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1、1/9 专题 8：导数（文）经典例题剖析 考点一：求导公式。例 1.()fx是31()213f xxx的导函数，则(1)f 的值是 。考点二：导数的几何意义。例 2.已知函数()yf x的图象在点(1(1)Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff 。例 3.曲线32242yxxx在点(13)，处的切线方程是 。考点三：导数的几何意义的应用。例 4.已知曲线 C：xxxy2323，直线kxyl:，且直线l与曲线 C 相切于点00,yx00 x，求直线l的方程及切点坐标。考点四：函数的单调性。例 5.已知 1323xxaxxf在 R 上是减函数，求a的取值范围。考点五：函数的极值。例 6
2、.设函数32()2338f xxaxbxc在1x 及2x 时取得极值。（1）求 a、b 的值；（2）若对于任意的0 3x，都有2()f xc成立，求 c 的取值范围。考点六：函数的最值。例 7.已知a为实数，axxxf42。求导数 xf；（2）若 01f，求 xf在区间2,2上的最大值和最小值。考点七：导数的综合性问题。例 8.设函数3()f xaxbxc(0)a 为奇函数，其图象在点(1,(1)f处的切线与直线670 xy垂直，导函数()fx的最小值为12。（1）求a，b，c的值；2/9（2）求函数()f x的单调递增区间，并求函数()f x在 1,3上的最大值和最小值。导数强化训练（一）选
3、择题 1.已知曲线24xy 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A1 B2 C3 D4 2.曲线1323xxy在点（1，1）处的切线方程为（）A43 xy B23 xy C34 xy D54 xy 3.函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于 （）A1 B2 C3 D4 4.已知函数)(,31)(xfxxf则处的导数为在 的解析式可能为（）A)1(3)1()(2xxxf B)1(2)(xxf C2)1(2)(xxf D1)(xxf 5.函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 6.函数32()31f xxx是减函数的
4、区间为()（）(2,)（）(,2)（）(,0)（）(0,2)7.若函数 cbxxxf2的图象的顶点在第四象限，则函数 xf 的图象是（）8.函数231()23f xxx在区间0,6上的最大值是（）A323 B163 C12 D9 x y o A x y o D x y o C x y o B 3/9 9.函数xxy33的极大值为m，极小值为n，则nm为 （）A0 B1 C2 D4 10.三次函数 xaxxf3在,x内是增函数，则 （）A 0a B0a C1a D31a 11.在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是 （）A3 B2 C1 D0 12.函数)(
5、xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf 在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 （二）填空题 13.曲线3xy 在点 1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为_。14.已 知 曲 线31433yx，则 过 点(2,4)P“改 为 在 点(2,4)P”的 切 线 方 程 是_ 15.已知()()nfx是对函数()f x连续进行 n 次求导，若65()f xxx，对于任意xR，都有()()nfx=0，则 n 的最少值为 。16.某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x吨，运费为 4 万元次，
6、一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨 （三）解答题 17.已知函数 cbxaxxxf23，当1x时，取得极大值 7；当3x时，取得极小值求这个极小值及cba,的值.18.已知函数.93)(23axxxxf（1）求)(xf的单调减区间；abxy)(xfy?O 4/9（2）若)(xf在区间2，2.上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值.19.设0t，点 P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点 P 处有相同的切线。（1）用t表示cba,；（2）若函数)()(xgxfy在（1，3）上单调递减，求t的取值范围。2
7、0.设函数 32()f xxbxcx xR，已知()()()g xf xfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求()g x的单调区间与极值。21.用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设复数z满足2z ii，i为虚数单位，则z（）A、2i B、12i C、12i D、12i 2、集合2|20Ax xx，|lg(1)Bx yx，则ABI等于 （）A、|01xx B、
8、|12xx C、|12xx D、|01xx 3、已知向量,a br r满足|1,|2,1aba brrr r,则ar与br的夹角为 ()A、3 B、34 C、4 D、6 4、函数()()()f xx a x b（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xg xab的图象是（）5/9 俯视图侧视图正视图3 345、已知x，y满足不等式组22yxxyx，则2zxy的最大值与最小值的比值为（）A、12 B、2 C、32 D、43 6、右边程序执行后输出的结果是S ()A、1275 B、1250 C、1225 D、1326 7、已知x、y取值如下表：x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5
9、.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95yxa，则a （）A、1.30 B、1.45 C、1.65 D、1.80 8、已知方程221221xykk表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A、1,22 B、(1,)C、(1,2)D、1,12 9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A、12 3 B、6 C、27 3 D、36 3 10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有(1,)n nnN个点，相应的图案中总的点数记为na，则233445201220139999a aa aa
10、 aaaL L（）i=1 S=0 WHILE i=50 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END 6/9 7/9 A、20102011 B、20112012 C、20122013 D、20132012 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。(一）必做题（11-13 题）11、若a，b，c成等比数列，则函数cbxaxxf2)(的图像与x轴交点的个数为_ 12、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域 内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的 黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形 的面
11、积为 平方米.（用分数作答）13、已知函数)(xfy)(Rx满足)()2(xfxf，且1,1x 时，2)(xxf，则)(xfy 与5()logg xx的图象的交点个数为.（二）选做题（14（1）和 14（2）题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14（1）题的得分）14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为：214xtyt（t为参数），圆C的极坐标方程为2 2sin，则直线l与圆C的位置关系为 1.如果实数,x y满足条件101010 xyyxy ，那么2xy的最大值为（）A2 B1 C-2 D-3 8/9 2.已知实数yx,满足约束条件622yxyx，则yxz42
12、 的最大值为（）A24 B20 C16 D12 3.设 x，y 满足，则 z=x+y 的最值情况为（）A有最小值 2，最大值 3 B有最小值 2，无最大值 C有最大值 3，无最小值 D既无最小值，也无最大值 4.若 x，y 满足不等式组，则 z=|x3|+2y 的最小值为（）A4 B C6 D7 5.设实数 x，y 满足，则的取值范围是（）A B CD 6.若满足约束条件，则的最大值是（）A1 B C4 D2 9/9 7.在约束条件0323063022yxyxyx下，目标函数|4-|yxz的最大值为_.8.若变量 x，y 满足，则 z=3x+2y 的最大值是 9.若，满足约束条件36022xyxyy，则22xy的最小值为 10.设,x y满足约束条件1101xyxxy，则目标函数2yzx的取值范围为_ 11.如果实数 x、y 满足关系，则（x2）2+y2的最小值是 12.设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为