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1、-1-/7 立体几何初步 单元测试 一、填空题（每小题 5 分，共 70 分）1.如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_ _ 块木块堆成。2、给出下列命题：（1）直线 a 与平面不平行，则 a 与平面内的所有直线都不平行；（2）直线 a 与平面不垂直，则 a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线 a、b 不垂直，则过 a 的任何平面与 b 都不垂直；（4）若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面 其中错误命题的个数为 3已知 a、b 是直线，、是平面，给出下列命题：若，a，则 a 若 a、b 与所成角相等，则 ab 若、，则 若 a,a，则 其
2、中正确的命题的序号是_。4.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）5、一个体积为38cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 .6、已知二面角l为 60，若平面内有一点 A 到平面的距离为3，那么 A 在平面内的射影 B 到平面的距离为 .7、如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角 C1BDC 的大小为 8
3、、以等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上的高 AD 为折痕，将ABC折成二面角BADC等于 .时，在折成的图形中，ABC 为等边三角形。9、如图所示,E、F 分别是正方形 SD1DD2的边 D1D、DD2的中点,沿 SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使 D1,D,D2重合,记作 D。给出下列位置关系:SD面 DEF;SE面 DEF;DFSE;EF面 SED,其中成立的有:.A B C D A1 B1 C1 D1 第 1 题图 主视图 左视图 俯视图-2-/7 CPOEFAB10.如图，1111ABCDABC D为正方体，下面结论错误的序号是 .BD平面11CB D；1ACBD；1AC平面
4、11CB D；异面直线AD与1CB所成角为 600 11边长为 2 的正方形 ABCD 在平面内的射影是 EFCD，如果AB与平面的距离为2，则 AC 与平面所成角的大小是 。12一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_.13.在侧棱长为 1 的正三棱锥 P-ABC 中，APB=BPC=CPA=40过点 A 作截面 AEF 与 PB、PC侧棱分别交于 E、F 两点，则截面的周长最小值为 .14.、是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断：m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：_.二、解答题(本大
5、题共 5 题，合计 70 分，请在题后的空白处，写出相应的解答过程)15、如图，在四边形 ABCD 中，AD=2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.16.如图，已知BAC在平面内，P，PABPAC，求证：点P在平面上的射影在BAC的平分线上 -3-/7 17.如图，在直三棱柱111ABCABC中，E,F分别是11AB,AC的中点，点D在11BC上，11ADBC 求证：（1）EFABC平面（2）111AFDBBC C平面平面 18、已知正方体1111ABCDABC D，O是底ABCD对角线的交点.求证：（）C1O面11AB D；（2）面 BDC1面11AB D D1
6、ODBAC1B1A1CA B C AB1 C1 E F D-4-/7 19（本题满分 16 分）如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF折起到A EF的位置，连结A B、A C，P为A C的中点（1）求证：/EP平面A FB；（2）求证：平面A EC 平面A BC；（3）求证：AA 平面A BC 20如图，已知1111ABCDABC D是棱长为 3 的正方体，点E在1AA上，点F在1CC上，且11AEFC，（1）求证：1,E B F D四点共面；（2）若点G在BC上，23BG，点M在1BB上，GMBF，垂足为H，求证：EM 面11BCC B；（3）用表示截
7、面1EBFD和面11BCC B所成锐二面角大小，求tan。1D 1A A B C D 1C 1B M E F H G PEFACBA-5-/7 CPOEFAB 参考答案 一、填空题 14 23 3（1）（4）4（1）（2）5.212cm 6 32 7300 8.90 9与 10.11.30 122：1 13.3 14若则 二、解答题 15.S=60+42;V=52-38=3148 16.证明：作PO，,PEAB PFAC，垂足分别为,O E F，连结,OE OF OA，,PEAB PFACPAEPAFRt PAERt PAFAEAFPAPA，POABPOAB，又ABPE，AB 平面PEO，AB
8、OE同理ACOF 在Rt AOE和Rt AOF，,AEAF OAOA，Rt AOE Rt AOF，EAOFAO，即点P在平面上的射影在BAC的平分线上 17.证明：（1）因为E,F分别是11AB,AC的中点，所以EF/BC，又EF 面ABC，BC 面ABC，所以EFABC平面；（2）因 为 直 三 棱 柱111ABCABC，所 以1111BBABC面，11BBAD，又-6-/7 11ADBC，所以111ADBC C面B，又11ADAFD面，所以111AFDBBC C平面平面。18.证明：（1）连结11AC，设11111ACB DO 连结1AO，1111ABCDABC D是正方体 11A ACC
9、是平行四边形 11ACAC且 11ACAC 又1,O O分别是11,AC AC的中点，11OCAO且11OCAO 11AOC O是平行四边形 111,C OAO AO面11AB D，1C O 面11AB D 1C O面11AB D （2）证明：/ABDCD CABC DABDCD C是平行四边形/BCADBCAB DADAB D平面平面/BCAB DC DAB DBCC DC平面同理，平面 平面/C DB平面AB D 19（本小题满分 14 分）(1)证明：E、P 分别为 AC、AC 的中点，EPAA，又 AA平面 AAB，EP平面 AAB 即 EP平面 AFB (2)证明：BCAC，EFAE
10、，EFBC BCAE，BC平面 AEC BC平面 ABC 平面 ABC平面 AEC (3)证明：在AEC 中，P 为 AC 的中点，EPAC，在AAC 中，EPAA，AAAC 由(2)知：BC平面 AEC 又 AA平面 AEC BCAA AA平面 ABC 20.解：（1）证明：在 DD1上取一点 N 使得 DN=1，连接 CN，EN，显然四边形 CFD1N 是平行四边形，所以 D1F/CN，同理四边形 DNEA 是平行四边形，所以 EN/AD，且 EN=AD，又 PEFACBA-7-/7 BC/AD，且 AD=BC，所以 EN/BC，EN=BC，所以四边形 CNEB 是平行四边形，所以 CN/
11、BE，所以 D1F/BE，所以1,E B F D四点共面。（2）因为GMBF所以BCFMBG，所以MBBGBCCF，即2332MB，所以 MB=1，因为 AE=1，所以四边形 ABME 是矩形，所以 EMBB1又平面 ABB1A1平面 BCC1B1，且 EM 在平面 ABB1A1内，所以EM 面11BCC B（3）EM 面11BCC B，所以EM BF，EM MH，GMBF，所以MHE 就是截面1EBFD和面11BCC B所成锐二面角的平面角，EMH=90，所以tanMEMH，ME=AB=3，BCFMHB，所以 3：MH=BF：1，BF=222313，所以 MH=313，所以tanMEMH=13