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1、第 1 页 2019 年中考数学第一轮模拟练习题（有答案）面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。下文准备了中考数学第一轮模拟练习题供大家练习。A 级 基础题 1.若二次函数 y=ax2 的图象经过点 P(-2,4)，则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则 b，c 的值为()A.b=2，c=-6 B.b=
2、2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2 3.如图 3-4-11，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()A.abc B 级 中等题 10.已知二次函数 y=x2-3x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0)，则关于 x 的一元二次方程 x2-3x+m=0 的两实数根是()A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3 第 2 页 11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-4-13，给出下列结论：2a+b0;bac;若-1 12.已
3、知二次函数 y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图 3-4-14，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C，D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短?若 P 点存在，求出 P 点的坐标;若 P 点不存在，请说明理由.C 级 拔尖题 13.(2019 年黑龙江绥化)如图 3-4-15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a0)与 x 轴交于点 B，C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧.(1)若抛物线过点 M(-2，-2)，求实数 a
4、的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;求出BCE 的面积;在抛物线的对称轴上找一点 H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标.14.已知二次函数 y=mx2+nx+p 图象的顶点横坐标是 2，与 x轴交于 A(x1,0)，B(x2,0)，x10 且二次函数图象与直线 y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.第 3 页 15.(2019 年广东湛江)如图 3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴与 B，C 两点(点B 在点 C 的左侧)，已知 A 点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点 B 作线段 AB
5、 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴与C 的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形.若存在，求点 P 的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案 1.A 2.B 解析：利用反推法解答，函数 y=(x-1)2-4 的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到函数 y=x2+bx+c，又1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即 y=x2+2x，b=2，c=0.3.D 4.C 5.C 6
6、.B 7.k=0 或 k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为 y=-(x-3)(x+1)，即 y=-x2+2x+3.第 4 页(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.12.解：(1)将点 O(0,0)代入，解得 m=1，二次函数关系式为 y=x2+2x 或 y=x2-2x.(2)当 m=2 时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当 x=0 时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接 C，D 交 x 轴于点 P，则点 P
7、为所求.由 C(0,3)，D(2，-1)求得直线 CD 为 y=-2x+3.当 y=0 时，x=32，P32，0.13.解：(1)将 M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得 a=4.(2)由(1)，得 y=14(x-2)(x+4)，当 y=0 时，得 0=14(x-2)(x+4)，解得 x1=2，x2=-4.点 B 在点 C 的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当 x=0 时，得 y=-2，即 E(0，-2).SBCE=1262=6.由抛物线解析式 y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线 x=-1，根据 C 与 B 关于抛物线对称轴 x=-1 对称
8、，连接 BE，与对称轴交于点 H，即为所求.第 5 页 设直线 BE 的解析式为 y=kx+b，将 B(-4,0)与 E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得 k=-12，b=-2.直线 BE 的解析式为 y=-12x-2.将 x=-1 代入，得 y=12-2=-32，则点 H-1，-32.14.(1)证明：二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为 x=2，即-n2m=2，化简，得 n+4m=0.(2)解：二次函数 y=mx2+nx+p 与 x 轴交于 A(x1,0)，B(x2,0)，x10 时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.
9、联立抛物线 y=-14x2+x+p 与直线 y=x+3 解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得 x2-4(p-3)=0.二次函数图象与直线 y=x+3 仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于 0，即=02+16(p-3)=0，解得 p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当 x=2 时，二次函数有最大值，最大值为 4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为 y=a(x-3)2+4，此抛物线过点 A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.第 6 页 抛物线的解析式为 y=-(x-3)2+4，即 y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与C 相离.证明：令 y=
10、0，即-x2+6x-5=0，得 x=1 或 x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为 E，连接 CE，由题意，得，RtABORtBCE.ABBC=OBCE，即 12+524=1CE，解得 CE=426.以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，C 的半径为 r=d=426.又点 C 到抛物线对称轴的距离为 5-3=2，而 2426.则此时抛物线的对称轴与C 相离.(3)假设存在满足条件的点 P(xp，yp)，A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10 xp+2
11、5.当A=90时，在 RtCAP 中，由勾股定理，得 AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10 xp+25，整理，得 xp+yp+5=0.点 P(xp，yp)在抛物线 y=-x2+6x-5 上，第 7 页 yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得 xp=7 或 xp=0，yp=-12 或 yp=-5.点 P 为(7，-12)或(0，-5)(舍去).当C=90时，在 RtACP 中，由勾股定理，得 AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10 xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得 xp+yp-5=0.点 P(xp，yp)在抛物线 y=-x2+6x-5 上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得 xp=2 或 xp=5，yp=3 或 yp=0.点 P 为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点 P 的坐标为(7，-12)或(2,3).