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1、1/6 1 劳力调配问题 例 1.机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 2 工程问题：例 2.一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？3.行程问题：例 3.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问
2、快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？中考真题实战 6（吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区 2003 年和 2004 年小学入学儿童人数之比为 8：7，且 2003 年入学人数的 2 倍比 2004 年入学人数的 3 倍少 1 500人，某人估计 2005年入学儿童
3、人数将超过 2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势 一元一次不等式组及其应用 1（2004，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分 4 个，则剩下 9 个；如果每人分 6 个，则最后一个儿童分得的橘子数少于 3 个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？2（2005，江苏省）七（2）班有 50 名学生，老师安排每人制作一件 A 型和 B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料 36kg，乙种制作材料 29kg，制作 A，B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料 需乙种材料 1 件 A 型陶艺品 0.9kg 0.3kg 1 件 B 型陶艺品 0.4kg 1kg （1
4、）设制作 B 型陶艺品 x 件，求 x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数 3（2008，青岛）2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票 600/张，B 种船票 120/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过 5000 元的情况下，购买 A，B 两种船票共 15 张，要求A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半，若设购买 A 种船票 x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？4（2006
5、，青岛）“五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60座客车的租金每辆为 460 元 （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助学校选择一种最节省的租车方案 5（2005，深圳）某工程，甲工程队单独做 40 天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲，乙两工程队再合作 20 天完成 2/6 （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y
6、天，其中 x，y 均为正整数，且 x15，y70，求 x，y 6（2005，苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放 4kg 蟹苗和 20kg 虾苗；每公斤蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1400 元收益；每公斤虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益；（1）若租用水面 n 亩，则年租金共需_元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=
7、收益-成本）；（3）李大爷现有资金25000 元，他准备再向银行贷不超过 25000 元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为 8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过 35000 元 例 1（2006 年湖北黄冈市）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？二、有关图形面积问题 例 2(2006 年广东省)将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝
8、剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 三、有关利润问题 例 4(2006 年南京市)西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?分式应用题 4（2009 年桂林市、百色市）（本题满分 8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标
9、经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若 由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？5.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收
10、入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？7.(2009 年达州)某学生食堂存煤 45 吨，用了 5 天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了 10 天.（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学
11、习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）.8.（2009 年湖北十堰市）某工厂准备加工 600 个零件，在加工了 100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？3/6 9（2009 年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购 数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两 批运动服每套的售价相同，且全部售完后总
12、利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）10（2009 年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同 （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利
13、润售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来 11(2009 年南充)在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨先由甲工程队独做 2 天后，再由乙工程队独做 3 天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2 天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？12.（2009 年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从 2009 年 2 月 1 日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还某村委会组织部分农民到商场购买人选的
14、同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2 倍，且按原价购买冰箱总额为 40000 元、电视机总额为 15000 元 根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多 65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：项目 家电种类 购买数量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例 补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额（元）冰箱 40 000 13%电视机 x 15 000 13%（2）列出方程（组）并解答 12.(2009 年甘肃定西)去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师
15、生自愿捐款，已知第一天捐款 4800元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？13（2009 年长春）某工程队承接了 3000 米的修路任务，在修好 600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用 30 天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？14.（2009 年锦州）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长 300 米的盲道.铺设了 60 米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 米，结果共用了 8 天完成任务，该工程队改进技术后每天铺
16、设盲道多少米？15.（2009 厦门）22.供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45 千米远的 A 地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，t(t0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.(1)若 t=38（小时），抢修车的速度是摩托车速度的1.5 倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是 45 千米/时，抢修车的速度是 60 千米/时，且乙不能比甲晚到，则 t 的最大值是多少？16.（2009 年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包
17、房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2间包房租出，请分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元），请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。4/6 17.（2009 年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销
18、售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA.AB.BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【关键词】一次函数的实际问题 18(2009 年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回 设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)，
19、y 与 x 的函数关系如图所示 根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离 19、（2009 年滨州）某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？20、(2009 武汉)某商
20、品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？21.(2010年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每
21、辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：水果品牌 A B C 每辆汽车载重量（吨）22 21 2 每吨水果可获利润（百元）6 8 5 5/6（1）若用 7 辆汽车装运 A、C 两种水果共 15 吨到甲地销售，如何安排汽车装运 A、C 两种水果？（2）计划用 20 辆汽车装运 A、B、C 三种不同水果共 42 吨到乙地销售（每种水果不少于 2 车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.22.（2010 年杭州月考）某公司有A型产品 40 件，B型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙
22、店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润甲店的B型产品以及乙店的AB，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？23.（2010 年河南中考模拟题 1）某市
23、一些村庄发生旱灾，市政府决定从甲、乙两水库向 A、B 两村调水，其中 A 村需水 15 万吨，B 村需水 13 万吨，甲、乙两水库各可调出水 14 万吨。甲、乙两水库到 A、B 两村的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/万吨千米）甲水库 乙水库 甲水库 乙水库 A 村 50 30 1200 1200 B 村 60 45 1000 900（1）如果设甲水库调往 A 村 x 万吨水，求所需总费用 y（元）与 x 的函数关系式；（2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少？24.（2010 年河南中考模拟题 2）某批发市场欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货
24、运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别是 60 千米/小时、100 千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具 运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理 费用（元）汽车 2 5 200 0 6/6 火车 1.8 5 0 1600 （元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1）设批发商待运的海产品有x 吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1（元）和 y2（元），分别写出y1、y2与 x 的关系式.（2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，
25、为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？25.(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润 y(万元)与投资金额 x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)1 2 2.5 3 5 y(万元)0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 y(万元)与投资金额 x(万元)之间存在二次函数关系：yax2+bx，且投资2万元时获利润2.4 万元，当投资4 万元时，可获利润3.2 万元(1)求出 y与 x 的函数关系式(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数
26、能表示y与 x 之间的关系，并求出 y与 x 的函数关系式(3)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？26 年河南省南阳市中考模拟数学试题）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源红星村共有 264 户村民，村里得到 34 万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决修建A型、B型沼气池共 20 个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：沼气池 修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型 3 20 48 B型 2 3 6 政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m2若修建 A 型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？（3）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案？