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1、-1-/7 三角函数基础知识点 1、两角和公式 sin(AB)=sinAcosBcosAsinB BABABAtantan1tantan)tan(cos(AB)=cosAcosBsinAsinB 2、二倍角公式（含万能公式）tan2A=Atan12tanA2 sin2A=2sinAcosA=Atan12tanA2 cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A=Atan1Atan-122 22cos1tan1tansin222AAAA 22cos1cos2AA 3、特殊角的三角函数值 角度 的弧度 sin cos tan 090000300450600120013501
2、5001806043232436502122231232221012322210212223103313/31330-2-/7 4、诱导公式 公式一：sin)2sin(k；cos)2cos(k；tan)2tan(k（其中Zk）公式二：-sinsin(）；-coscos(）；tantan(）公式三：sin()-sin；cos()cos；tan()tan 公式四：sinsin(）；-coscos(）；tantan(）公式五：sin(2sin）；cos(2cos）；tan(2tan）公式六：sin(2)=cos；cos(2)=sin 公式七：sin(2+)=cos；cos(2+)=sin 公式八：s
3、in(32)=-cos；cos(32)=-sin 公式九：sin(32+)=-cos；cos(32+)=sin 以上九组公式可以推广归结为：要求角2k的三角函数值，只需要直接求角的三角函数值的问题这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为 k900（kZ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当 k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当 k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析 k900（kZ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还
4、是负，也就是公式右边的符号。5、正弦定理和余弦定理-3-/7 正弦定理 1、正弦定理：在ABC 中，RCcBbAa2sinsinsin（R 为ABC外接圆半径）。2、变形公式：（1）化边为角：2 sin,2 sin,2 sin;aRA bRB cRC （2）化角为边：sin,sin,sin;222abcABCRRR （3）:sin:sin:sina b cABC （4）2sinsinsinsinsinsinabcabcRABCABC.3、三角形面积公式：21111sinsinsin2sin sin sin22224ABCabcSahabCacBbcARABCR 余弦定理 Abccbacos22
5、22bcacbA2cos222 Bacacbcos2222cabacB2cos222 Cabbaccos2222abcbaC2cos222 -4-/7 1、（山东卷）要得到函数 y=sin（4x-3）的图像，只需要将函数 y=sin4x的图像（B）（A）向左平移12个单位 （B）向右平移12个单位（C）向左平移3个单位 （D）向右平移3个单位 2、（新课标 1 卷）sin20cos10-cos160sin10=（D）（A）32 （B）32 （C）12 （D）12 3、已知),2(,55sin.(1)求)4sin(的值；(2)求)265cos(的值.4、已知函数 23cossin3cos34f
6、xxxx，xR.（）求 f x的最小正周期；（）求 f x在闭区间,4 4 上的最大值和最小值.5、已知函数1()cos(sincos)2f xxxx.-5-/7（1）若02，且2sin2，求()f的值；（2）求函数()f x的最小正周期及单调递增区间.6、已知函数2()2sincos2sin222xxxf x ()求()f x的最小正周期；()求()f x在区间 0，上的最小值 7、（重庆卷）（本小题满分 13 分，（I）小问 7 分，（II）小问 6 分）已知函数 2sinsin3cos2f xxxx （I）求 f x的最小正周期和最大值；（II）讨论 f x在2,63上的单调性.-6-/
7、7 1.（2013北京高考文科5）在ABC 中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=()A.15 B.59 C.53 D.1 2.（2013新课标全国高考文科4）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为（）A.2 32 B.31 C.2 32 D.31 3.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则ABC的形状为 ()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 4(2013天津卷)在ABC中，ABC4，AB 2，BC3，则 sinBAC()A.1010 B.105 C.3 101
8、0 D.55 5已知A，B两地的距离为 10 km，B，C两地的距离为 20 km，现测得ABC120，则A、C两地的距离为_km.6.（2013上海高考文科T5）已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角 C 的大小是 .7在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c且cos3cosCacBb.-7-/7(1)求sinB;(2)若4 2,bac，求ABC的面积.8在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知coscoscoscosaCbCcBcA，且 C120（1）求角 A；（2）若 a2，求 c 9在ABC，已知.sinsin3)sinsin)(sinsinsin(sinCBACBCBA(1)求角A值；(2)求CBcossin3的最大值.