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1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷)数学（文）本试卷共 5 页，150 分。考试时间长120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1已知全集 U=R，集合 P=xx21，那么A(,1B1，+)C1，1D（-，-1 1，+)2复数AiB-iCD3如果那么Ay x1Bx y1C1 xyD1yx4若 p 是真命题，q 是假命题，则Apq 是真命题Bpq 是假命题Cp 是真命题Dq 是真命题5某四棱锥
2、的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A32B16+16C48D16+326执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输入的 P 值为A2B3C4D57某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800 元.若每批生产 x 件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1 元。为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A60 件 B80 件C100 件 D120 件8已知点 A（0,2),B(2,0）若点 C 在函数 y=x 的图像上，则使得 ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为A4B3C2D1第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题
3、 5 分,共 30 分。9在中.若 b=5,sinA=，则 a=_.10已知双曲线（0）的一条渐近线的方程为，则=。11已知向量 a=(，1),b=（0，-1），c=（k，).若 a2b 与 c 共线，则 k=_.12在等比数列an中，a1=，a4=4，则公比 q=_；a1+a2+an=_.13已知函数若关于 x 的方程 f(x）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_14设 A（0,0），B（4,0），C（t+4,3）,D（t,3)(tR）.记 N（t)为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整1点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）=N（t)的所有可能取值为三、
4、解答题 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15(本小题共 13 分）已知函数.（)求的最小正周期:（）求在区间上的最大值和最小值.16(本小题共 13 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。（1）如果 X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率。（注：方差其中为的平均数）17(本小题共 14 分）如图，在四面体 PABC中，PCAB,PABC,点 D，E，F，G 分别是棱 AP，AC，BC,PB 的中点
5、。（）求证：DE平面 BCP；（）求证：四边形 DEFG 为矩形;（)是否存在点 Q，到四面体 PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.18（本小题共 13 分)已知函数.（）求的单调区间；（）求在区间0,1上的最小值。19（本小题共 14 分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）,斜率为 I 的直线与椭圆 G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2)。（I)求椭圆 G 的方程；（II）求的面积。20（本小题共 13 分）若数列满足，则称为数列,记.（）写出一个 E 数列 A5满足；（）若，n=2000，证明：E 数列是递增数列的充要条件是=2011；()在的
6、E 数列中，求使得=0 成立得 n 的最小值。参考答案参考答案一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分）（1）D(2）A（3）D（4）D（5）B（6）C（7）B（8）A二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)（9）（10）2（11）1（12)2（13）（0,1）(14）66，7，8，三、解答题（共 6 小题，共 80 分)（15)（共 13 分)解：（）因为2所以的最小正周期为(）因为于是,当时，取得最大值 2；当取得最小值1(16）（共 13 分)解(1）当 X=8 时，由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为()记甲组四名同学为
7、 A1，A2，A3,A4，他们植树的棵数依次为 9，9，11，11;乙组四名同学为B1,B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8,9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个，它们是：（A1,B1），（A1,B2），（A1，B3），(A1，B4)，(A2，B1），（A2,B2），（A2，B3），(A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3)，（A1，B4),（A4,B1），(A4，B2）,（A4，B3），(A4，B4），用 C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则 C 中的结果有 4 个，它们是：（A1，B4)，（A2，B4）,
8、（A3,B2），(A4，B2)，故所求概率为（17）(共 14 分）证明:(）因为 D，E 分别为 AP，AC 的中点，所以 DE/PC。又因为 DE 平面 BCP，所以 DE/平面 BCP。(）因为 D，E，F，G 分别为AP，AC,BC,PB 的中点，所以 DE/PC/FG，DG/AB/EF。所以四边形 DEFG 为平行四边形，又因为 PCAB,所以 DEDG，所以四边形 DEFG 为矩形。（）存在点 Q 满足条件，理由如下：连接 DF，EG，设 Q 为 EG 的中点由(）知，DFEG=Q，且 QD=QE=QF=QG=EG.3分别取 PC，AB 的中点 M，N，连接 ME，EN，NG，MG
9、,MN.与（)同理，可证四边形 MENG 为矩形，其对角线点为EG 的中点 Q，且 QM=QN=EG，所以 Q 为满足条件的点.（18)(共 13 分）解：（)令，得与的情况如下：x(）-0（+所以，的单调递减区间是()；单调递增区间是（）当,即时,函数在0，1上单调递增,所以（x）在区间0，1上的最小值为当时，由（）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间0，1上的最小值为；当时，函数在0，1上单调递减，所以在区间0，1上的最小值为（19）（共 14 分）解:（）由已知得解得又所以椭圆 G 的方程为（）设直线 l的方程为由得设 A、B 的坐标分别为 AB 中点为 E，则因为 AB 是等腰 PA
10、B的底边，所以 PEAB。所以 PE 的斜率解得 m=2。此时方程为解得所以所以AB=。此时，点 P(3，2）到直线 AB:的距离所以 PAB的面积 S=（20）（共 13 分）解：(）0，1，0，1，0 是一具满足条件的 E 数列 A5.（答案不唯一,0，1,0，1，0;0，1，0，1，2；0,1，0，1，2；0，1，0，-1，42，0，1，0，1，0 都是满足条件的 E 的数列 A5）(）必要性：因为 E 数列 A5是递增数列，所以所以 A5是首项为 12，公差为 1 的等差数列所以 a2000=12+（20001）1=2011充分性，由于 a2000a10001,a2000a10001a2-a11所以 a2000at19999，即 a2000a1+1999又因为 a1=12，a2000=2011,所以 a2000=a1+1999故是递增数列综上，结论得证.()对首项为 4 的 E 数列 Ak,由于所以所以对任意的首项为 4 的 E 数列 Am,若则必有。又的 E 数列所以 n 是最小值是 9。5