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1、倍数问题（一倍数问题（一)典型例题典型例题 1 1两根同样长的铁丝，第一根剪去 18 厘米,第二根剪去 26 厘米，余下的铁丝第一根是第二根的 3 倍。原来两根铁丝各长多少厘米?模拟练习模拟练习1、两根一样长的绳子，第一根用去 6。5 米，第二根用去 0.9 米，剩下部分第二根是第一根的 3 倍。两根绳子原来各长多少？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和 15 个梨后,剩下的梨是苹果的 6 倍，原来两筐水果一共有多少个?3、两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，如果把这个 0 去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？典型例题典型例题 2 2甲组的图书是乙组的 3 倍，
2、若乙组给甲组 6本,则甲组的图书是乙组的 5 倍，甲组原来有图书多少本？模拟练习模拟练习1、甲库的存粮是乙库的 4 倍，如果从乙库取出 6 吨放入甲库，则甲库的粮食正好是乙库的 6 倍。原来两库各有多少吨粮食？2、一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的 4 倍。从下层拿 5 本放入上层后，上层的本数正好是下层的 5 倍。原来下层有几本书？3、小明原来的画片是小红的 3 倍，后来两人各买了 5 张,小明的画片就是小红的 2 倍。两人原来各有多少张画片？倍数问题（二）倍数问题（二）典型例题典型例题 1 1幼儿园买来苹果的个数是梨的 2 倍.如果每组领 3 个梨和 4 个苹果,梨正好分完，苹果
3、还剩16 个。两种水果原来各有多少个？模拟练习模拟练习1、同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的 3 倍.如果每位老人拿 2 个橘子和 4 个苹果，那么,橘子正好分完，苹果还多14 个。同学们把苹果分给了几位老人？2、甲粮库的存粮是乙粮库的 2 倍，甲粮库每天运出粮食 40 吨，乙粮库每天运出 30 吨。若干天后,乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有 80 吨.甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨？典型例题典型例题 2 2某车间有两个小组，A 组的人数比 B 组人数的2 倍多 2 人。如果从 B 组中抽 10 人去 A 组，则 A 组人数是 B 组的 4 倍。原来两组各有多少人？模拟练习模拟
4、练习1、车间分 A、B 两组,A 组的人数比 B 组的 3倍多 4 人，如果从 B 组抽 8 人去 A 组，则 A组人数是 B 组的 5 倍。原来两组各有多少人？2、五(2）班全体同学做数学竞赛题。第一次及格的人数是不及格人数的 3 倍多 4 人.第二次及格人数增加 5 人，使及格的人数是不及格人数的 6 倍.五（1）班共有多少人？倍数问题（三）倍数问题（三）典型例题典型例题 1 1有 1800 千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的正好是乙车的 2 倍，乙车比丙车多装 200 千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克?模拟练习模拟练习1、三堆货物共 1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的
5、 2 倍,乙堆的箱数比丙堆少 200 箱，三堆货物各多少箱？2、学校购买篮球、排球、足球共 95 个，又知排球的个数是篮球个数的 2 倍,足球个数比排球个数少 5 个。求篮球、排球、足球各多少个？3、甲、乙、丙三数之和是 200,已知甲是乙的3 倍，丙又是甲的2 倍，甲、乙、丙三数各是多少？典型例题典型例题 2 2养鸡场新买来 100 只鸡，其中母鸡只数的 4倍比公鸡只数的 3 倍多 120 只.买来母鸡、公鸡各多少只？模拟练习模拟练习1、有两块地共 80 公顷，第一块地的 3 倍比第二块地的 2 倍少 10 公顷。这两块地各有多少公顷？2、体育室有排球和篮球共 65 个,已知篮球个数的 3
6、倍比排球个数的 2 倍多 15 个。排球和篮球各有多少个？3、有两筐苹果共 78 千克，第一筐的 4 倍比第二筐的 2 倍还多 24 千克。两筐苹果各多少千克？分数的基本性质分数的基本性质典型例题典型例题 1 1一个分数,化成最简分数是,原分数分子与分母之和是 90，原分数是多少？模拟练习模拟练习1、一个分数的分子和分母之和是 72，它可以化简成，那么原分数是多少？2、有一个分数化成最简分数是，约分前分子、分母的和等于108，那么，约分前的分数是多少?3、有一个分数,分子和分母相差 96，它化简后是,那么原分数是多少？典型例题典型例题 2 2一个分数的分子、分母之和是 86，如果分子与分母都减
7、去 9,得到的分数是，求原来的分数。模拟练习模拟练习1、一个分数的分子、分母之和是 90，如果分子与分母都减去 6,得到的分数是，求原来的分数。2、一个分数的分子、分母之和是 90，如果分子与分母都加上 6，得到的分数是，求原来的分数。3、一个分数的分子、分母之和是 92，把这个分数的分子、分母都减去 16，得到的分数化成最简分数是，原来这个分数是多少?行程问题（一）行程问题（一）典型例题典型例题 1 1甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米.两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米?模拟练习模拟练习1、哥哥和弟弟分别从家和学校
8、相向而行。哥哥每分钟行 80 米,弟弟每分钟行 60 米,两人在离中点 100 米处相遇，从家到学校有多少米？2、甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行.甲汽车每小时行 50 千米，乙汽车每小时行 55千米，两车在距中点 15 千米处相遇，求两地之间的路程是多少千米？3、客货两车同时分别从甲、乙两地相对开出。货车每小时行 50 千米,客车每小时行 65千米，当客车行至两地的中点时，与货车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？典型例题典型例题 2 2快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行 40 千米，经过3 小时快车已经驶过中点 25 千米，这时快车和慢车还相距 7 千米.慢车每小
9、时行多少千米？模拟练习模拟练习1、A、B 两车同时从甲、乙两地相向而行。A车每小时行 55 千米,经过 4 小时已驶过中点20 千米，还未遇见B 车。这时A、B 两车还相距 8 千米.B 车每小时行驶多少千米？2、汽车从甲地开往乙地。每小时行40 千米，3 小时后剩下的路程比全程的一半少 8 千米。如果改用每小时 52 千米的速度行驶，再行几小时可以到达乙地？3、学校运来一批树苗，五（1）班的 40 个同学都去参加植树活动，如果每人植3 棵,全班同学能植这批树苗的一半还多 20 棵,如果这批树苗全部给五（1)班的同学去植,平均每人植树多少棵?行程问题（二）行程问题（二）典型例题典型例题 1 1
10、甲、乙两人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6 千米。中午 12 时甲到西村后立即返回东村，在距西村15 千米处遇到乙。东、西两村相距多少千米？模拟练习模拟练习1、甲、乙两人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米。甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3。2 千米处与乙相遇。A、B 两地间的距离是多少千米?2、父亲在儿子读书的学校教书，每天父子两人步行去学校，父亲每分钟比儿子多走20m,30 分钟后父亲到学校,到校后发现未带钥匙，立即原路返回。在离校350m 处碰到儿子。儿子每分钟行多少米？3、甲、乙两人上午 7 时同时从 A 地去
11、B 地，甲每小时比乙快 8 千米。上午 11 时甲到达 B地后立即返回，在距 B 地 24 千米处与乙相遇。继续行驶到下午 1 时，两车还是相距 112.5千米.A、B 两地间的距离是多少千米？模拟练习模拟练习1、甲、乙两车同时从 A、B 两地相向出发,3小时后，两车还相距 120 千米，又行 3 小时,A、B 两地相距多少千米?典型例题典型例题 2 2甲、乙两支队伍同时从相距 100km 的两地相向而行,甲队每小时行7km,乙队每小时行3km。通讯员骑马负责两队联络，每小时行15km.通信员和甲队一道出发，碰到乙队后就立即掉头朝甲队这边走来，碰到甲队时又向乙队那边走，直到两队相遇，通讯员一共
12、走了多少千米？模拟练习模拟练习1、两支队伍从相距 55km 的两地相向而行.通信员骑马以每小时 16km 的速度在两队之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行 5km，另一支队伍每小时行 6km,两队相遇时,通信员共行多少千米？2、甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100km。甲每小时行6km，乙每小时行4km。甲带着一条狗，狗每小时行 10km.这条狗同甲一道出发,碰到乙的时候，他就掉头走向甲,碰到甲时又走向乙，直到两人相遇，这条狗一共走了多少千米？3、两队同学分别从相距 60km 的两地同时出发，相向而行。李明同学以每小时12km 的速度在两队同学之间不断往返送信。如果李明从同学们出
13、发到相遇共行了 60km，而甲队比乙队每小时多走 1km，两队同学行走的速度各是多少？行程问题（三）行程问题（三）典型例题典型例题 1 1甲、乙两车早上 8 时分别从 A、B 两地同时相向出发,到 10 时两车相距 112。5 千米。两车两车又相距120千米.A、B两地相距多少千米?2、快、慢两车早上 6 时同时从甲、乙两地相向开出，中午 12 时两车还相距 50 千米，继续行驶到 14 时，两车又相距 170 千米。甲、乙两地相距多少千米？3、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向而行，8 小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车相距 360 千米,求 A、B 两地的距离。典型例题典型例
14、题 2 2中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84千米，两车同时从相距60 千米的两地同方向开出，且中巴车在前。几小时后小轿车能追上中巴车？模拟练习模拟练习1、兄弟两人从 100 米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步,弟弟在前,每分钟跑120 米；哥哥在后，每分钟跑 140 米.几分钟后哥哥追上弟弟？2、甲骑自行车从东村去西村,每小时行 16 千米,1 小时后，乙也骑自行车从东村到西村,每小时行 20 千米，结果两人同时到达西村.东村、西村相距多少千米?3、甲、乙两人以每分钟 60 米的速度同时、同地、同向步行出发.走 15 分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分
15、钟，然后改骑自行车以每分钟 360 米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上甲？行程问题（四行程问题（四)典型例题典型例题 1 1一辆汽车从甲地开往乙地,要行 360 千米，开始按计划以每小时 45 千米的速度行驶,途中因汽车故障修车 2 小时,因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行 30 千米。汽车是在离甲地多远处修车的？模拟练习模拟练习1、小王家离工厂 3 千米，他每天骑车以每分钟 200 米的速度上班,正好准时到达工厂.有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车 2 分钟，为了准时到达工厂，后面的路必须每分钟多行 100 米.小王是在离工厂多远处遇到熟人的?2、一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时
16、行 36千米，8 小时能到达。这辆汽车行驶一段时间后，因排队加油用去了 15 分钟,为了能准时到达乙地，加油后每小时必须多行 7。2 千米，加油站离乙地多少千米？3、汽车以每小时 45 千米的速度从甲地出发，4 小时后到达乙地。如果汽车出发 1 小时后返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来的时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？典型例题典型例题 2 2甲、乙两人在周长 720 米的环形跑道上沿着相同的方向同时从同一地点出发，甲每分钟走 55 米，乙每分钟走 65 米。至少经过多少分钟乙从甲的身后追上甲？模拟练习模拟练习1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方
17、向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑 120 米，如果跑道全长 900米，至少经过几分钟爸爸从小明背后追上他？2、在 400 米的环形跑道上,小明和小芳两人同时同地同向跑步，小明每分钟跑 300 米，小芳每分钟跑 280 米,当小明第一次从小芳身后追上她时，两人各跑了多少圈？3、在 300 米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4。4 米。两人起跑后的第一次相遇点是在起跑线前多少米？行程问题（五）行程问题（五）典型例题典型例题 1 1甲骑车，乙慢跑，两人同时从一点出发沿着长 4 千米的环形公路同方向进行晨练。假设两人的速度一直不变,出发 1
18、0 分钟，甲便从乙身后追上乙,已知两人的速度和是每分钟700 米。甲、乙两人的速度各是多少?模拟练习模拟练习1、环湖一周共 400 米,甲、乙两人同时从同一地点同方向出发,甲过 10 分钟第一次从乙身后追上乙，若两人同时从同一地点反向而行，只要 2 分钟就相遇，甲、乙两人的速度各是多少？2、在一个 400 米的环形跑道上兄弟两人同时从同一地点同方向出发。哥哥10 分钟后从弟弟身后追上弟弟，如果两人同时从同一地点反向而行，只要 4 分钟两人就相遇，求兄弟两人的速度.3、甲、乙两车同时同地由东站开往西站，甲车每小时行驶 60 千米，乙车每小时行驶 40千米,出发 0。5 小时后，甲车因故障停下修车
19、用 1。5 小时，修好车后甲车继续按原速行驶，经过多长时间追上乙车?典型例题典型例题 2 2甲、乙、丙三人都从 A 地到 B 地,上午六时,甲、乙两人一起从 A 地出发，甲每小时走 5千米,乙每小时走 4 千米.丙上午八时才从 A地出发,傍晚六点,甲和丙同时到达 B 地，丙什么时候追上乙的？模拟练习模拟练习1、客车、货车、小轿车都从 A 地到 B 地,货车和客车一起从 A 地出发,货车每小时行 50千米，客车每小时行 60 千米,2 小时后，小轿车才从 A 地出发，12 小时后，小轿车追上了客车，小轿车在出发后几小时追上了货车?2、甲、乙、丙三人都从 A 地到 B 地，甲、乙两人一起从 A 地
20、出发，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米。4 小时后丙骑自行车从 A地出发，用了2 小时就追上乙,再用几小时就能追上甲?3、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60 米、80 米、100 米，甲、乙两人在 B 地同时同向出发，丙从 A 地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10 分钟才追上乙，A、B 两地相距多少米？行程问题行程问题(六）六）典型例题典型例题 1 1甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 100米、90 米、75 米。甲在公路上 A 处，乙、丙同在公路上的 B 处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行.甲和乙相遇 3 分钟后,甲和丙又相遇了。A、B 之间的相距多少米?
21、模拟练习模拟练习1、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60 米、80 米、100 米。甲、乙两人在 B 地，丙在 A 地与甲、乙两人同时相向而行,丙和乙相遇后,又过 2 分钟和甲相遇.求 A、B 两地的路程.2、父亲、母亲、小孩三人的步行速度分别为每分钟 100 米、90 米、75 米。父亲在公路的A 处,母亲、小孩在公路的 B 处，三人同时出发相向而行，父亲、母亲相遇了 3 分钟后父亲与小孩相遇。求 A、B 之间的距离。3、A、B 两地相距 1800 米，甲、乙两人从 A地出发，丙同时从 B 地出发与甲、乙两人相向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟 60 米、80 米、100 米，
22、当乙和丙相遇时，甲落后与乙几米？典型例题典型例题 2 2一辆汽车从 A 地去 B 地送货，去时每小时行40 千米，返回时因空车每小时行 60 千米，往返共用 7.5 小时，求 A、B 两地的距离。模拟练习模拟练习1、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20 千米。到乙地后又以每小时 30 千米的速度返回甲地，往返一次共用 7.5 小时，求甲、乙两地间的路程。2、一架飞机所带的燃料最多可用 9 小时，飞机去时顺风，每小时可飞 1500 千米,返回时逆风，每小时可飞 1200 千米.这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞?3、师、徒两人加工一批零件.师傅每小时加工 35 个,徒弟每小时加工 28 个。
23、师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工,两人共用 18 小时完成了加工任务.这批零件共有多少个？行程问题（七行程问题（七)典型例题典型例题 1 1一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，如果他每小时走15 千米可早到0.4 小时，如果他每小时走 12 千米就要迟到0。25 小时,他去某地的路程有多远？模拟练习模拟练习1、小王骑摩托车从 B 地到 A 地去开会。如果每小时行 50 千米，就要迟到 0.2 小时，如果每小时行 60 千米,就会早到 1 小时，求 A、B两地的距离。2、小李从乡里到县城办事，每小时行 4 千米，到预定到达的时间时，离县城还有 1。5 千米。如果小李
24、每小时走 5。5 千米,到预定到达的时间时，又会多走 4。5 千米.乡里距县城多少千米？3、玲玲从家到县城上学，她以每分钟 50 米的速度走了 2 分钟后，发现按这个速度走下去要迟到 8 分钟,于是她加快了速度，每分钟多走 10 米,结果到学校时,离上课还有 5 分钟,玲玲家到学校的路程是多少米?典型例题典型例题 2 2东、西两地相距 5400 米,甲、乙从东地，丙从西地出发，相向而行.甲每分钟行 55 米，乙每分钟行 60 米,丙每分钟行 70 米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？后，哥哥发现忘记了带铅笔盒,原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校，他们家离学校多远？典型例
25、题典型例题 2 2一位同学在 360 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 4 米。他后一半路程用了多少时间？模拟练习模拟练习1、A、B、C 三地在同一条直线上，A、B 两地相距 1000 米，甲、乙两人从A 地同时向 C 地行走，甲每分钟走 35 米,乙每分钟走 45 米。经过几分钟 B 地在甲、乙两人的中点上?2、东、西两镇相距 60 千米，甲骑车行全程需要 4 小时，乙骑车行全程需要 5 小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的 4 倍？3、老师今年 40 岁，学生今年 12 岁,再过几年老师的年龄是学生的 3 倍
26、？行程问题（八）行程问题（八）典型例题典型例题 1 1快、慢两车同时从A 地到 B 地,快车每小时行54 千米，慢车每小时行 48 千米。途中快车因故停留 3 小时.结果两车同时到达 B 地。求 A、B 两地间的距离.模拟练习模拟练习1、快、慢两车同时从 A 地到 B 地，快车每小时行 63 千米，慢车每小时行 56 千米，途中快车因故停留 2 小时，结果两车同时到达 B地。A、B 两地相距多少千米？2、甲每分钟行 120 米,乙每分钟行 80 米，两人同时从 A 店出发去 B 店，当乙到达B 店时，甲已在店里休息了 2 分钟，A 店到 B 店的路程是多少米?3、兄弟两人同时从家往学校走，哥哥每分钟走 90 米，弟弟每分钟走 70 米，出发一分钟模拟练习模拟练习1、一位同学在 405 米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5 米,后一半时间每秒跑 4 米。他多长时间可以跑到中点？2、小明在 360 米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑 6 米,后一半时间每秒跑 4 米。他返回是用了多少秒?3、A、B 两地相距 205 千米，甲开汽车从 A 地出发，计划5 小时到达 B 地.他的前一半时间每小时行 36 千米，为了按时到达 B 地，后一半时间每小时必须行多少千米?