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1、第 1 页 第六单元 中国的世界遗产分数四则混合运算【例 1】把算式43323254添上括号，使它变成先算加法，再算乘法，最后算除法，并计算出结果。思路分析：观察上面的算式，其中包含两级运算，有分数除法、加法和乘法，再没有括号的情况下，应先算除法和乘法，最后算加法。现在要把它变成先算加法，就必须先把加法算式用括号括起来，再算乘法，由于乘法在除法的后面，要想先算，就必须添上括号，这样就必须把加法算式用小括号括起来，再用中括号把乘法算式括起来。解答：43323254）（【例2】人的心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。婴儿每分钟的心跳次数比青少年少51，婴儿每分心跳 60 次数，青少年的心跳次数平均是
2、每分约是多少次？思路分析：由题意可知，婴儿每分心跳 60 次数，婴儿每分钟的心跳次数比青少年少51，即婴儿每分钟心跳次数比青少年每分钟心跳次数少的部分占青少年的51，也就是婴儿每分钟心跳次数是青少年的（1-51），因此我们可以得到下面的数量关系：婴儿每分钟心跳次数青少年每分心跳次数（151）。根据题意我们还可以得到这样的数量关系：婴儿每分心跳次数青少年每分心跳次数婴儿每分心跳次数比青少年少的部分。我们可以设青少年每分心跳次数为 x 次，根据上面的两个相等关系之一列方程求解。解答：解：设青少年每分心跳次数为 x 次。方法一：（151）x=60 方法二：x-51x=60 54x=60 54x=60
3、 要点提示：理清楚先算什么再算什么，最后算什么，然后添上括号要点提示：解决此题的关键是找准单位“1”和数量关系式。第 2 页 x=6045 x=6045 x=75 x=75 答：青少年每分心跳 75 次。【例 3】一件羽绒服,按成本价提高13定价。后来因天气变暖,按定价降低13出售。这件羽绒服卖出后是赚还是赔?思路分析：解题时,可以设成本价为 1,按照成本价提高13,是把成本价看作单位“1”的量,定价是1(1+13)=43。按照定价降低13,是把定价看作单位“1”的量,现价是43(1-13)=89。现价比成本价少,所以赔了。解答：1(1+13)(1-13)=89 891 所以这件羽绒服卖出后是
4、赔了。【例 4】黔南小学为了更好地培养同学们对足球运动的兴趣，决定开展一次足球夏令营活动，现需要购买 60 个足球。下面是三家体育用品商店的优惠方案：你认为去哪家商店购买合算？思路分析：要想得出到哪家商店购买更合算，就必须分别求出在各个商店购买60 个足球所花的总钱数。甲店买 10 送 2，也就是把这 60 个足球分成两部分，一部分是买的，另一部分是送的，这两部分的比是 10:2=5:1，所以在甲店购买 60 个足球是的总钱数等于（6065=50）个足球的总钱数。乙店按原价的108出售，即每个足球的单价相当于（25108）元。在丙商店购买 60 个足球要花掉 6025=1500 元，根据满 1
5、00 元返现金 25 元，可返回现金 150010025=375（元），然后从 1500 元要点提示：解决这类题时,可以假设成本价是 1,求出现价后和成本价比较得出答案。价格先提高再降低,单位“1”的量发生了转要点提示：分别算出去各家商店购买 60 个足球实际需要的总钱数后进行第 3 页 中减去 375 元，就是在丙店购买 60 个足球的实际总钱数。把三家各自所需的实际总钱数进行对比即可得出答案。解答：甲店：5025=1250（元）乙店：6025108=1200（元）丙店：（6025）-（150010025）=1500-375 =1125（元）125012001125 答：去丙商店购买合算。【
6、例 5】搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。现有同样的仓库 2 个，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库搬运货物，丙开始搬运时，帮助甲搬，中途又帮着乙搬运，最后同时搬运完 2 个仓库的货物，问丙帮甲搬运了几小时？思路分析：本题考的知识点是“工程问题”。解答时，先不考虑丙是怎么帮甲和乙的,因为 3 人搬运了两个仓库的货物，所以可以把工作总量看成单位“2”，也就是说 3 人合作完成单位“2”，这样根据工作总量工效和=工作时间，求出工作时间是 2（101+121+151）=241=8（小时），这样可以得出甲 8 小时完成的工作总量是1018，其余的工作总量是丙完
7、成是 1-1018=51，所以丙帮甲搬运的时间是51151=3（小时）。解答：2（101+121+151）=241=8（小时）1-1018=51 51151=3（小时）答：丙帮甲搬运了3 小时.【例 6】一个蓄水池，有一个进水管和一个出水管，单开进水管 3 分钟能放满全第 4 页 池，单开出水管 5 分钟能放完全池的水，两个水管同时开放，多长时间能放满全池？思路分析：本题考查的知识点利用工效差来解答“工程问题。”解答时，先把进水管和出水管同时打开灌满水池看成单位“1”,还知道单开进水管 3 分钟灌满全池，则每分钟放满水池的31，单开出水管，5 分钟放完全池的水，则每分钟放全池水的51，两个水管
8、同时打开，则每分钟注入全池水的（31-51），所以灌满水池需要 1（31-51）=1152=7.5（分钟）。解答：1（31-51）=1152=7.5（分钟）答：两个水管同时开放，7.5分钟能放满全池。【例 7】同学们参加野营活动一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问他领多少，他说领 55 个，教师又问：“多少人吃饭？”这个学生说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗。”请你帮忙算一算参加野营活动的共有多少学生？思路分析：本题考查的知识点是用量率对应的方法解答“领碗问题”。解答时，先根据题意，先求一人用多少个碗，即 1+21+31=611（个）；再求共有多少人即55611=30（人）
9、，列出综合算式是55（1+21+31）=55611=30（人）。解答：55（1+21+31）=55611=30（人）答：参加野营活动的共有30 学生。【例 8】一根绳子，如果 3 折量一口井，余出31米；如果 4 折量又不足41米。求绳长、井深各是多少米？思路分析：本题考查的知识点是利用量率对应的方法解答绳子长度和井的深度问题。解答时，先明确的是 3 折量一口井，余出31米；如果 4 折量又不足41米，说要点提示 量率对应的方法是分数除法常用的第 5 页 明绳子的31比它的41多（31+41）米。因此，根据量率对应的思想方法，可以求出绳子的长度是（31+41）（31-41）=7（米），井的深度
10、是317-31=2（米）。解答：绳子的长度：（31+41）（31-41）=7（米）井的深度：317-31=2（米）答：绳子的长是 7 米，井的深度是 2 米。【例 9】有红黄两种颜色的小球共 140 个，拿出红球的41，再拿出 7 个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多，原来红球和黄球各有多少个？思路分析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答较复杂的分数问题。解答时，读懂题意，找到题中隐含的数量关系：红球和黄球的数量和是 140，如果设红球有 x 个，则黄球有（140-x）个，这样根据拿出红球的41，再拿出 7 个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多，可以列方程为（1-41）x=（140-x）-7，解这个方程得，x=76,则黄球有：140-76=64（个）。解答：解：设红球有 x 个，那么黄球就有（140-x）个。（1-41）x=（140-x）-7 43x=133-x 43x+x=133 47x=133 x=76 则黄球有：140-76=64（个）答：原来红球有 76 个，黄球有 64 个。要点提示 找到题中隐含的等量关系并列出