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1、20112011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）数学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型(B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处.2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须卸载答题卡个题目
2、指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答,漏凃，错涂、多涂。答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式 V=Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式样本数据 x1,x2，xa 的标准差，其中表示样本均值.N 是正整数，则一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数 z 满足 iz=
3、1，其中 i 为虚数单位，则AiBiC-1D12已知集合 A=为实数，且，B=且则 AB 的元素个数为A4B3C2D13已知向量 a=（1,2)，b=（1，0），c=（3,4）。若为实数，（）,则=ABC1D24函数的定义域是AB（1，+）C（-1,1）（1，+）D（，+）5不等式 2x2x-10 的解集是AB（1，+）C（-，1）（2，+）D6已知平面直角坐标系上的区域D 由不等式给定，若M（x，y)为 D 上的动点，点A 的坐标为，则 z=的最大值为A3B4C3D47正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A20B15C12D
4、108设圆 C 与圆 x2+（y-3)2=1 外切,与直线 y=0 相切,则 C 的圆心轨迹为A抛物线B双曲线C椭圆D圆9如图 1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为AB4CD210设f（x），g（x）,h（x)是 R 上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意x，（fg）(x）=；(fg）（x）=则下列恒等式成立的是ABCD二、填空题:本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。11已知是同等比数列，a2=2,a4a3=4,则此数列的公比 q=_12设函数,若，则 f（a）=_13为了解篮球爱好者小李
5、的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1 号到5 号每天打篮球时间 x(单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：12345时间命中率0405060604小李这 5 天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法,预测小李每月 6 号打篮球 6 小时的投篮命中率为_（二）选择题（1415 题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为（0）和（t），它们的交点坐标为。15（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形 ABCD 中，AB CD，AB=4，CD=2E，F 分别为 AD，BC 上点，且 EF=3，EF AB，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD
6、 的面积比为三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分为 12 分）已知函数,R.（1）求的值；（2）设，f（3）=，f(3+2）=求 sin()的值17（本小题满分 13 分）在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 xn表示编号为 n(n=1，2,6)的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：12345编号 n成绩 xn7076727072(1)求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s;（2）从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间(68，75）中的概率.18（本小
7、题满分 13 分）图 5 所示的集合体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的A,A，B，B分别为,的中点，分别为的中点（1）证明：四点共面；(2)设 G 为 A A中点,延长到 H,使得证明：19（本小题满分 14 分）设 a0,讨论函数 f（x）=lnx+a（1a）x2-2（1-a)的单调性。20（本小题满分 14 分）设 b0，数列满足 a1=b,（1）求数列的通项公式；（2)证明：对于一切正整数n，2ab+121(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系中,直线交轴于点 A，设是上一点，M 是线段 OP 的垂直平分线上一点，且满足 M
8、PO=AOP（1）当点 P 在上运动时,求点 M 的轨迹 E 的方程；（2）已知 T（1，-1)，设 H 是 E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H 的坐标；(3)过点 T（1，-1）且不平行与 y 轴的直线 l1与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k 的取值范围。参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，共10 小题，每小题 5 分,满分 50 分。A 卷:15DBCBA610CADCB二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性。共5 小题，每小题5 分，满分20 分，其中 1415 题是选做题,考生只能选做一题。11212-9130。5，0.5314157：
9、5三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分 12 分）解：(1）；(2)故17（本小题满分 13 分）解：（1），（2）从 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有如下 10 种不同的取法：1,2,1，3，1，4,1，5，2,3，2，4，2，5，3，4，3,5，4，5，选出的 2 位同学中,恰有 1 位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下 4 种取法：1,2，2，3，2，4，2，5，故所求概率为18（本小题满分 13 分）证明：（1)中点，连接 BO2直线 BO2是由直线 AO1平移得到共面。(2）将 AO1延长至 H 使得 O
10、1H=O1A，连接由平移性质得=HB19(本小题满分 14 分)/解：函数的定义域为当的判别式当有两个零点，且当内为增函数；当内为减函数;当内为增函数；当内为增函数；当在定义域内有唯一零点，且当内为增函数;当时，内为减函数。的单调区间如下表：（其中)20（本小题满分 14 分）解：（1)由令当当当时,（2）当只需综上所述21（本小题满分 14 分）解：（1）如图 1,设 MQ 为线段 OP 的垂直平分线，交 OP 于点 Q，因此即另一种情况，见图 2（即点 M 和 A 位于直线 OP 的同侧）.MQ 为线段 OP 的垂直平分线,又因此 M 在轴上，此时,记 M 的坐标为为分析的变化范围，设为上任意点由（即）得,故的轨迹方程为综合和得，点 M 轨迹 E 的方程为(2）由（1)知，轨迹 E 的方程由下面 E1和 E2两部分组成（见图3）:；当时，过作垂直于的直线，垂足为，交E1于。再过 H 作垂直于的直线,交因此，(抛物线的性质）。（该等号仅当重合（或H 与 D 重合）时取得）。当时，则综合可得，|HO|+HT的最小值为 3，且此时点 H 的坐标为（3）由图 3 知，直线的斜率不可能为零.设故的方程得：因判别式所以与 E 中的 E1有且仅有两个不同的交点。又由 E2和的方程可知，若与 E2有交点,则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。因此，直线的取值范围是