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1、银川二中银川二中 2015201520162016 学年第一学期高三年级统练学年第一学期高三年级统练(二）二）数学试卷数学试卷(文科）文科）一、选择题一、选择题:（共（共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知全集 UR R，Axx0,Bx|x1，则集合U(AB）（）Ax|x0Bxx1C x0 x1Dx|0 x12在等差数列中，为其前n 项和，若=8，则()A16 B24 C32 D403若等比数列满足 anan116n，则公比为（）A2B4C8D164已知，是单位向量，且与的夹角为60，则等
2、于（）A1B2错误错误!C3D4错误错误!5在ABC 中,M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，错误错误!错误错误!错误错误!，则的值为（)A错误错误!B。错误错误!C.错误错误!D16设 是第二象限角,P（x，4)为其终边上的一点，且，则的值是（)A。错误错误!B。错误错误!C错误错误!D错误错误!7函数 f（x）x34x5 的图象在 x1 处的切线在 x 轴上的截距为（）A10 B5C1 D错误错误!8已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是（）A.B。C。D.9将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABCD210若函数 f（x）=，若 f（2-x)f（
3、x)，则实数 x 的取值范围是（）A（2,1)B（，1）(2，+）C(，-2）（1，+)D（-1,2）11中,角成等差数列是成立的（)A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12在ABC 中，a，b，c 分别为A,B，C 的对边，且 cba，若向量（ab,1)和（bc,1）平行,且 sin B错误错误!，当ABC 的面积为错误错误!时,则 b（）A。错误错误!B2C4D2错误错误!二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上(每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分）分）13设,则的值是_。14.已知正方形
4、 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的 中点,则=_。15已知函数 f(x）2sin错误错误!（0)的图象与 y 轴交于 P，与 x 轴的相邻两个交点记为 A，B，若PAB的面积等于，则 _16数列an中,a11,对于所有的 n2，nN N，都有 a1a2a3ann2，则 a3a5_三。三。解答题解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17。(本小题满分 12 分）已知等比数列中,，公比，为的前项和。（1)求 和Sn（2)设，求数列的通项公式.18.（本小题满分 12 分）f（x）=.,其中向量=(m,cos2x），=(1+sin2x,1），,且
5、函数 的图象经过点(）求实数的值.（）求函数的最小值及此时值的集合。19（本小题满分 12 分）在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,。（1）求角 C；(2)若边 c=，a+b=3,求边 a 和 b 的值。20（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）2x3ax2bx3 在 x1 和 x2 处取得极值（1）求 f(x)的表达式和极值；（2）若 f(x)在区间m，m4上是单调函数，试求m 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数(1）当时，求函数的单调区间；(2）时，令。求在上的最大值和最小值;（3）若函数对恒成立，求实数的取值范围.请考生在第请考生在第 2222、2
6、323、2424 题中任选一题做答，如果多做题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号.22.（本题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长 CD 到 F,延长 DC 到 G，使得 EFEG，证明：A，B，G，F 四点共圆23.(本题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C1:xy4，圆C2：(x2)y4.(）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程,并求
7、出圆C1，C2交点的直角坐标；（)求圆C1与C2的公共弦所在直线的极坐标方程24（本题满分 10 分)。选修 4-5：不等式选讲2222已知 a，b，cR，求证：（1)（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c)16abc；数学文数学文一、选择题：一、选择题：（共（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知全集 UR R，Ax|x0，Bx|x1，则集合U（AB）（D)Ax|x0B xx1C x0 x1Dx|0 x12、在等差数列中，为其前n 项和，若=8，则（D )A16 B24 C32 D
8、403若等比数列满足 anan116n,则公比为（B）A2B4C8D164已知，是单位向量，且与的夹角为60，则等于(C）A1B2错误错误!C3D4错误错误!5在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，错误错误!错误错误!错误错误!，则 的值为（A）A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D16设 是第二象限角，P(x，4）为其终边上的一点,且 cos错误错误!x,则 tan的值是(D)A。错误错误!B。错误错误!C错误错误!D错误错误!7函数 f（x）x34x5 的图象在 x1 处的切线在 x 轴上的截距为(D）3A10 B5C1 D78已知函数，在下列区间中，包含零
9、点的区间是(C)A.B。C。D。9将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是(A)ABCD210若函数 f（x)=，若 f(2x)f（x)，则实数 x 的取值范围是（A )A (-2,1）B（，1）（2,+）C(，-2)(1，+）D（-1，2）11、中，角成等差数列是成立的（A )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12在ABC 中，a，b，c 分别为A，B,C 的对边,且 cba,若向量m m(ab，1）和 n n(bc，1)平行，且 sin B错误错误!，当ABC 的面积为错误错误!时，则 b2+(B)A.错误错误!B2C4D2错误错误!二
10、、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上(每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13设,，则的值是_。14.已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的 中点，则=_.215已知函数 f（x）2sin错误错误!(0)的图象与 y 轴交于 P，与 x 轴的相邻两个交点记为A，B，若PAB的面积等于，则 _错误错误!16数列an中，a11，对于所有的 n2，nN N*，都有 a1a2a3ann2，则 a3a5_错误错误!三。解答题三。解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17
11、。（本小题满分 12 分)已知等比数列中,，公比,为的前项和。（1）求 和Sn（2）设,求数列的通项公式.【解答】【解答】()=,Sn=。（）（）18.（本小题满分 12 分）f(x）=。，其中向量=（m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，且函数 的图象经过点(）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合.【解答】（）【解答】（）由已知，得（）由（）得当时，的最小值为，由,得值的集合为19（本小题满分 12 分）在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，（1)求；（2）若解(1）由及 ABC180，得 21cos（AB）2cos2C1错误错误!，4（1cos C）4cos
12、2C5，即 4cos2C4cos C10，1（2cos C1）20，解得 cos C.4 分20C180,C60。6 分(2)由余弦定理,得 cos Ccos C错误错误!,错误错误!，化简并整理，得（ab)2c23ba,将 c错误错误!，ab3 代入上式，得 ab2。10 分则由解得 12 分20（本小题满分 12 分）已知函数 f(x）2x3ax2bx3 在 x1 和 x2 处取得极值（1）求 f（x）的表达式和极值；（2）若 f（x)在区间m,m4上是单调函数,试求 m 的取值范围.解：(）依题意知：f(x)6x22axb0 的两根为1 和 2,错误错误!3 分f(x）2x33x212x
13、3，f（x）6x26x126（x1）（x2），令 f(x）0 得，x0)1 分f(x），2 分 当 0 x 2 时，f（x）0，f(x）在(0，2）单调递增;当 x2 时，f（x)0，f（x)在单调递减；所以函数的单调递增区间是(0,2），单调递减区间是。4 分（），令 0 得，5 分当时0，当时0，故是函数在上唯一的极小值点，6 分故又,所以=.8 分注：列表也可。(III)由题意得对恒成立，设，则，求导得，9 分 当时，若，则，所以在单调递减成立,得;10 分 当时，在单调递增，所以存在,使,则不成立；11 分 当时，则在上单调递减,单调递增,则存在，有,所以不成立，12 分综上得.请考生
14、在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号做答时请写清题号.22.（本题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，A，B，C,D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点,且ECED.（1）证明：CDAB；（2）延长 CD 到 F,延长 DC 到 G，使得 EFEG,证明:A,B，G，F 四点共圆证明：（1)因为 ECED，所以EDCECD.因为 A，B，C，D 四点在同一圆上，所以EDCEBA，故ECDEBA.所以 CDAB。（2）由（1)知，AEBE，因为 E
15、FEG,故EFDEGC,从而FEDGEC。连接 AF，BG，则EFAEGB,故FAEGBE。又 CDAB，EDCECD，所以FABGBA,所以AFGGBA180,故 A,B，G，F 四点共圆23。（本题满分 10 分）选修 44:极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C1：xy4，圆C2：(x2)y4.()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；（）求圆C1与C2的公共弦的参数方程解：（）圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程4cos。解错误错误!，得2，错误错误!，故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，错误
16、错误!)，（2，错误错误!）注：极坐标系下点的表示不唯一（）法一：由错误错误!，得圆C1与C2交点的直角坐标分别为（1,错误错误!),(1，错误错误!）故圆C1与C2的公共弦的参数方程为错误错误!，错误错误!t错误错误!.(或参数方程写成错误错误!，错误错误!y错误错误!）法二:将x1 代入错误错误!，得cos1，从而错误错误!.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为错误错误!，错误错误!错误错误!.24（本题满分 10 分）.选修 4-5：不等式选讲已知 a,b,cR，求证:(1)（ab+a+b+1)（ab+ac+bc+c）16abc；证明:2(1)ab+a+b+1=(a+1)(b+1)，ab+ac+bc+c=(a+c)（b+c）（a+1)（b+1)(a+c）（b+c）16abc+因此，当 a，b，cR，有2（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c)16abc+22222