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1、晋中市晋中市 2023 年年 3 月普通高等学校招生模拟考试月普通高等学校招生模拟考试数学数学（本试卷考试时间（本试卷考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分）分）注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需如需改动，用橡
2、皮擦干净后，再选涂其他答案标号改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用回答非选择题时，将答案用 0.5 毫米及以上黑毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上色笔迹签字笔写在答题卡上.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式：参考公式：锥体的体积公式：13VSh（其中（其中 S 为锥体的底面积，为锥体的底面积，h 为锥体的高为锥体的高）一一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的）一项是
3、符合题目要求的）1.已知复数 z 满足1 i1 3iz，则复数 z 的虚部是（）A.2iB.2C.2iD.22.甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续 5 轮射击比赛的成绩情况如图所示：则下列说法正确的是（）A.甲平均成绩高，乙成绩稳定B.甲平均成绩高，甲成绩稳定C.乙平均成绩高，甲成绩稳定D.乙平均成绩高，乙成绩稳定3.设集合0,1,2,3,4,5U，27120Ax xx，1,3,5B，则UAB（）A.0,2B.1,3,4,5C.3,4D.0,2,3,44.已知函数 162R2xxfxx，则 f x的图象（）A.关于直线2x 对称B.关于点2,0对称C.关于直线0 x 对称D.关于原点对称5.我
4、国古代 九章算术 将底面为矩形的棱台称为刍童 若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为2和2 2的正方形，高为 1，则该刍童的外接球的表面积为（）A.16B.18C.20D.256.设 F 为抛物线 C：24yx的焦点，点 M 在 C 上，点 N 在准线 l 上且 MN 平行于 x 轴，若NFMN，则MF（）A.33B.1C.4 33D.47.已知函数 sin23cos2f xxx的图象向左平移0）个单位长度后对应的函数为 g x，若 g x在,4 6 上单调，则的最小值为（）A.12B.6C.3D.5128.已知ln2a，ln33b，1ec，则下列判断正确的是（）A.cbaB.bacC.a
5、bcD.cab二二、多项选择题多项选择题（本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多项符合题目要求，全部选对的得项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，则（）A.1BCACB.三棱锥1DACD与三棱锥1BACD体积相等C.1C D与平面1ACD所成角的正弦值为63D.点1B到平面1ACD的距离为2 3310.20232202301220231axaa xa xax，若16069
6、a ，则下列结论正确的有（）A.3a B.202301220232aaaa C.202312220231333aaa D.20231ax的展开式中第 1012 项的系数最大11.对于三次函数 320axbxd af xcx，给出定义：设 fx是函数 yf x的导数，fx是函数 fx的导数，若方程 0fx有实数解0 x，则称00,xf x为函数 yf x的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心 若函数 3211R32f xxxxb b，则（）A.f x一定有两个极值点B.函数 yf x在R 上单调递增C.过点0,b可以作曲线
7、 yf x的 2 条切线D.当712b 时，123202220222023202320232023ffff12.已知椭圆 C：22143xy的左、右焦点分别为1F，2F，上顶点为 B，直线 l：0ykx k与椭圆 C交于 M，N 两点，12FMF的角平分线与 x 轴相交于点 E，与 y 轴相交于点0,Gm，则（）A.四边形12MFNF的周长为 8B.1114MFNF的最小值为 9C.直线 BM，BN 的斜率之积为34D.当12m 时，12:2:1FEF E 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.已知向量1,2a，1,3b，若a
8、b，则ab_14.已知函数 f x的定义域为 R，且同时满足下列三个条件：奇函数，20f xf x，f x 21,0,1sin,1,22xxx x，则2023f_15.在平面四边形ABCD中，已知ABBC，4BC，1AB 若12DB DC ，则12ADCD的最小值为_16.南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著详解九章算法商功中给出了著名的三角垛公式 1112123123126nn nn，则数列22nn 的前n项和为_四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分
9、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列na满足11a，121nnaa.（1）求证：数列1na 为等比数列；（2）求数列12nnna a的前n项和nT.18.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其中3 2b，且满足sinsinsinsincCbBcaAA（1）求ABC 的外接圆半径；（2）若B 的平分线 BD 交 AC 于点 D，且3BD，求ABC 的面积19.从唐宫夜宴火爆破圈开始，某电视台推出的“中国节日”系列节目引发广泛关注某统计平台为调查市民对“中国节日”系列节目的态度，在全市市民中随机抽取了 100 人，他们年龄的频数分布及对“中国节日”系列节目喜欢的
10、人数如下表（注：年龄单位为岁，年龄都在15,75内）年龄15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数102030201010喜欢人数616261264（1）若以“年龄 45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的 22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关；年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计喜欢不喜欢合计（2）若按年龄段用分层随机抽样的方法从样本中年龄在45,75被调查的人中选取 8 人，现从选中的这 8人中随机选取 3 人，求这 3 人中年龄在55,65的人数 X 的分布列和
11、数学期望参考公式及数据22n adbcabcdacbd，其中nabcd 20Pk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.82820.如图，C在以AB为直径的圆O上，SO垂直圆O所在的平面，2BSAB，CACB，E为AS的中点，D是SC上一点，且平面BDE 平面SAB（1）求证：SABD；（2）求平面BDE与平面SBC夹角的余弦值21.已知双曲线 C：222210,0 xyabab的离心率为2，点3,5T在双曲线上（1）求双曲线 C 的方程；（2）若 A，B 为双曲线的左、右顶点，1,Mm，若 MA 与 C 的另一交点为 P，MB 与 C 的另一交点为 Q（P
12、 与 A，Q 与 B 均不重合）求证：直线 PQ 过定点，并求出定点坐标22.已知函数 212xf xaxexx（1）讨论 f x在0,上的单调性；（2）若0a 时，方程 21ln2f xxx有两个不等实根1x，2x，求证：21212xxx xe晋中市晋中市 2023 年年 3 月普通高等学校招生模拟考试月普通高等学校招生模拟考试数学数学（本试卷考试时间（本试卷考试时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分）分）注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2全部答
13、案在答题卡上完成，答在本试卷上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用回答非选择题时，将答案用 0.5 毫米及以上黑毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上色笔迹签字笔写在答题卡上.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式：参考公式：锥体的体积公式：13VSh（其中（其中
14、 S 为锥体的底面积，为锥体的底面积，h 为锥体的高为锥体的高）一一、单项选择题单项选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】A【3 题答案】【答案】A【4 题答案】【答案】B【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】D【7 题答案】【答案】C【8 题答案】【答案】C二二、多项选择题多项选择题（本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，
15、有多有多项符合题目要求，全部选对的得项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）【9 题答案】【答案】BCD【10 题答案】【答案】BC【11 题答案】【答案】BCD【12 题答案】【答案】AC三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）【13 题答案】【答案】5 2【14 题答案】【答案】1【15 题答案】【答案】1012【16 题答案】【答案】1121226nn nn四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17 题答案】【答案】（1）见解析；（2）11121n.【18 题答案】【答案】（1）6（2）3 32【19 题答案】【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关（2）分布列见解析，数学期望为34【20 题答案】【答案】（1）证明见解析（2）217【21 题答案】【答案】（1）22144xy（2）证明见解析，定点坐标为4,0【22 题答案】【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析