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1、辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三考试数学试卷参考答案?因为?所以?故?槡?槡?因为?所以?故?由?知?的焦点在?轴上?因为?的实轴长为槡?所以?解得?或?舍去?则?的离心率为槡?槡?槡?由题可知?即?因为?所以?由?得?则?这?头故障?灯相邻的概率为?由题知?因为?平面?所以?平面?因为?平面?所以?又?所以?和?有公共的斜边?设?的中点为?则点?到?的距离都相等?所以点?为三棱锥?外接球的球心?为该球的直径?所以?槡?槡槡?槡?该球的体积?槡?槡?设函数?则?则?在?上是减函数?又?槡?且?槡?槡?槡?槡?所以?槡?
2、即?设?年到该地旅游的游客总人数为?由题意可知游客中老年人?中年人?青年人的人数分别为?其中选择自助游的老年人?中年人?青年人的人数分别为?所以?年到该地旅游的游客中中年人和青年人的人数为?所以?正确?因为?年到该地旅游的游客选择自助游的人数为?所以?正确?因为?年到该地旅游且选择自助游的游客的人数为?其中青年人的人数为?所以?正确?因为?年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人的人数为?而到该地旅游的老年人的人数为?所以?错误?若?则?则?是偶函数?若?则?则?是偶函数?若?则?则?是奇函数?若?则?则?是偶函数?因为?是同一条直线上三个不同的点?且?所以?因为?为正项等比数列?所以公比?高三
3、数学?参考答案?第?页?共?页?因为?所以?又?所以?槡?过?作?交?的延长线于?则?在?中?槡?槡?所以?所以在旋转过程中?点?运动的轨迹长度为?故?错误?在?中?槡?槡?所以?槡?设点?到平面?的距离为?因为?槡?所以?槡?即?到平面?的距离为槡?故?正确?取?的中点?连接?则?连接?所以?为所求角?在?中?槡?槡?槡?所以?所以?所以异面直线?与?所成的角为?故?正确?过?作?交?的延长线于?连接?则?平面?所以?为所求的平面角?在?中?槡?槡?所以?槡?槡?槡?故?正确?因为?所以?槡?所以?槡?解得?当且仅当?时?等号成立?或?只需填写一个答案即可?由题可知?槡?槡?解得?由题意可知
4、?点?槡?一定在蒙日圆?上?所以蒙日圆?的半径?槡?槡?槡?所以蒙日圆?的方程为?因为?都在圆?上?且?所以?为圆?的直?高三数学?参考答案?第?页?共?页?径?所以?槡?故?面积的最大值为?槡槡?等价于?令?则?当?时?当?时?故?转化为?即?令?则?则?故?的取值范围为?证明?当?时?因为?所以?分当?时?因为?所以?分则?即?分又?所以?是以?为首项?为公比的等比数列?分?解?由?可知?分所以?分故?分?解?分因为?所以有?的把握认为性别与是否非常了解航天知识有关?分?获得纪念品的女生人数?的可能取值为?分?分?分?的分布列为?分?分?解?设平面?与直线?相交于点?连接?因为?平面?平面
5、?平面?平面?所以?分因为?平面?平面?所以?平面?分又平面?平面?所以?所以四边形?为平行四边形?所以?所以?分别为?的中点?故?分?以点?为坐标原点?建立如图所示的空间直角坐标系?则?高三数学?参考答案?第?页?共?页?分设平面?的法向量为?则?令?得?分设直线?与平面?所成的角为?则?槡?槡?槡?分?解?在?中?分因为?所以?分所以?的面积?槡?槡?分?由?可知?槡?槡?在?中?故?则?分在?中?由?解得?槡?则?分在?中?由?解得?槡?则?分?分因为?所以?所以?分故?解得?槡?则?槡?分?槡?分?解?由题可知?点?的坐标为?槡?直线?的方程为?槡?槡?则?的长度为定值?分将直线?平移
6、到与抛物线?相切?切点为?此时?的面积取得最大值?设切线的方程为?槡?联立方程组?槡?消去?整理得?槡?槡?分?槡?槡?解得?槡?则?槡?故点?的坐标为?槡?分?设?则直线?的方程为?联立方程组?消去?整理得?分则?分同理可得?槡?槡?分?槡?槡?槡?槡?槡?槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?槡?槡?槡?槡?分所以?分故?是定值?且该定值为?分?解?因为?所以?分令?则?分所以?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?无最大值?分?令?则?在?上有两个零点?分令?则?因为?在?上单调递增?所以?分当?时?在?上单调递增?即?则?在?上单调递增?所以?所以?有且仅有?个零点?不符合条件?分当?时?所以存在?使得?分当?时?单调递减?且?当?时?单调递增?分因为当?时?所以存在?使得?当?时?则?在?上单调递减?当?时?则?在?上单调递增?分因为?且?所以?在?上有两个零点?所以实数?的取值范围是?分