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1、?高三数学?第?页?共?页?文科?考生注意大通县高三第一次模拟考试数学试卷?文科?本试卷分第?卷?选择题?和第?卷?非选择题?两部分?共?分?考试时间?分钟?请将各题答案填写在答题卡上?本试卷主要考试内容?高考全部内容?第?卷一?选择题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知集合?则?的元素个数为?下列坐标所表示的点是函数?图象的对称中心的是?抛物线?的准线方程为?若?槡?则?槡?槡?槡?槡?函数?的零点为?或?或?下图是?年?年?记?年为第?年?中国创新产业指数统计图?由图可知下列结论不正确的是?高三数学?第?页?共?页?文科?从?年到?
2、年?创新产业指数一直处于增长的趋势?年的创新产业指数超过了?年?年这?年的创新产业指数总和?年的创新产业指数比?年的创新产业指数的两倍还要大?年到?年的创新产业指数的增长速率比?年到?年的增长速率要慢?若?是偶函数?则曲线?在点?处的切线方程为?从甲?乙等?名专家中任选?人前往某地进行考察?则甲?乙?人中至少有?人被选中的概率为?已知?的内角?所对的边分别为?槡?槡?则?的面积为?槡?槡?已知?则?已知?分别是双曲线?的左?右焦点?直线?经过?且与?的左支交于?两点?在以?为直径的圆上?则?的离心率是?槡?槡?槡?槡?第?卷二?填空题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?设?满足约束条件?则?
3、的最大值为?已知向量?若?则?若甲?乙两个圆柱形容器的容积相等?且甲?乙两个圆柱形的容器内部底面半径的比值为?则甲?乙两个圆柱形容器内部的高度的比值为?如图?在正三棱柱?中?为?的中点?则?与?所成角的余弦值为?高三数学?第?页?共?页?文科?三?解答题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第?题为必考题?每个试题考生都必须作答?第?题为选考题?考生根据要求作答?一?必考题?共?分?分?年?月?日?时?分?长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞?随后将遥感三十四号?星送入预定轨道发射?大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程?为了解大家是否关注航空航天技术?该平台随机抽取了
4、?名用户进行调查?相关数据如下表?关注不关注合计男性用户?女性用户?合计?补充表格数据并根据表中数据分别估计男?女性用户关注航空航天技术的概率?能否有?的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关?附?分?在等比数列?中?且?求?的通项公式?若?求数列?的前?项和?分?如图?在四棱锥?中?底面?是边长为?的菱形?分别是?的中点?平面?且?槡?证明?平面?求四棱锥?的体积?高三数学?第?页?共?页?文科?分?已知椭圆?与椭圆?的离心率相同?点?槡?为椭圆?上一点?求椭圆?的方程?若过点?的直线?与椭圆?相交于?两点?试问以?为直径的圆是否经过定点?若存在?求出?的坐标?若不存在?请说明理由?分?已知
5、函数?若?证明?存在唯一极值点?若?证明?二?选考题?共?分?请考生在第?两题中任选一题作答?如果多做?则按所做的第一题计分?选修?坐标系与参数方程?分?在直角坐标系?中?曲线?的参数方程为?为参数?以坐标原点为极点?轴的正半轴为极轴?建立极坐标系?曲线?的极坐标方程为?槡?写出?的普通方程和?的直角坐标方程?若曲线?与曲线?交于?两点?的直角坐标为?求?选修?不等式选讲?分?已知函数?求不等式?的解集?若?的最小值为?求?的最小值?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?因为?所以?大通县高三第一次模拟考试数学试卷参考答案?文科?由?可知?是函数?图象的对称中心?因为?所以?所以抛物线?的
6、准线方程为?因为?槡?所以?槡?由?得?则?解得?或?又?所以?由图可知?年的创新产业指数低于?年?年这?年的创新产业指数总和?因为?是偶函数?所以?即?所以?则?所以?又?所以曲线?在点?处的切线方程为?记其他?名专家分别为?从这?人中任选?人?有?甲?乙?甲?甲?甲?甲?乙?乙?乙?乙?共?种情况?其中甲?乙?人中至少有?人被选中有?甲?乙?甲?甲?甲?甲?乙?乙?乙?乙?共?种情况?故所求的概率为?因为?槡?槡?所以由?可得?槡?槡?槡?所以?槡?因为?槡?所以?的面积为?槡槡?由?可得?所以?则?所以?不妨设?因为?在以?为直径的圆上?所以?即?则?因为?在?的左支上?所以?得?则?因
7、为?所以?槡?故?槡?作出可行域?图略?当直线?经过点?时?取得最大值?最大值为?因为?所以?则?解得?由圆柱形容器的容积?得?所以甲?乙两个圆柱形容器内部的高度的比值为?槡?如图?取?的中点?连接?在?中?为中位线?所以?所以?为?与?所成的角?在?中?槡?槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?槡?所以?槡槡?槡?解?补充的表中数据如下?关注不关注合计男性用户?女性用户?合计?分估计男性用户关注航空航天技术的概率?女性用户关注航空航天技术的概率?分?分因为?分所以没有?的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关?分?解?设公比为?因为?且?所以?分则?分故?分?因为?分所以?分?分?证
8、明?在菱形?中?因为?分别是?的中点?所以?分又?是?的中点?所以?分因为?所以平面?平面?因为?平面?所以?平面?分?解?连接?因为?平面?所以?又?所以?分因为?为?的中点?所以?分又?所以?为正三角形?分延长?至点?使得?分由?知?平面?则?又?所以?底面?分因为?槡?所以?槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?所以?槡?分故?槡?槡?槡?分?解?设椭圆的焦距为?由题意可得?槡?解得?分故椭圆?的方程为?分?当直线?的斜率为?时?以?为直径的圆方程为?当直线?的斜率不存在时?以?为直径的圆方程为?联立?解得?故若存在定点?则此定点为?分当直线?的斜率存在?且不为?时?设直线?
9、联立?整理得?则?分因为?分所以以?为直径的圆经过定点?分综上?以?为直径的圆经过定点?分?证明?因为?所以?则?易知?在?上单调递减?分又?所以?分当?时?单调递增?当?时?单调递减?分故?是?唯一的极值点且为极大值点?分?因为?所以?分又?所以?则?分令函数?则?分当?时?显然?则?在?上单调递增?分故当?时?分从而?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?文科?解?因为曲线?的参数方程为?为参数?所以曲线?的普通方程为?分因为曲线?的极坐标方程为?槡?槡?槡?所以曲线?的直角坐标方程为?分?因为?在直线?上?所以?的参数方程为?槡?槡?分将其代入?的普通方程?得?槡?分设?对应的参数分别为?则?槡?分因为?所以?槡?分?解?由?得?当?时?由?得?所以?分当?时?由?得?所以?分当?时?由?得?所以?分故不等式?的解集为?分?因为?所以?分因为?槡?当且仅当?即?时?等号成立?分所以?的最小值为?分