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1、 同学们同学们,当老师提问或请同当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键再点击播放键.统计与概率江苏省扬中高级中学江苏省扬中高级中学 陆昌荣陆昌荣审稿审稿 镇江市教研室镇江市教研室 黄厚忠黄厚忠.内内容容要要求求ABC概率与统计概率与统计抽样方法抽样方法总体分布的估计总体分布的估计总体特征数的估计总体特征数的估计 变量的相关性变量的相关性随机事件与概率随机事件与概率古典概型古典概型几何概型几何概型互斥事件及其发生的概率互斥事件及其发生的概率考点再现考点再现.类别类别各自特点各自特点相互相互联联系系适用范
2、适用范围围简单随简单随机机抽抽样样系系统统抽抽样样分分层层抽抽样样从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取将总体均分成将总体均分成几部分，按事几部分，按事先确定的规则先确定的规则在各部分抽取在各部分抽取将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取在起始部分在起始部分抽样时采用抽样时采用简单随机抽简单随机抽样样各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中的总体中的个体数较个体数较多多1、抽样方法、抽样方法总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成共同点共同点抽抽样过样过程中每程中每个个个个体体被抽到被抽到的可能的
3、可能性相同性相同知识回顾一知识回顾一.知识回顾一知识回顾一2、总体分布的估计、总体分布的估计样本的频率分布表样本的频率分布表样本的频率分布直方图样本的频率分布直方图样本的茎叶图样本的茎叶图.一般地，作频率分布直方图的步骤如下：一般地，作频率分布直方图的步骤如下：（1 1）求）求全距全距，决定，决定组数组数和和组距组距；全距是指整个；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度;（2 2）分组，通常对组内的数值所在的区间取）分组，通常对组内的数值所在的区间取左左 闭右开闭右开区间，最后一组取区间，最后一组取闭区间闭区间；（3 3）登记）登记频数频数
4、，计算，计算频率频率，列出频率分布表，列出频率分布表;（4 4）画出频率分布直方图（纵轴表示画出频率分布直方图（纵轴表示频率组频率组距距）.总体分布的估计总体分布的估计.知识回顾一知识回顾一3、总体特征数的估计、总体特征数的估计设一组样本数据设一组样本数据 ，方差方差标准差标准差均值均值.x x x x1 1 x x2 2 x x3 3 x xn ny y y y1 1 y y2 2 y y3 3 y yn n线性回归方程线性回归方程知识回顾一知识回顾一4、线性回归方程、线性回归方程点点 满足方程满足方程),(yx.系统抽样系统抽样利用简单随机抽样利用简单随机抽样,剔除剔除4人人例例1:(1)
5、选取学生代表开座谈会时，请学号末位数为选取学生代表开座谈会时，请学号末位数为6 的同学参加的同学参加.则这种抽样方法是则这种抽样方法是_.(2)某单位共有在岗职工人数为某单位共有在岗职工人数为624人人,为了调查工为了调查工 人上班平均所用时间人上班平均所用时间,决定抽取决定抽取10%的工人调查的工人调查 这一情况这一情况,如果采用系统抽样方法完成这一抽样如果采用系统抽样方法完成这一抽样,则首先则首先_.(3)某中学有高一学生某中学有高一学生400人人,高二学生高二学生320人人,高三高三 学生学生280人人,以每人被抽取的概率为以每人被抽取的概率为0.2向该中学向该中学 抽取一个容量为抽取一
6、个容量为n的样本的样本,则则n=_.200 典型例题一典型例题一.例例2:有一容量为有一容量为100的样本的样本,数据的分组以及各组的频数据的分组以及各组的频 数如下数如下:12.5,15.5),6;15.5,18.5),16;18.5,21.5),18;21.5,24.5),22;24.5,27.5),20;27.5,30.5),10;30.5,33.5,8;(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表 (2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图 典型例题一典型例题一.解解:(1)样本的频率分布表如下样本的频率分布表如下:分分 组组频数频数频频 率率 频率频率/组距组距 12.515.51
7、2.515.5 6 6 0.060.06 0.020.02 15.518.515.518.5 1616 0.160.16 0.0530.053 18.521.518.521.5 1818 0.180.18 0.060.06 21.524.521.524.5 2222 0.220.22 0.0730.073 24.527.524.527.5 2020 0.200.20 0.0670.067 27.530.527.530.5 1010 0.100.10 0.0330.033 30.533.530.533.5 8 8 0.080.08 0.0270.027 合合 计计 100100 1.001.00
8、典型例题一典型例题一.(2)频率分布直方图频率分布直方图:数据频率组距12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5典型例题一典型例题一.例例3:3:某某同同学学使使用用计计算算器器求求3030个个数数据据的的平平均均数数时时，错错将将其其中中一一个个数数据据105105输输入入为为1515，那那么么由由此此求求出出的平均数与实际平均数的差是的平均数与实际平均数的差是_例例4:4:数据数据 平均数为平均数为6 6，标准差为，标准差为2 2，则数据则数据 的平均数为的平均数为 ，方差为，方差为 。典型例题一典型例题一-3616小结：若数据小结：若数据 的均值为的均
9、值为 ，方差为，方差为 x2snxxxL,21则数据则数据的均值为的均值为 ，方差为，方差为 。baxbaxbaxn+,21L.1、随机事件及其发生的概率、随机事件及其发生的概率随机事件随机事件(A)(A)、必然事件、必然事件()、不可能事件、不可能事件()对于给定的随机事件对于给定的随机事件A A，如果随着试验次数的，如果随着试验次数的增加，事件增加，事件A A发生的频率发生的频率f fn n(A)(A)稳定在某个常数稳定在某个常数上，把这个常数记做上，把这个常数记做P(A)称为事件称为事件A A的概率。的概率。0P0P（A A）1 1；P()P()1 1，P()=0.P()=0.知识回顾二
10、知识回顾二.知识回顾二知识回顾二2、古典概型、古典概型(1)(1)有限性：有限性：在随机试验中，其可能出现的结果在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)(2)等可能性：等可能性：每个基本事件发生的机会是均等每个基本事件发生的机会是均等的的.件的个数样本空间包含的基本事包含的基本事件的个数随机事件nmA)(=Ap.知识回顾二知识回顾二3、几何概型、几何概型(1)(1)有一个可度量的几何图形有一个可度量的几何图形S S；(2)(2)试验试验E E看成在看成在S S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；(3)(3)事件事件A A就
11、是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S S中的可度量中的可度量图形图形A A中中P(A)=.知识回顾二知识回顾二4、互斥事件、互斥事件ABI互斥事件：互斥事件：不可能同时发生的不可能同时发生的两个事件两个事件.A对立事件：对立事件：必有一个发生的互斥事必有一个发生的互斥事件件.事件事件A的对立的对立事件记为事件事件记为事件A,BA,B为互斥事件，则为互斥事件，则P P(A A+B B)=)=P P(A A)+)+P P(B B)P(A)P()P(A)1.例例1:从含有两件正品从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件的三件产品中每次任取产品中每次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放
12、回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。品的概率。解解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是=(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)n=6用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则这一事件，则A=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(A)=典型例题二典型例题二.典型例题二典型例题二变题变题1:从含有两件正品从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三的三件产品中每次任取件产品中每次任取1件，件，每
13、次取出后放回每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。品的概率。解解：每次取一个，取后放回连续取两次，其样本空间是：每次取一个，取后放回连续取两次，其样本空间是=(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)n=9用用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”这一事件，则这一事件，则B=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(B)=.典型例题二典型例题二变题变题2:从含有两件正品从含有两件正品a,b和一件次品和一件次品c的三的三件产品中任取件产品中任取2件，求取出
14、的两件中恰好有件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。一件次品的概率。解解：试验的样本空间为：试验的样本空间为=ab,ac,bcn=3用用A表示表示“取出的两件中恰好有一件次品取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则这一事件，则 A=ac,bcm=2P(A)=小结：小结：1.判断是否为古典概型；判断是否为古典概型；2.用用“枚举法枚举法”准确计算出基本准确计算出基本事事 件总数和事件件总数和事件A包含的基本事包含的基本事 件数。件数。.典型例题二典型例题二例例2:在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任上任取一点取一点M，求，求AM小于小于AC的概率的概率CACBM解
15、：解：在在AB上截取上截取ACAC，故故AMAC的概率等于的概率等于AMAC的概率的概率记事件记事件A为为“AM小于小于AC”，答：答：AMAC的概率等于的概率等于.典型例题二典型例题二变题变题:在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点中，过直角顶点C作射线作射线CM交交AB于于M，求，求AM小于小于AC的概率的概率ACBM解：解：在在AB上截取上截取ACAC，故故“AMAC”的概率等于的概率等于“CM落在落在 ACC内部内部”的概率的概率记事件记事件B为为“AM小于小于AC”，答：答：AMAC的概率等于的概率等于C小结：几何概型解题的小结：几何概型解题的关键是找准测度关键是找准测
16、度.典型例题二典型例题二例例3：在在3名男生和名男生和2名女生中，任选名女生中，任选2名，求恰名，求恰好是好是2名男生或名男生或2名女生的概率名女生的概率.解：记解：记“从中任选从中任选2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生名男生”为事件为事件A A，“从中任选从中任选2 2名，恰好是名，恰好是2 2名女生名女生”为事件为事件B B，则事件，则事件A A与事与事件件B B为互斥事件，且为互斥事件，且“从中任选从中任选2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生或名男生或2 2名女生名女生”为事件为事件A+B.A+B.答：从中任选答：从中任选2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生或名男生或2 2名女生
17、的概率为名女生的概率为 2/5.2/5.典型例题二典型例题二变题：变题：在在3名男生和名男生和2名女生中，任选名女生中，任选2名，求名，求至少有至少有1名男生的概率名男生的概率.解一：记解一：记“从中任选从中任选2 2名，恰好名，恰好1 1名男生和一名女生名男生和一名女生”为为事件事件A A，“从中任选从中任选2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生名男生”为事件为事件B B，则事件则事件A A与事件与事件B B为互斥事件，且为互斥事件，且“从中任选从中任选2 2名，至少名，至少有有1 1名男生名男生”为事件为事件A+B.A+B.答：从中任选答：从中任选2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生或名
18、男生或2 2名女生的概率为名女生的概率为9/10.9/10.典型例题二典型例题二变题：变题：在在3名男生和名男生和2名女生中，任选名女生中，任选2名，求名，求至少有至少有1名男生的概率名男生的概率.答：从中任选答：从中任选2 2名，名，恰好是恰好是2 2名男生或名男生或2 2名名女生的概率为女生的概率为9/10.9/10.解二：记解二：记“从中任选从中任选2 2名，恰好名，恰好2 2名女生名女生”为事件为事件A A，则则“从中任选从中任选2 2名，至少有名，至少有1 1名男生名男生”为事件为事件 .小结：小结：小结：小结：在求某些稍复杂的事件的在求某些稍复杂的事件的在求某些稍复杂的事件的在求某
19、些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是概率时，通常有两种方法：一是概率时，通常有两种方法：一是概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此将所求事件的概率化成一些彼此将所求事件的概率化成一些彼此将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先互斥的事件的概率的和，二是先互斥的事件的概率的和，二是先互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率去求此事件的对立事件的概率去求此事件的对立事件的概率去求此事件的对立事件的概率.正难则反的思想正难则反的思想.课堂小结课堂小结课堂小结 本节课主要复习了抽样方法、总体特征数的估本节课主要复习了抽样方法、总体特征数的估计，古典概型、几何概型以及互斥事件的概率，计，古典概型、几何概型以及互斥事件的概率，同时同学们要注意枚举法在古典概型中的运用，同时同学们要注意枚举法在古典概型中的运用，以及正难则反的思想在解题中的应用。以及正难则反的思想在解题中的应用。课堂小结.END.