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1、江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1若集合， ，则等于 （ ）A B C D 2若函数（）是R上的奇函数，则等于 （ ）A B C D 3函数的图象关于直线对称的充要条件是 （ ）A B C D 4已知向量，若，则等于 （ ）A B C D5若复数满足，则等于 （ ）A B C D6若直线过点且与直线平行，则的方程是 （ ）A B C D7若实数满足，则的取值范围是 （ ）A B C D 8设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程有两个不相等实根的概
2、率为 （ ）A B C D 9设双曲线（的虚轴长为，焦距为，则此双曲线的渐近线方程为 A B C D10若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A B C D 11若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）A B C D 12若过点的直线与圆：有公共点，则直线斜率的取值范围为 （ ）A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 14已知函数，则 15用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）16在中， 17设斜率为的直线过抛物线 的焦点，且与轴交于点若（为坐标原点）的面积为，则此抛物线的方程为 1
3、8若实数、满足，则的最小值为 三、解答题（本大题7小题，共78分）19（6分）设关于的不等式0）的等比数列，其中，且成等差数列。（1）求数列an的通项公式；（2）记数列an的前n项和为.求证：.22.（10分）已知二次函数的图象经过坐标原点，满足，且方程f（x）=x有两个相等的实根。（1）求该二次函数的解析式；（2）求上述二次函数在区间-1，2上的最大值和最小值。23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（2）记表示抽取的3名工人中男工的人数，求的概率
4、分布及数学期望。24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD中，侧面底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。（1）求证：（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点D到平面ACE的距离。25.（14分）已知抛物线C：的焦点在直线l：上。（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物线C相交于点A和B.求m的取值范围，使得在抛物线C上存在点M，满足江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数 学试卷本试卷分第卷（客观题）和第卷（主观题）两部分。第卷1页至2页，第卷3页至8页，两卷满分150分。考试时间120分钟。第卷（共48分）注意事项：1.答第卷
5、前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。2.用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标点涂黑.答案不涂写在答题卡上无效。一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=1，2，则（ ）A.4B.0C.0，4D.1，2，3，52.设，则 “非”是“非”的（ ）A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.函数是（ ）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数4.已知数据的方差为2，则数据的方差为（
6、 ）A.2B.4C.8D.105.已知函数，则它的反函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 6.复数等于（ ）A. B. C. D.7.在中，若a=4，b=，则等于（ ）A.120B.120或30C.60D.60或1208.若一圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的表面积为（ ）A.2B.4C.5D.69.已知过点A（-2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my-1=0平行，则m的值为（ ）A.-1B.-4C.1D.410.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）A.4B.-4C.8D.-811.为赢得2010年上海世博会的制高点，某工艺品厂最近设计、生产了一款工艺品进行
7、试销，得到如下数据表：销售单价x（单位：元/件）30405060每天销售量y（单位：件）500400300200根据该数据表，可以推测下列函数模型中能较好反映每天销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间关系的是（ ）A. B. C. 且D. 且12.若直线被圆截得的线段长为4，则的最小值为（ ）A.2B.4C. D. 合计得分题 号二三19202122232425得查人得 分江苏省2010年普通高校对口单招文化统考数 学试卷第卷（共102分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将密封线内的各项目及第5页右下角的座位号填写清楚。2.第卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。3
8、.考试结束，考生将第卷、第卷和答题卡一并交回。得分评卷人得评人二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若曲线与直线没有公共点，则b的取值范围是 。14.在二项式的展开式中，的系数等于 （用数字作答）。15.设向量与的夹角为，则 。16.已知角的终边经过点（-3，4），则 。17.若圆与圆相外切，则a= 。18.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且周期为3，若f（2）=0,则方程f（x）=0在区间（0，6）内根的个数最少为 。得分评卷人得评人三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（6分）解不等式.20.（10分）已知为锐角，且点在曲线上。（1）求的值（2）求的值21.（10
9、分）已知数列满足（1）求证：是的等比中项；（2）求数列的通项公式。22.（12分）已知函数在上是增函数。（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小。23.（14分）加工某种零件需经过四道工序。设第一、二、三、四道工序的合格率分别为且各道工序互不影响。（1）求该种零件的合格率；（2）从该种零件中任取3件，求取到合格品的件数的概率分布与数学期望E；求至少取到一件合格品的概率。24.（12分）如图，在三棱锥S-ABC中，为正三角形，S在平面ABC内的射影O在的平分线CD上。（1）求证：；（2）若BC=2，SC=1，且求二面角A-SC-B的大小（用反三角函数表示）。25.（14分）已知椭圆C：的离心
10、率，准线方程为，它的右焦点为F。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆交于M，N两点，直线FM与FN的倾斜角分别为，求的值。江苏省2009年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、选择题（124=48分）1、已知集合，则 （ ）A、2B、4C、2，4D、0，42、在ABC中，“”是“A=60”的 （ ）A、充分而非必要条件 B、必要而非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件3、已知是角终边上一点，若，则 （ ）A、-4B、-3C、3D、44、函数的定义域为 （ ）A、B、C、D、5、已知函数的最小正周期为，则该函数的一个单调递减区间是（ ）A、B、C、D、6、已知圆锥的底面圆周长为，母
11、线长为，则该圆锥的体积为 （ ）A、B、C、D、7、设直线l 经过点M（0，1）且与直线垂直，则l的方程为 （ ）A、 B、 C、D、8、圆上与直线距离等于的点共有 （ ）A、1个B、2个C、3个D、4个9、设随机变量，其概率分布函数为，则 （ ）A、B、C、D、10、已知向量与的夹角为60，且 （ ）A、2B、3C、D、711、设，则二次曲线必有 （ ）A、不同的顶点B、不同的准线C、相同的离心率D、相同的焦点12、已知偶函数上单调增加，且，则 的解集为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（64分=24分）13、设函数的图象过点（0，0）且其反函数的图象过点（2，3），则a+b= 。14、
12、已知在ABC中，A=60，则 。15、如果从集合0，1，2，3中任取3个数作为直线方程中的系数A、B、C，则所得直线恰好过坐标原点的概率为 .16、已知复数，则 。17、若抛物线的准线与椭圆的左准线重合，则 。18、已知定义在R上的奇函数满足，则= 。三、解答题（共7小题，计78分）19、（本题满分9分）已知向量，且，求下列各式的值：（1）（2）20、（本题满分9分）设数列的前n项和为，对一切，点均在函数的图象上。（1）求，及数列的通项公式；（2）解不等式。21、（本题满分14分）甲、乙两人各射击1次，命中目标的概率分别是0.8和0.6，假设两人射击是否命中目标相互之间没有影响；每人各射击是否
13、命中目标相互之间也没有影响。（1）若甲射击3次，求第3次才命中目标的概率；（2）若甲、乙两人各射击1次，求只有一人命中目标的概率；（3）若甲、乙两人各射击2次，求甲比乙命中目标的次数恰好多1次的概率。22、（本题满分12分）某工厂有一个容量为10吨的水池，水池中有进水管和出水管各一个，某天早晨同时打开进水管和出水管阀门，开始时池中蓄满了水，设经过（小时）进水量P（吨）和出水量Q（吨）分别为P=2，Q=。（1）问经过多少小时，水池中的蓄水量y（吨）最小？并求出最小量。（2）为防止水池中的水溢出，当水池再次蓄满水时，应关闭进水管阀门，问经过多少小时应关闭进水管阀门？23、（本题满分14分）如图，在
14、正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱和底面边长都是2，D是AC的中点。（1）求证：A1D；（2）求直线BA1与平面A1ACC1所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点B1到平面A1BD的距离。24、（本题满分14分）已知双曲线C的渐近线方程为，其一个焦点为F1（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）是否存在经过点B1（0，3）的直线l，使得l与双曲线C交于A、B两点，且以AB为直径的圆经过点B2（0，3）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。25、（本题满分6分）（1）已知函数，试确定一组a，b的值，使函数的图象不经过第一象限；（2）对集合A、B，定义一种集合的新运算“”；若，记
15、，试求出集合P，并确定一个m的值，使得集合与P的元素个数相同。江苏省2008年普通高校单独招生统一考试数 学 试卷第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合，则 （ ） A B. C. D. 2. 是的 ( ) A充要条件 B. 必要而非充分条件 C. 充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件3. 已知，是第二象限的角，则 （ ） A B. C. D. 4下列函数在内是单调递减的是 （ ） A B. C. D. 5已知数列满足，且，则 （ ） A B. C. D. 6设向量，则 （ ） A B. C. D. 7已知
16、函数的周期为，则 （ ）A B. C. D. 8在下列条件下，可判定两平面平行的是 （ ）A两平面平行于同一条直线 B. 两平面垂直于同一条直线C. 两平面垂直于同一平面 D. 两平面内分别有无数条直线互相平行9已知两点和到直线的距离相等，则 （ ）A或 B. 或 C. D. 10有六名学生排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 （ ） A种 B. 种 C. 种 D. 种11已知双曲线的焦点在轴上，离心率，则它的渐近线方程为 （ ）A B. C. D. 12设函数是周期为的周期函数且为奇函数，已知，则 （ ）A B. C. D. 第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案
17、填在题中的横线上）13设复数，则 .14已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .15. 若，则 .16某人投篮的命中率为，他投篮两次，则他一球也投不进的概率为 .17设表示等比数列中前项的积，已知，则 .18过点的直线与圆：交于两点，当弦长取最大值时，直线的方程为 .三、解答题（本大题共7小题，共78分）19. （本题满分9分） 已知函数的定义域为，求的取值范围。20（本题满分9分）在中，已知，求边与的长。21（本题满分14分）现有两个盒子，盒子装有2个红球，3个黄球；盒子中装有1个红球，2个黄球，从盒中任取2个球，盒中任取1个球，用表示取出的红球数 求随机变量的概率分布； 求随机变量的数学期
18、望。22（本题满分14分）设甲、乙两城市之间有一列火车作为交通车，已知该列车每次拖挂节车厢，一天能往返次，而如果每次拖挂节车厢，则每天能往返次。每天往返的次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，并设每节车厢能载客人 求这列火车往返次数与每次拖挂车厢节数的函数关系； 问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天最多营运人数.23（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，并使. 求证：；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）.24（本题满分14分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，一斜率为的动直线与此抛物线交于不同的两点.(1) 求此抛物线的方程； (2)
19、若，求直线与轴交点横坐标的范围；(3) 设直线过抛物线焦点时，弦的垂直平分线交于，交轴于，试求的面积.25（本题满分6分）定义，若，试写出满足此式的两组的整数值.江苏省2007年普通高校单独招生统一考试试卷数 学一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1、已知全集，集合，则等于( ) A. B. C. D. 2、已知函数的定义域为R，则“为奇函数”是“”的（ ）A充要条件 B. 必要而不充分条件C充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3、已知且，则 ( )A. B. C. D. 4、若函数在上是减函数,则的取值范围是( ) A B
20、. C. D. 5、设，则 （ ）A. B.3 C.2 D. 6、若向量，则下列向量中与垂直的单位向量是 （ ）A. B. C. D.7、如果是锐角，则 ( )A. B. C. D. 8、对于直线及平面,具备以下哪一条件时，有？ ( ) A. B. C. D.所成的角相等9、已知某离散型随机变量，则等于 （ ）A. B. C. D. 10、直线的倾斜角是 ( )A. B. C. D.11、抛物线的焦点坐标是 ( )A. B. C. D. 12、与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ）A.2条 B.3条 C.4条 D.6条二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横
21、线上）13、函数的定义域为 （用区间表示）.14、复数的共轭复数是 .15、已知函数的周期是2，则的周期为 .16、已知，则 .17、五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有 种（用数字作答）.18、双曲线上一点P到左焦点的距离为20，则点P到右准线的距离等于 .三、解答题（本大题共7题，共78分）19、（本题满分9分）解不等式：20、（本题满分9分）已知三角形ABC的三边长分别为，且它的面积.求角C的大小.21、（本题满分14分）一个口袋中装有3个红球，2个白球.甲、乙两人分别从中任取一个球（取后不放回）.如果甲先取、乙后取，试问：（1）甲取到白球且乙取到红球的概率是多少？（2）甲
22、取到红球且乙取到红球的概率是多少？（3）甲、乙两人谁取到红球的概率大？并说明理由.22、（本题满分14分）随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费用：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列）.若以汽车的年平均费用最低报废最为合算. （1）求汽车使用年时，年平均费用（万元）的表达式； （2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？23、（本题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，点是的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求与平面所成
23、的角（用反三角函数表示）； （3）求点到平面的距离.24、（本题满分14分）已知三点，.（1）求以为焦点，且过点的椭圆的标准方程；（2）设和关于直线的对称点分别为和，求以为焦点，且过点的双曲线的标准方程；（3）求椭圆中斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.25、（本题满分6分）已知函数.（1）请写出函数图象的一条对称轴的方程；（2）若函数有最小值，请写出满足此条件的一组的值.江苏省2006年普通高校单独招生统一考试试卷数 学一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的。)1、已知集，则 （ ） A. B. C. D. 2、是的 （ ）A充要条件 B
24、. 必要而非充分条件C充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件3、已知，且，则为 ( )A. B. C. D. 4、若函数与互为反函数,则的值分别为 （ ） A B. C. D. 5、若数列的通项为,则其前10项的和等于 ( )A. B. C. D. 6、已知向量与，若与垂直,则实数等于（ ）A. B. 1 C.5 D.07、已知, ,若,则与在同一坐标系内的图象可能是 ( ) A B C D8、过点,且在两坐标轴上的截距之和为0的直线有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条9、三个数的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 10、如果事件与互斥，那么 ( )A. 与是
25、对立事件 B. 是必然事件 C. 是必然事件 D. 互不相容 11、椭圆的左焦点坐标为 ( )A. B. C. D. 12、已知函数在上是偶函数，且在上是减函数，那么与的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。）13、已知复数, ,则 。14、设等比数列满足，则公比 。15、若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 。16、方程在区间内的解为 。17、由数字0,1,2,3最多可组成 个没有重复数字的四位偶数。18、若双曲线的离心率是方程的根，则 。三、解答题（本大题共5题，共62分。）19、（本题满分8分）解不等式：20
26、、（本题满分8分）在ABC中，已知，试判断ABC是何种三角形？21、（本题满分14分）在10件产品中有2件次品，现连续抽3次，每次抽1件。 （1）在放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列及； （2）在不放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列及。22、（本题满分14分）某公司年初花费72万元购进一台设备，并立即投入使用。 计划第一年维护费用为8万元，从第二年开始，每一年所需维护费用比上一年增加4万元。现已知设备使用后，每年获得的收入为46万元。 （1）若设备使用年后的累计盈利额为万元，试写出与之间的函数关系式 （累计盈利额 = 累计收入 累计维护费 设备购置费）； （2）问使用该设备后，从第几年开始盈利（即累计盈利额为正值）？ （3）如果使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，可折旧按42万元价格出售该设备；当累计盈利额达到最大值时，可折旧按10万元的价格出售该设备，问哪种处理方案较为合算？请说明你的理由。23、（本题满分14分）如图，在四面体PABC中，A