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1、2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1在平面直角坐标系中，点P（，0）在（）Ax轴的正半轴上Bx轴的负半轴上Cy轴的正半轴上Dy轴的负半轴上2的立方根是（）A8B8C2D23在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（）AEBFCNDH4若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标
2、是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）5如图，BDBC，1=40，若使ABCD，则2的度数是（）A30B40C50D606若m，n满足（m1）2+=0，则的平方根是（）A4B2C4D27某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长8如图，ABCDEF，则等于180的式子是（）A1+2+3B1+23C12+3D2+31二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值范围是1
3、0在平面直角坐标系中，有点A（2，1）、点B（2，3），点O为坐标原点，则AOB的面积是11如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，4），工兵所在的位置坐标为（0，1），则司令所在的位置坐标是12若是整数，则满足条件的最小正整数n为13如图，1=2，A=75，则ADC=14直线EOCD于点O，直线AB平分EOD，则BOD的度数是三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）已知实数x、y满足关系式+|y29|=0（1）求x、y的值；（2）判断是无理数还是无理数？并说明理由16（6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a1和a+2（1）求a和x的值；（2）化简：2|
4、a+|+|x2|3a+x|17（6分）在平面直角坐标系中，有点（2，a+3），B（b，b3）（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置18（6分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：（1）过点A画一条AB的垂线；（2）过点C画一条AB的平行线四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19（8分）如图，已知DEBC，BE平分ABC，C=65，ABC=50（1）求BED的度数；（2）判断BE及AC的位置关系，并说明理由20（8分）如
5、图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明21（8分）在ABC中，AD平分BAC交BC于点D（1）在图1中，将ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到ABD，且AB交AC于点E，猜想BEC及A之间的关系，并说明理由；（2）在图2中，将ABD沿AC的方向平移，使AB经过点D，得到ABD，求证：AD平分BAC22（10分）已知射线AB射线CD，P
6、为一动点，AE平分PAB，CE平分PCD，且AE及CE相交于点E（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，APC=180直接写出AEC的度数；求证：AEC=EAB+ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想AEC及APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AEC及APC之间的关系，并加以证明2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分
7、，选错、不选或多选均得零分1在平面直角坐标系中，点P（，0）在（）Ax轴的正半轴上Bx轴的负半轴上Cy轴的正半轴上Dy轴的负半轴上【考点】D1：点的坐标【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答【解答】解：点P（，0）在x轴负半轴上故选B【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键2的立方根是（）A8B8C2D2【考点】24：立方根【分析】根据立方根的定义进行计算即可【解答】解： =8的立方根是2，故选D【点评】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键3在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（）AEBFCNDH
8、【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同旁内角的定义进行选择即可【解答】解：不含同旁内角现象的字母是N，故选C【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角是解题的关键4若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考点】D1：点的坐标【分析】根据x轴的上方，y轴的左边，可得第二象限，根据到x的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：由点P位于x轴上方，位于y轴的左边，得点位于第二象限，由距x轴的距离为2个单位
9、长度，距y轴的距离为3个单位长度，得点的坐标为（3，2），故选：D【点评】本题考查了点的坐标，利用到x的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键5如图，BDBC，1=40，若使ABCD，则2的度数是（）A30B40C50D60【考点】J9：平行线的判定；J3：垂线【分析】先根据平行线的判定当1=BCD=40时，ABCD，然后根据互余计算此时2的度数【解答】解：当1=BCD=40时，ABCD，BCD=1=40，BDBC，CBD=90，此时2=9040=50故选C【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两条直线都和
10、第三条直线平行，那么这两条直线平行6若m，n满足（m1）2+=0，则的平方根是（）A4B2C4D2【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方；21：平方根【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可【解答】解：由题意得，m1=0，n15=0，解得，m=1，n=15，则=4，4的平方根的2，故选：B【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键7某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝
11、最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长【考点】Q1：生活中的平移现象【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长故选：D【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键8如图，ABCDEF，则等于180的式子是（）A1+2+3B1+23C12+3D2+31【考点】S4：平行线分线段成比例【分析】根据两直线平行、同旁内角互补、内错角相等解答即可【解答】解：ABCD，1+BDC=180，CDEF，3
12、=BDC+2，BDC=32，12+3=180，故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值范围是a2【考点】22：算术平方根【分析】根据非负数a的算术平方根有双重非负性列不等式可得结论【解答】解：由题意得：a+20，a2，故答案是：a2【点评】本题考查的是算术平方根，熟知算术平方根双重非负性是解答此题的关键10在平面直角坐标系中，有点A（2，1）、点B（2，3），点O为坐标原点，则AOB的面积是4【考点】D5：坐标及图形性质【分析】求出AB的长，根据三角形面积公式即可求出A
13、BO的面积【解答】解：如图所示：A（2，1），B（2，3），AB=4，ABO的面积=42=4；故答案为：4【点评】此题主要考查了坐标及图形性质、三角形面积求法，根据已知点的坐标求出AB的长是解决问题的关键11如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，4），工兵所在的位置坐标为（0，1），则司令所在的位置坐标是（3，1）【考点】D3：坐标确定位置【分析】根据工兵所在的位置坐标得出原点的位置，进而得出答案【解答】解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：则司令所在的位置坐标是（3，1），故答案为：（3，1）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键12若是整数，则
14、满足条件的最小正整数n为7【考点】71：二次根式的定义【分析】把28分解因质因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值【解答】解：28=47，4是平方数，若是整数，则n的最小值为7故答案为：7【点评】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数及另一个数相乘的形式是解题的关键13如图，1=2，A=75，则ADC=105【考点】JB：平行线的判定及性质【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB及DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由A的度数即可求出ADC的度数【解答】解：1=2，ABCD，A+ADC=180，A=75，ADC=105故答案为：105【点评】此题考查了平行线
15、的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解本题的关键14直线EOCD于点O，直线AB平分EOD，则BOD的度数是45或135【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义【分析】首先根据直线EOCD，可得EOD=90；然后根据AB平分EOD，求出AOD的大小，进而求出BOD的大小即可【解答】解：如图1，直线EOCD，EOD=90，AB平分EOD，AOD=902=45，BOD=18045=135如图2，直线EOCD，EOD=90，AB平分EOD，BOD=902=45，综上所述：BOD的度数是45或135故答案为：45或135【点评】此题主要考查了垂线的性质和应用以及角平分线的性质，正确分类讨论是解题
16、关键三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15已知实数x、y满足关系式+|y29|=0（1）求x、y的值；（2）判断是无理数还是无理数？并说明理由【考点】26：无理数；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根【分析】（1）根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据开平方，无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：（1）由题意，得 解得或；（2）当x=2，y=3时， =3是有理数当x=2，y=3时， =是无理数【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出方程组是解题关键16一个正数x的两个不同的平方根分别是2a1和a+2（1）求a
17、和x的值；（2）化简：2|a+|+|x2|3a+x|【考点】22：算术平方根；21：平方根【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值（2）根据（1）中求得的a的值去绝对值即可【解答】解：（1）由题意，得（2a1）+（a+2）=0，解得a=1 x=（2a1）2=（3）2=9；（2）原式=2|1+|+|92|3（1）+9|=22+926=1【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数17在平面直角坐标系中，有点（2，a+3），B（b，b3）（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴
18、的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置【考点】D1：点的坐标【分析】（1）根据第二象限角平分线上的点的横坐标及纵坐标互为相反数列方程求解即可；（2）根据题意列出绝对值方程，求出b的值，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：（1）由题意，得a+3=2，解得a=1；（2）由题意，得|b3|=2|b|，解得b=3或b=1，当b=3时，点B（3，6）在第三象限，当b=1时，点B（1，2）在第四象限【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了第二象限角平分线上点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的表示18如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形
19、的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：（1）过点A画一条AB的垂线；（2）过点C画一条AB的平行线【考点】N4：作图应用及设计作图【分析】（1）根据垂线的定义作出图形即可；（2）根据平行线的定义作出平行线即可【解答】解：（1）如图所示，直线AD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求【点评】本题考查了作图应用及设计作图，垂线的定义，平行线的定义，正确的作出图形是解题的关键四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19如图，已知DEBC，BE平分ABC，C=65，ABC=50（1）求BED的度数；（2）判断BE及AC的位置关系，并说明理由【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平
20、分线的定义；J3：垂线【分析】（1）根据BE平分ABC，且ABC=50，可得EBC=ABC=25再根据DEBC，即可得出BED=EBC=25 （2）根据DEBC，且C=65，即可得到AED=C=65，再根据BED=25，可得AEB=AED+BED=65+25=90，据此可得BEAC【解答】解：（1）BE平分ABC，且ABC=50，EBC=ABC=25DEBC，BED=EBC=25 （2）BEAC，其理由是：DEBC，且C=65，AED=C=65 BED=25，AEB=AED+BED=65+25=90，BEAC【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂线的定义的运用，解题时注意：两
21、直线平行，内错角相等20如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明【考点】Q3：坐标及图形变化平移【分析】（1）从题干可知，数对中的两个数，前一个表示放置胡萝卜的数量，后一个数表示放置白菜的数量，据此即可写出C、E所表示的意义；（2）观察图形即可得出路径的条数；先求出走每条路径所吃到的胡萝卜及白菜的数量，再比较即可【解答】解：（1）点D表示放置2个胡
22、萝卜，2棵小白菜，点E表示放置3个胡萝卜，1棵小白菜，（2）从A到达B，共有3条路径可供选择，其中 路径A吃到11个胡萝卜，7棵小白菜，路径A吃到12个胡萝卜，6棵小白菜，路径A吃到13个胡萝卜，5棵小白菜，走路径A吃到胡萝卜最多，走路径A吃到小白菜最多【点评】本题考查了坐标及图形变换平移，由已知条件正确确定数对所表示的实际意义是解决本题的关键21在ABC中，AD平分BAC交BC于点D（1）在图1中，将ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到ABD，且AB交AC于点E，猜想BEC及A之间的关系，并说明理由；（2）在图2中，将ABD沿AC的方向平移，使AB经过点D，得到ABD，求证：A
23、D平分BAC【考点】Q2：平移的性质【分析】（1）根据平移的性质得到ABAB，A=BAD，从而得到BEC=BAC，然后根据AD平分BAC得到BAC=2BAD，从而得到BEC=2A；（2）根据平移的性质得到ABAB，BAD=BAD，进一步得到BAC=BAC，然后根据AD平分BAC得到BAC=2BAD，从而得到BAC2BAD【解答】证：（1）BEC=2A，其理由是：ABD是由ABD平移而来，ABAB，A=BADBEC=BAC AD平分BAC，BAC=2BAD BEC=2A （2）ABD是由ABD平移而来，ABAB，BAD=BADBAC=BAC AD平分BAC，BAC=2BAD BAC2BAD AD
24、平分BAC【点评】考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大22（10分）（2017春南昌期中）已知射线AB射线CD，P为一动点，AE平分PAB，CE平分PCD，且AE及CE相交于点E（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，APC=180直接写出AEC的度数；求证：AEC=EAB+ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想AEC及APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AEC及APC之间的关系，并加以证明【考点】JB：平行线的判定及性质【分析】（1）由平行线的性质可得出PAB
25、+PCD=180，进而可得出AEC的度数；在图1中，过E作EFAB，根据平行线的性质可得出AEF=EAB、CEF=ECD，进而即可证出AEC=AEF+CEF=EAB+ECD；（2）猜想：AEC=APC，由角平分线的定义可得出EAB=PAB、ECD=PCD，由（1）可知AEC=EAB+ECD、APC=PAB+PCD，进而即可得出AEC=（PAB+PCD）=APC；（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足AEC=180APC，过P作PQAB，由平行线的性质可得出PAB+APQ=180、CPQ+PCD=180，进而可得出PAB+PCD=360APC，再由角平分线的定义可得出EAB=PAB、EC
26、D=PCD，结合（1）的结论即可证出AEC=180APC【解答】解：（1）ABCD，PAB+PCD=180，AEC=90；证明：在图1中，过E作EFAB，则AEF=EABABCD，EFCD，CEF=ECDAEC=AEF+CEF=EAB+ECD（2）猜想：AEC=APC，理由如下：AE、CE分别平分PAB和PCD，EAB=PAB，ECD=PCD由（1）知AEC=EAB+ECD，APC=PAB+PCD，AEC=PAB+PCD=（PAB+PCD）=APC（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足AEC=180APC，其证明过程是：过P作PQAB，则PAB+APQ=180ABCD，PQCD，CPQ+PCD=180PAB+APQ+CPQ+PCD=360，即PAB+PCD=360APCAE、CE分别平分PAB和PCD，EAB=PAB，ECD=PCD由（1）知AEC=EAB+ECD，AEC=PAB+PCD=（PAB+PCD）=（360APC）=180APC【点评】本题考查了平行线的判定及性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）根据平行线的性质找出PAB+PCD=180；根据“两直线平行，内错角相等”找出AEF=EAB、CEF=ECD；（2）根据角平分线的定义结合（1）结论找出AEC=APC；（3）根据角平分线的定义结合（1）结论找出AEC=180APC24 / 24