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1、一、填空题 （共20分，每空 2 分）1、如下图，其中A、B、C为已知点，观测了5个角，若设L1、L5观测值的平差值为未知参数，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L1、L2），其中误差，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差，往返测的平均值的权为 4、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为2mm，极小值F为 mm。二、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数。（10分）三、设有一函数，其
2、中：iA、i=B（i1，2，n）是无误差的常数，Li的权为pi=1，pij0（ij）。（15分）1）求函数T、F的权； 2）求协因数阵。四、如图所示水准网，A、B 、C三点为已知高程点， D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1= -1.348h2= 0.691h3= 1.265h4= -0.662h5= -0.088h5= 0.763111111HA=23.000HB=23.564CB=23.663五、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中
3、，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)六、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A、B为已知点。（15分）1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明；2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；3）若点P点位误差的极大值E5mm，极小值F2mm，且,试计算方位角为102的PB边的中误差。第 5 页参考答案及评分标准一、填空题 （共20分，每空 2 分）1：2、3、4、12：测量仪器、外界环境22.5（或202.5）、112.5（292.5）3：、24：157.5或337.5、1.78二、解：（3分）（3分）（2分）（2分）三、解：（1）
4、L向量的权阵为：则L的协因数阵为： （2分） （2分）依协因数传播定律则函数T的权倒数为：则： （3分）则函数F的权倒数为：则： （3分）（2） （1分）依协因数传播定律 （2分） （2分）四、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D、E平差值高程为未知参数 （2分）则平差值方程为： （2分）则改正数方程式为： （1分）取参数近似值 令C=1，则观测值的权阵： （4分）组法方程，并解法方程： （4分）求D、E平差值： （1分）2）求改正数：则单位权中误差为： （2分）则平差后D、E高程的协因数阵为： （2分）根据协因数及方差的关系，则平差后D、E高程的中误差为： （2分）五、证明：设水
5、准路线全长为S，h1水准路线长度为T，则h2水准路线长度为S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则h1的权为1/T，h2的权为1/(S-T)；则其权阵为： （4分）平差值条件方程式为：则 A=( 1 1 ) （3分）由平差值协因数阵：则高差平差值的协因数阵为： （3分）则平差后P点的高程为： （2分）则平差后P点的权倒数（协因数）为 （3分）求最弱点位，即为求最大方差，由方差及协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则 T=S/2 （3分）则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。（2分）六、解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；连接PA并及误差曲线交点a，则Pa长度为平差后PA边的中误差 （3分）2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；BPacb作垂直及PA方向的垂线Pc，作垂直及Pc方向的垂线cb，且及误差椭圆相切，垂足为c点，则Pc长度为平差后PA边的横向误差则平差后PA方位角的中误差： （3分）图共4分，每作对一个，得2分3）因为则：则： （2分）所以：方位角为102的PB边的中误差： （3分）