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1、初一（七年级）上册数学较难（灵活）习题集（习题来源于全国各大城市期末测试题，经整理而成。）一、杂题：1单项式的系数是 A B C D2、近似数9.6的准确值的范围是A、 B、9.559.65C、9.55 D、3、已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数3，点B和点A相距4个单位长度，则点B表示的数是 A1 B7 C1 D1或74、一个多项式与3x29x的和等于2x24x1，则这个多项式为 5、 若，则x的值为 . 6、若a=a，则a是 数.7、下列语句正确的是( ) A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点; B.作AOB的平分线CD C.连接A、B两点得直线AB; D.反向延长射线OP(O为
2、端点)0a10b（第8题图）8、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）ABC D9、古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节（如图）圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A（A） （B）（C）（D）10 某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费1
3、8元，设此人从甲地到乙地经过的路程为千米，则的最大值是（ ）.（A）7 （B）9 （C）10 （D）1111、一个两位数的个位上的数为，十位上的数为，将8插入这个两位数的中间，则得到的三位数可表示为_12、下列说法：若a、b互为相反数，则a+b=0；若a+b=0，则a、b互为相反数；若a、b互为相反数，则；若，则a、b互为相反数其中正确的结论是 13.、小李在解方程（x为未知数）时，误将x看作+x，解得方程的解，则原方程的解为_14.、点C是线段AB的中点，点D是线段AB的三等分点，如AB=24cm，则CD= _cm15、计算(1) ； 16、已知A=，B=，且3A+6B的值与无关，求的值。1
4、7、解方程：（1） (2) 18、如图，两块相同的正方形铁片，一块剪去4个最大的等圆，余下残料面积为M；另一块剪去9个最大的等圆，余下残料面积为N.则M与N的大小（ ）A.MN B.M=N C.MN D.不确定M、N的大小19、钟表8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为（ ）A、30 B、60 C、75 D、9020、绝对值小于3的整数和是_。21、如果a，那么a的取值范围是 A. a0 B. a0 C. a0 D. a022、如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，那么下列各式中不成立的是（第5题图）AAB4AD BACAB CBDAC DBD3CD23、某车间原计划7小时生产一批
5、零件，后来每小时多生产10件，用了5小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为A BC5 ( x10 )7x60 D7x5 ( x10 )60 24、如图是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体纸盒，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3二、求代数式的值：1、已知求 的值。2、若代数式2a2+3a=1，那么代数式4a2+6a10 的值是：3、如果方程的解与方程的解相同，求式子的值 4、如果规定ab(ab)(ab)，则8 (2) 5、若|a|4，b6，且ab0，则ab 6、已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为
6、a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c 小3，已知d5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置,并求出（ab ）（cd ）的值7、有理数、在数轴上的位置如图，则的值为8、a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2010a2011mn+2010b 9、如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是 .是输入x平方8()结果是否大于1？否输出y10.、已知|x|4，y24且y0，则xy的值为_ 11、 已知，则12、若，则的值为13、已知整式的值为9，则的值为 . 14、小明与小刚规定了一种新运算：，则ab = .小明计算出25= 4
7、，请你帮小刚计算2（5）= .15、若|mn|=nm,且|m|=4，|n|=3，则m+n=_.16、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意一对数进入其中时，会得到一个新数:，例如把（）放入其中，就会得到.现将一对数（）放入其中，得到的数是_ . 17、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式的值。三、找规律题：1、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_ _ _.2、按下列方式摆放桌子和椅子，n张桌子可摆放椅子（ ）把 A4n+2 B4n+1 C5n+2 D5n2 3、负整数按图的规律排列请写出第20行，第21列的数字 第一行第二
8、行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列125101743611189871219161514132025242322214、如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，.则“17”在射线 上；“2007”在射线 上。5、观察一列数：，根据规律，请你写出第10个数是 6、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出接下来的第二个数据是_7、用同样大小的黑色棋子按图中所示的方式摆图形，观察图中棋子的摆放规律，解答下面的问题： （1）第4个
9、图形需棋子 枚；（2）第5个图形需棋子 枚；（3）猜想第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示，n为正整数）；（4）利用你猜想的结论，计算第200个图形需棋子的枚数8、 一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂色的有多少个？9、观察下面依次排列的一组数：、（1）写出这组数的第7个、第8个、第9个数（2）第2010个数是什么？如果这组数无限排列下去，与哪一个数越来越接近？10、一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，_ _,_,_这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次
10、写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（ ）A31，32，64 B31，62，63 C31，32，33 D31，45，4611、把2012个正整数1，2，3，4，2012按如图方式排列成一个表.（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记框中左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是_，_，_.（2）当(1)中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？（3）(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由。（4）从左到右
11、，第1至第7列各列数之和分别记为，则这7个数中，最大数与最小数之差等于_（直接填出结果，不写计算过程）。12、如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画10个小同点，可得线段 条13、用同样大小的黑色棋子按图示方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子枚。14、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10， 这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和
12、；“正方形数”可以写成两个相邻的“三角形数” 与 之和，其中n为大于1的正整数15、观察下列各式：，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729， 则3的个位数字是 。16、某展览馆选用规格为的黑白两种颜色的大理石地砖，按下图的方式铺设通向展厅的走廊地面。（1）（2）（3） 依据上图规律，第个图形中需要黑色大理石地砖_块 铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色大理石地砖的，求走廊的长度。17、搭建如图所示的单帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图、图的方式串起来搭建，则搭7顶这样的帐篷需要 根钢管18、按规律填数： ,_。四、涉及线
13、段题型：1、阅读：在用尺规作线段等于线段时，小明的具体做法如下：已知：如图，线段. 求作：线段,使得线段.作法: 作射线； 在射线上截取.线段为所求.解决下列问题：已知：如图，线段. （1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线上作线段，使得；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，取的中点.若,求线段的长.（要求：第（2）问重新画图解答）2、如图，点C在线段AB上，AC8 cm，CB6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足ACCBcm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。3、如图所示，点C在线段AB的延长
14、线上，且BC=2AB， D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长解： AB = 2cm，BC = 2AB， BC = 4cm AC = AB+ = cm D是AC的中点， AD = = cm BD = AD - = cm4、如图，B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=3,BC=1.5，求AD的长。5、如图，延长线段AB至点C，使BC3AB，D是线段BC的中点，如果CD3cm，求线段AC的长度。 五、涉及角题型：1、如图，直线AB与CD相交于点O， OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD.（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ； . （2）如果AO
15、D40，那么根据 ，可得BOC 度因为OP是BOC的平分线，所以COP= = 度.求POF的度数2、如图所示，AOB是平角，OM、ON分别是AOC、BOD的平分线 （1）已知AOC=30，BOD=60，求MON的度数；OBNDCMA（2）如果只已知“COD=90”，你能求出MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由 3、如图，已知为上一点，与互补，分别为，的平分线，若，试求与的度数4、如图，AOB为直角，BOC为锐角，且OM平分AOC，ON平分BOC若BOC50，试求MON的度数；如果中的BOC（为锐角），其他条件不变，试求MON的度数；如果中AOB，其他条件不变，你能求出MON的度
16、数吗？MBNCOA从的结果，你能看出什么规律？5、 如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90。（1）求BOD的度数；（2）求证：OE平分BOC。6、【现场学习】现有一个只能直接画31角的模板，小英同学用这个模板画出了25的角，他的画法是这样的：（1）如图1，用模板画出AOB=31；（2）如图2，再继续画出BOC=31；（3）如图3，再继续依次画出3个31的角；（4）如图4，画出射线OA的反向延长线OG，则FOG就是所画的25的角【尝试实践】请你也用这个模板画出6的角，并标明相关角度，指明结果【实践探究】利用这个模板可以画出12的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可
17、以，请你画出这个角，并说明理由7、 如图，OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线（1）如图1，当AOB是直角， BOC=60时，MON的度数是多少？（2）如图2，当AOB=，BOC 60时，猜想MON与的数量关系；（3）如图3，当AOB=，BOC时，猜想MON与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由六、销售、经济（利润）问题：1、粮库3天发生粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：26，32，15，34，38，20（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了；（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装御费都是每吨5元
18、，那么这3天要付多少装卸费？2、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）A、不赚不赔 B、赚9元 C、赔18元 D、赚18元3、某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60，另一个亏本20，在这次买卖中，这家商店（ ）A、赚了50元; B、赔了10元; C、赚了10元; D、不赔不赚4、某个体商贩在一次买卖中同时买进两件上衣，每件都以元出售，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么该商贩在这次买卖过程中是赚了还是赔了？赚了或赔了多少？5、某种商品每件的进价为160元，按标价的九折
19、销售时，利润率为20%设这种商品的标价为每件x元，那么x满足的方程是_ _. 友情提示参考公式：(销售价进价)进价利润率6、某品牌商品的标价为450元，元旦期间商店推出“打九折优惠送20元车费”促销活动，结果该商品卖出后仍获利10%，求该商品的进价是多少元。7、某校一个班的班主任带领该班的学生去旅游甲旅行社说： “如果教师买张全票，那么学生票可以五折优惠”乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的6折优惠”，假设全票票价为240元/张(1) 若有x名学生参加，请写出甲、乙两个旅行社的费用的代数式(2) （2）若有10名学生参加，跟随哪个旅行社省钱，请说明理由，4名同学呢？、8、某周日小明在家门口
20、搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超过3公里的，每公里加收多少元？9、（1）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠.甲商店买一送一大酬宾(买一把茶壶送一只茶杯)；乙商店全场九折优惠.小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）.设购买茶杯只，若在甲商店购买，需付
21、 元钱；若在乙店购买，需付 元钱（均用含的代数式表示并化简）.当需购买15只茶杯时，爸爸让小明去买，小明应该去哪家商店购买?为什么？当购买茶杯多少只时，两家商店付款一样？为什么？根据前面问题的解答，当购买茶杯超过20只时，猜想应该到哪家商店购买比较合算？请直接写出结论，不用说明理由. 10、十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x 5005%
22、0x 1 5005%02500x2 00010%251 500x4 50010%32 000x5 00015%1254 500x9 00020%45 000x20 00020%3759 000x35 00025%975520 000x40 00025%137535 000x55 00030%2 725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。 “速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2 600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超额累进税率计算，即5005% + 150010
23、% + 60015% = 265(元)方法二：用“月应纳税额适用税率速算扣除数”计算，即260015% 125 = 265(元)(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年3月缴了个人所得税1 060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？七、方案、配套问题：1、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元（1）若商场同时购进其中两种不同型号
24、的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？2、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要
25、求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？3、格子们是白族人民智慧的结晶，是剑川木雕的代表作品之一。一个格子们是由一块中板和两块腰板组构而成的。剑川县民族木雕厂有22名木雕工人在生产格子们，每人每月平均雕12块中板或20块腰板，为了使每个月的产品配套，应该分配多少名工人雕中板？多少名工人雕腰板？4、北山超市开展“2012元旦”促销活动,出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：方案一AB标价（单位：元）100110每件商品返利按标价的30%按标价的15%例：买一件A商品，只需付款元方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价的20%返利。（同一种商品不可同时参与两种
26、活动，）（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由八、行程、运动问题：1、汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，列出方程为（） 2、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程3、甲、乙两人练习跑步，从
27、同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。4、已知数轴上两点A、B对应的数分别1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动(只在线段AB上运动 )，M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的
28、长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；5、小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？6、如图，一只 蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两蜗牛相距15个单位长度已知蜗牛A、B的速度比是1：4，（速度单位：单位长度/秒）0369123690122AB (1）求出两个蜗牛运动的速度，并在数轴上（图1）标出A、B从原点出发运动3秒时的
29、位置;0369123690122图1（2）若蜗牛A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间？（3）若蜗牛A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，另一蜗牛C也同时从蜗牛B的位置出发向蜗牛A运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到B追上A时，蜗牛C立即停止运动若蜗牛C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？0369123690122备用图九、折叠问题：1、 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折线，则CBD为 度。）2、（1）把一
30、个长方形纸片ABCD的一角折起来，折痕为AE，使EA=AD。求EAD的度数再沿AC对折长方形ABCD，使B点落在F上，若EAF=110，求AC的度数。则AED的度数是。十、涉及几何知识应用题：1、某学校要在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如下图所示。若长方形地面的长为50米，宽为30米，中心建一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小长方形花坛，图中阴影处铺设广场地砖。（1）求阴影部分的面积S（取3）（2）甲、乙两人承包了铺设地砖的任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成；甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成。请你根据所给的条件提出一个问题，并列方程解答。问题：_24已知：如图，ABC中，ACBC，点D、E在AB边上，点F在AC边上，DGBC于G，12求证：EFCD请将以下推理过程补充完整： 证明： DGBC，ACBC，( 已知 ) DGBACB90，( 垂直的定义 ) DGAC，（ ） 2 ( ) 12，( 已知 ) 1 ，( 等量代换 ) EFCD( ) 19 / 19