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1、第 1 页数理统计习题答案第一章1.解：12252112222219294 103 105 1061005111005192 10094 100103 100105 100106 100534niiniiiiXxnSxxxn 2.解：子样平均数*11liiiXm xn子样方差22*11liiiSmxxn子样标准差24.32SS3.解：因为iixayc所以iixacy所以xacy成立因 为2211nyiisyyn所 以222xysc s成立4.解：变换2000iiyxi123456789ix193916973030242420202909181520202310iy-61-30310304242
2、0909-18520310利用 3 题的结果可知5.解：变换10080iiyxi12345678910111213ix79.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.0080.02iy-2424334-353202利用 3 题的结果可知第 1 页6.解：变换1027iiyx*ix23.526.128.230.4iy-35-91234im23412710yx=26.857 解：身高154158158162162166166170170174174178178182组中值156160164168172176180学生数101426
3、2812828 解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.219 解：121211121211nnijijnxnxnnxnn112212n xn xnn10.某射手进行 20 次独立、重复的射手，击中靶子的环数如下表所示：环数10987654频数2309402试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。解：环数10987654频数2309402频率0.10.1500.450.200.111.解：区间划分频数频率密度估计值154158100.10.025158162140.140.0351621
4、66260.260.065166170280.280.07170174120.120.0317417880.080.0217818220.020.00512.解：13.解：,ixU a b2iabEx212ibaDx1,2,in在此题中14.解：因为2,iXN 0iXE1iXD所以0,1iXN1,2,in第 2 页由2分布定义可知222111nniiiiXYX服从2分布所以 2Yn15.解：因为0,1iXN1,2,in1230,3XXXN所以1230,13XXXN同理 2245613XXX由于2分布的可加性，故可知13C 16.解：（1）因为20,iXN1,2,in所以 22121niiXYn
5、因为 2122202200nxnxexnfxx 所以 21122202200nynnYyeynfyy （2）因为20,iXN1,2,in所以 22221niiXnYn故 221222202200nnnynnYn yeynfyy 第 3 页（3）因为20,iXN1,2,in所以 22311niiXYnn故 23210200ynYeyfynyy （4）因为20,iXN1,2,in所以 1224210,11niiniiXNnXYn故 24210200yYeyfyyy 17.解：因为 Xt n存在相互独立的U，V使UXVn则221UXVn由定义可知21,Fn18 解：因为20,iXN1,2,in所以
6、1112211nniiiin mn miii ni nXmXnYt mXnXm （2）因为0,1iXN1,2,inm第 4 页所以221122211,niniiin mn miii ni nXmXnYF n mXnXm 19.解：用公式计算查表得0.012.33U代入上式计算可得20.01909031.26121.2620.解：因为 2Xn2En22Dn由2分布的性质 3 可知故2cnP Xcn 第第 二二 章章1.从而有1x2.令1pX所以有1pX）其似然函数为111()(1)(1)nixiinX nniL PPp pp解之得11niinpXX 解：因为总体服从（a，b）所以4.解：（1）设
7、12,nx xx为样本观察值则似然函数为：解之得：11lnlnniiniinxnx （2）母体 X 的期望而样本均值为：第 5 页5.。解：其似然函数为：（2）由于所以11niixn为的无偏估计量。6.解：其似然函数为：解得解：由题意知：均匀分布的母体平均数220，方差1212)0(222用极大似然估计法求得极大似然估计量似然函数：ninL11)(niiiixx1)(maxmin0选取使L达到最大取niix1max由以上结论当抽得容量为 6 的子样数值 1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1，时2.2即,1.124033.0122.22.212228.解：取子样值为)(),(21inx
8、xxx则似然函数为：nixieL1)()(ix要使似然函数最大，则需取),min(21nxxx即=),min(21nxxx9.解：取子样值)0)(,(2,1inxxxx则其似然函数niiixnnixeeL11)(由题中数据可知则05.020110.解：（1）由题中子样值及题意知：极差7.45.12.6R查表 2-1 得4299.015d故0205.27.44299.0（2）平均极差115.0R，查表知3249.0110d0455.0115.03249.0第 6 页11/解：设u为其母体平均数的无偏估计，则应有x又因4)26261034018(601x即知412.解：)1,(NX)(ixE，1)
9、(ixD，)2,1(i则2113231)(EXEXE所以三个估计量321,均为的无偏估计同理可得85)(2D，21)(2D可知3的方差最小也亦2最有效。13 解：)(PX)(,)(XDXE即2*S是的无偏估计又因为niiniiniiEXnXEnXnEXE1111)(1)1()(即X也是的无偏估计。又 1,0)1()()1()()1(2*2*SEXESXaE因此2*)1(SX也是的无偏估计14.解：由题意：),(2NX因为)()()()(21111212iiniiiiiXXEXXDCXXECE要使22)(E只需)1(21nC所以当)1(21nC时2为2的无偏估计。15.证明：参数的无偏估计量为，
10、D依赖于子样容量n则,0由切比雪夫不等式0limDn故有1limpn即证为的相合估计量。16 证明：设 X 服从),(pNB，则分布律为kkkNPPkXPC)1()(),2,1(Nk 第 7 页这时NPXE)()1()(PNPXD2222)1()(PNPNPEXDXEX例 4 中NXp所以PNNPNXEPE)(（无偏）罗克拉美下界满足所以PDnNPPIR)1(即p为优效估计17 解：设总体 X 的密度函数似然函数为nixnxniiieeL12)(222)(221222)2(21)(因为dxxfxLnf)()(22=dxexx222)(224221212)(故2的罗克拉美下界又因niiXnEE1
11、22)(1(niiXEn12)(12且niiXnDD122)(1()(42n所以2是2的无偏估计量且)(2DIR故2是2的优效估计18 解：由题意：n=100，可以认为此为大子样，所以nSXU近似服从)1,0(N得置信区间为nsux2()2nsux已知95.01s=40 x=1000查表知96.12u代入计算得所求置信区间为（992.161007.84）19.解：（1）已知cm01.0则由)1,0(NnXU解之得置信区间nuX2()2nuX将 n=16X=2.125645.105.02 uu01.0代入计算得置信区间（2.12092.1291）（2）未知)1(ntnSXT第 8 页解得置信区间
12、为2(tnsX)2tnsX 将 n=16753.1)15()15(05.02 tt00029.02S代入计算得置信区间为（2.11752.1325）。20。解：用 T 估计法)1(ntnSXT解之得置信区间2(tnSX)2*tnSX 将6720X220Sn=10查表2622.2)9(025.0t代入得置信区间为（6562.6186877.382）。21解：因 n=60 属于大样本且是来自（01）分布的总体，故由中心极限定理知)1()1(1pnpnpXnpnpnpXnii近似服从)1,0(N即解得置信区间为2)1(unppX)1(2unppX本题中将nUn代替上式中的X由题设条件知25.0nUn
13、055.0)()1(2nUnUnppnn查表知96.1025.0UUn代入计算的所求置信区间为（0.14040.3596）22 解：2未知故)1,0(NnXU由12uUP解得置信区间为2(unX)2unX 区间长度为22un于是Lun22计算得22224ULn 即为所求23解：未知，用2估计法第 9 页解得的置信区间为222)1(Sn)1(2212Sn（1）当 n=10，S=5.1 时查表)9(2005.0=23.59)9(2995.0=1.73代入计算得的置信区间为（3.15011.616）（2）当 n=46，S=14 时查表)45(2005.0=73.166)45(2995.024.311
14、代入计算可得的置信区间为（10.97919.047）24解：（1）先求的置信区间由于未知得置信区间为2(tnSX)2tnSX 经计算2203.012.5SX查表093.2)19(025.0tn=20代入计算得置信区间为（5.10695.3131）（2）未知用统计量)1()1(2222nSn得的置信区间为222)1(Sn)1(2212Sn查表)19(2025.0=32.85)19(2975.0=8.91代入计算得的置信区间为（0.16750.3217）25解：因1nX及nXXX,21相互独立，所以1nX及X相互独立，故又因)1(222nnS且及XXn1相互独立，有 T 分布的定义知26 解：因)
15、,(21NXimi,2,1),(22NYjnj,2,1所以),0()(221mNX，),0()(222nNY由于X及Y相互独立，则即)1,0()()(2221NnmYX又因)1(222mmsx)1(222nnsy则)2(22222nmnsmsyx第 10 页构造 t 分布nmYX2221)()(=)2(2)()(222221nmtnmnmnsmsYXyx27证明：因抽取 n45 为大子样由2分布的性质 3 知)1(2)1(2nnU近似服从正态分布)1,0(N所以12uUP得22)1(2)1(unn或2222)1(2)1()1(unnsnu可得2的置信区间为28 解：因22221未知，故用T统计
16、量其中2)1()1(22212mnsmsnsw而05.02mn查表144.2)4(025.0t计算625.81X125.76Y695.14521s，554.10122s，625.1232ws代入得故得置信区间)4237.17,4237.6(29 解：因22221故用T统计量)2(11)(21mntmnsYXTwBA其中2)1()1(22212mnSmSnSW计算得置信区间为把2WS=0.000006571)7(2t=2.364代入可得所求置信区间为（-0.0020160.008616）。30解：由题意用 U 统计量12uUP计算得置信区间为把71.11X67.12X221035.0S22203
17、8.0S100 mn96.1025.02 uu代入计算得置信区间)0501.0,0299.0(第 11 页31解：由题意，21,uu未知，则)1,1(12212*1222*2nnFSSF则1)1,1()1,1(1221221nnFFnnFP经计算得1)1,1()1,1(2*22*112222212*22*11221SSnnFSSnnFP解得2221的置信区间为2*22*11222*22*11221)1,1(,)1,1(SSnnFSSnnF查表：82.4)8,5(025.0F207.082.41)8,5(1)5,8(025.0975.0FF带入计算得2221的置信区间为：)639.4,142.0
18、(。32.解：2未知，则)1(*ntnSXT即：1)1(ntTP有：1)1(*nSntXP则单侧置信下限为：nSntX*)1(将6720X220*S10n833.1)9(05.0t带入计算得471.6592即钢索所能承受平均张力在概率为%95的置信度下的置信下限为471.6592。33.解：总体服从（0，1）分布且样本容量 n=100 为大子样。令X为样本均值，由中心极限定理)1,0(2NnnPXn又因为22S所以12unSnpXnP则相应的单侧置信区间为(，)2unSX 将X=0.0694.06.0)1(2nmnmS645.105.0 uu代入计算得所求置信上限为 0.0991即为这批货物次
19、品率在置信概率为 95%情况下置信上限为 0.0991。34.解：由题意：)1()1(2222nSn1)1(122nP解得的单侧置信上限为)1()1(212nSn第 12 页其中 n=10，S=45，查表)9()1(295.02n3.325代入计算得的单侧置信上限为 74.035。第五章第五章1.解：对一元回归的线性模型为iiiYx1,2,in离差平方和为对Q求的偏导数，并令其为 0，即变换得21111nniiiiix yxnn解此方程得2xyx因为22DEiiiyx所以2211niiiyxn其中11niiixyx yn2211niixxn2211niiyyn2.解：将26x 90.14y 2
20、736.511xy 2451.11xm 2342.665ym 代入得3 证明：4.解：15202530354045505560180019002000210022002300240025002600品质指标支 数 B将35.353x 2211.2y 76061.676xy 2132.130 xm 234527.46ym 代入得第 13 页*2为2的无偏估计量5.解：将6x 210.4y 1558xy 28xm 210929.84ym 代入得假设0:38H1:38H用T检验法拒绝域为查表得 0.02533.1824t将上面的数据代入得所以接受0H即认为为 386.解：（1）由散点图看，x的回归函
21、数具有线性函数形式，认为长度对于质量的回归是线性的。（2）将17.5x 9.49y 179.37xy 272.92xm 22.45ym 代入得2179.37 17.5 9.490.18272.92xxyxym（3）当16x 时0016yab由T分布定义所以0Y的预测区间为查表得 0.02542.776t将（2）的数据代入得计算得0Y的预测区间为8.9521,9.47219.解：利用第八题得到的公式将21x 141.2y 3138xy 290 xm 代入得10.。解：二元线性回归模型为1122,1,2,iiiiYxxin离差平方和为对Q求12,的偏导数并令其为 0可变换为正规方程为最小二乘估计为
22、第 14 页其中1111niiix yx yn2211niiix yx yn121211niiix xx xn2211njijixxn1,2j 11 解：（1）2p 15n 采用线性回归模型1122Yxxxx于是16.55y可得11256536L所以1210.5040.2160.04yxx12.解3p 18n 采用线性回归模型112233Yxxxxxx于是4.582y可得所以12343.65 1.780.080.16yxxx第三章第三章1.解:假设:26:,26:10HH由于2.5已知,故用统计量)1,0(Nnxu2uuPu的拒绝域2uu 2.142.52656.27nxu因显著水平05.0,
23、则96.12.1025.02uuu这时,就接受0H第 15 页2.解:(1)已知,故)1,0(0Nnxu2uuPu的拒绝域2uu 2.3101532.50nxu因显著水平01.0,则576.22.3005.02uuu故此时拒绝0H:5u(2)检验8.4u时犯第二类错误的概率xdennnnx02022022021令nxt0则上式变为3.解:假设25.3:,25.3:10HH用t检验法拒绝域)1(2*ntnsxT01.0,252.3x查表6041.4)14(0112.0t0130.0,00017.02*ss代入计算)14(344.00112.0tT故接受0H,认为矿砂的镍含量为25.34 解:改变
24、加工工艺后电器元件的电阻构成一个母体,则在此母体上作假设64.2:0H,用大子样检验)1,0(0Nnsxu拒绝域为2uu 由01.0,06.0,62.2,200sxn查表得575.22u20575.233.31006.002.0unsxu故新加工工艺对元件电阻有显著影响.5.解：用大子样作检验，假设00:H)1,0(0Nnsxu近似拒绝域为2uu 由96.1,05.0,162.0,994.0,973.0,200025.00usxn第 16 页96.1833.1200162.0021.00nsx故接收0H，认为新工艺及旧工艺无显著差异。6.解:由题意知，母体X的分布为二点分布),1(pB，作假设
25、)17.0(:000pppH此时)(个产品中废品数为nmnmx 因400n很大，故由中心极限定理知x近似服从正态分布。故)1,0()1(000Nnpppnmu即)1(2000unpppnmP计算得拒绝域为nppupnm)1(0020把17.0,96.1,400,560025.02puunm代入即接受0H，认为新工艺不显著影响产品质量。7 解：金属棒长度服从正态分布原假设5.10:00H，备择假设01:H)1(ntnsxt拒绝域为2tt 样本均方差237.0)48.107.10()48.104.10(14122s于是327.015237.002.00nsxt而144.2)14(025.0t因14
26、4.2327.0故接受0H，认为该机工作正常。8解：原假设12100:00H，备择假设01:H)1(0ntnsx，拒绝域为2tT 将05.0,323,11958sx代入计算068.2)13(153.224323142025.00tnsx故拒绝原假设即认为期望。第 17 页9 假设8.20:,8.20:010HH使用新安眠药睡眠平均时间046.47296.24.30nsxt所以拒绝域为)1(05.0ntt查表tt046.4943.1)6(05.0故否定0H又因为38.202.24x故认为新安眠药已达到新疗效。10 原假设乙甲乙甲，:10HH)1,0(Nu222121近似乙甲nsnsxx解得拒绝域
27、2uu100n,140n00.105s,41.120s2680 x,2805x212121代入计算03.810010511041.120125nsnsxx2222212121查表96.1uu025.02因96.103.8故拒绝原假设即两种枪弹速度有显著差异。11解：因两种作物产量分别服从正态分布且2221假设211210:,:HH故统计量)2(112121nntnnSYXTw其中2)1()1(212221nnsnsnSyxw拒绝域为2tT 代入计算063.24ws2878)18()2(005.0212tnnt代入数值T的观测植为85.0756.1018.9101101063.2479.2197
28、.30t因为)18(878.285.0005.0tt所以接受0H，认为两个品种作物产量没有显著差异。12 解：因两台机床加工产品直径服从正态分布且母体方差相等，由题意第 18 页假设211210:,:HH统计量)2(11212121nntnnSXXTw2)1()1(21222211nnsnsnSw拒绝域为2tT 数值代入计算5473.0ws265.05175.05437.0925.19203966.0,2164.020)2.197.19(71925.19)9.195.20(81222121tssxx因)13(160.2265.0025.0tt故接受假设0H，认为直径无显著差异。13解：由题意设
29、施肥，未施肥植物中长势良好率分别为2,1pp（均未知）则总体),1(),1(21pBYpBX且两样本独立假设211210,:ppHppH既)()(:).()(:10yExEHyExEH而)(),(yDxD均未知，则)1,0(222121Nnsnsyxu由题意易得2491.0)1(53.010053,1001137.0)1(87.0900783,900222211yysynxxsxn于是6466.60511.034.01002491.09001137.053.087.0222121nsnsyx查表6466.633.201.0u故应拒绝0H，接受1H即认为施肥的效果是显著的。（1）14 解：假设两
30、厂生产蓄电池容量服从正态分布。由于21,未知，故假设211210:,:HH选取统计量)2(11212121nntnnSXXTw2)1()1(21222211nnsnsnSw拒绝域为2tT)18(1009.201.140,1.140025.021tTxx故接受210:H，即认为两种电池性能无显著差异第 19 页（2）检验要先假设其服从正态分布且222115 解：由题意假设048.0:,048.0:100HH由于未知。故)1()1(22022nsn拒绝域为2212222或00778.05,048.020sn得2的观测值5.130482.000778.042查表得14.11)4()1(2025.02
31、2n因为)4(14.115.13025.02故拒绝0H，认为母体标准差不正常。16解：由题意熔化时间服从)400,(N假设400:,400:2120HH)1()1(22022nsn拒绝域为2212222或400,77.404,2522sn代入计算29.24)1(22sn查表56.45)24()1(2005.022n89.9)24()1(2995.0221n因为56.4529.2489.9故接受0H，即认为无显著差异。17证明：大子样在正态母体上作的假设因1n很 大，故 由2分 布 的 性 质3知)1(2n分 布 近 似 于 正 态 分 布)1n(2),1n(N而)1,0(N)1n(2)1n()
32、1n(2给定显著水平，则u)1n(2)1n()1n(P22即可计算2222)1(2)1()1()1(2)1()1(unnnunnn或拒绝假设0H相反：222)1(2)1()1(2)1(unnunn若则接受0H，即证。18 解：（1）2未知假设0100:%,5.0:HH则)1(0ntnsxT第 20 页拒绝域为tT 05.0,162.310%,037.0%,5.0%,452.00nsx查表262.2)9(025.0t因为)9(262.210.4162.3%037.0%048.0025.00tnsx故拒绝假设0H，即认为0（2）未知假设20212020:%,04.0:HH)1()1(22022ns
33、n拒绝域为2212222或025.0,10,%04.0,%037.022022ns查表7.2)9(02.19)9(20975.02025.070.7%04.0%037.09)1(222022sn故)9()9(2025.022975.0故接受%04.0:0H19解：甲品种),(211NX乙品种),(222NY假设2221122210:,:HH而均值未知，则代入计算601.11.217.2622F查表54.6)9,9()1,1(005.02FnnF小大而)9,9(54.6601.1005.0FF故接受0H，认为产量方差无显著差异。20 解：甲机床加工产量),(211N乙机床加工产量),(222N假
34、设2221122210:,:HH21,未知，则)1,1(22小大小大nnFssF222221213966.0,2164.012,7,8大小题计算知由ssssnn故8712nnnn小大代入计算833.12164.03966.0F查表)7,6(12.5833.112.5)7,6()11(025.0025.02FFFnnF小大，故接受0H，认为两台机床加工精度无显著差异。21解：BA,测定值母体都为正态分布)(:),(:22,2211NYBNXA假设2221122210:,:HH21,未知，则第 21 页故5712nnnn小大158.14342.06500.0F查表)4,6(20.9158.19.2
35、0)4,6()11(025.0025.02FFFnnF小大，故接受0H，认为方差无显著差异。22 解：由 题 意（1）检 验 假 设2221122210:,:HH由 于222121,未 知，则)1,1(212221nnFssF又05.0，可查表得相应的拒绝域为由样本计算0000071.0,0000078666.01385.0)140.0135.0(611407.0)137.0140.0(612221ssyx由此可得1079.12221ssF由于15.71079.114.0 F故接受22210:H（2）检验假设211210:,:HH由（1）可知2221且未知，故又可计算0027355.0ws，代
36、入得2716.1310027355.01385.01407.0T又由,05.0，查表228.2)10(025.0t因228.2)10(2716.1025.0tT故接受0H，即认为这两批电子元件的电阻值的均值是相同的。23解：（1）检验假设0100:,:HH由 5 题，用统计量)1,0(0NnsxuuuP拒绝域为uu 由645.1,05.0,162.0,994.0,973.0,2000usxun代入计算645.1833.1uu故接受0H，认为方差无显著降低。（2）假设0100:,:ppHppH由 6 题知)1,0()1(000Nnpppnmu第 22 页uuP拒绝域为uu 把17.0,645.1
37、,400,56005.0puunm代入uu645.1596.1即接受0H，即产品质量显著提高。（3）假设乙甲乙甲，:10HH由 10 题知)1,0(Nu222121nsnsxx乙甲解得拒绝域uu当110,00.105,41.120,100,26802805,1212nssnxx乙甲代入计算05.0645.103.8uuu即拒绝0H，接受1H，认为甲枪弹的速度比乙枪弹速度显著得大。（4）假设400,400:120HH)1()1(22022nsn400,77.404,25202sn代入)24(98.4229.24201.02即接受0H，认为符合要求。24 解：由题意假设2221122210:HH，
38、21，未知，故用统计量解得拒绝域FF 把0.245,6,90.3572*2212*21甲乙乙，ssnnss代入计算)5,8(82.4457.1245.0357.005.0FF故接受0H，即认为乙机床零件长度方差不超过甲机床，或认为甲机床精度不比乙高。25 解：假设0H，各锭子的断头数服从泊松分布即)2,1,0(!ieiixPi其中未知，而的极大似然估计为由此可用泊送分布算得ip及有关值，如下表iimipinpiiinpnpm20263517.05.227540.5第 23 页1112341.00.150627.9238113.07.49754.2319025.00.11818.548004.0
39、8.1356.21合计4401440095.45由分组数1,5rl故自由度数21rlk由05.0查表知82.7)2()2(205.02由于402282.7095.45)(iiiinpnpm故拒绝0H，即认为总体不服从泊松分布。26.解：假设四面体均匀，记则抛次时白色及地面接触的概率为41pkx，表示1k次抛掷时，白色的一面都未及地面接触，第k次抛掷时才及地面相接触则相当于假设)2,1(4143)1(:110kppkxPHkk则2568125627163411525627414346494143316341432,41132xPxPxPxPxP将以上数据代入下式，则对于05.0，自由度41 ln
40、查表2205.0216.18488.9)4(所以拒绝0H，即认为四面体是不均匀的。27 解：假设0H螺栓口径X具有正态分布即),(2NX首先用极大似然估计法求出参数2与的估计值，ix为各小区间中点下面计算x落在各小区间上的概率计算2的观测值列表如下：第 24 页区间ni组中值pinpi(ni-npi)2/npi93.10510.940.05945.940.148897.1095.10810.960.114211.421.024299.1097.102010.980.204720.470.010801.1199.103411.000.243424.343.833803.1101.111711.0
41、20.204720.470.588205.1103.11611.040.114211.422.572409.111011.0611.080.05945.942.7750合计100110010.9532计算得统计量的观测值为9532.1022的自由度4127n05.0查表9532.1049.9)4(205.0故拒绝0H，认为其不服从正态分布。28 解：由题意，取80.3,20.2ba，组距为 0.2,得其分布密度估计表区间划分频数频率密度估计表2.20,2.40)70.0350.1752.40,2.60)160.080.42.60,2.80)290.1450.7252.80,3.0)450.22
42、51.1253.0,3.2)460.231.153.2,3.4)320.160.83.4,3.6)200.10.53.6,3.8)60.030.15由此图形可大致认为其为母体及正态分布下面用2检验法作检验假设212120322.0)(1009.31),(:niiniixxnxnuNXH第 25 页区间nipinpi(ni-npi)2/npi2.20 2.40)70.08824.681.872.40 2.50)50.02765.520.052.50 2.60)110.04590.442.60 2.70)120.066513.30.132.70 2.80)170.089317.860.0412.8
43、0 2.90)190.109121.820.362.90 3.00)260.121124.220.1313.00 3.10)240.122324.460.0093.10 3.20)220.112122.420.0083.20 3.30)190.113522.70.0223.30 3.40)130.07114.20.1013.40 3.50)130.04889.761.0763.50 3.60)70.03146.280.0833.60 3.80)50.0265.20.079查表可知无论为何值 总有069.3)13(2故接受0H，即认为母体服从正态分布第四章第四章1 解：母体子样子样平均1X11X
44、,12X,11nX1X2X21X,22X,22nX2XrX1rX,2rX,rrnXrX令221()rAiiAiSn yyb S 令2211()rnrEijiEijSyyb S 2 解：假设01234:H11234:H不全为零第 26 页生产厂干电池寿命iXA24.7,24.3,21.6,19.3,20.322.04B30.8,19.0,18.8,29.724.575C17.9,30.4,34.9,34.1,15.926.64D23.1,33.0 23.0 26.4 18.125.124.783经计算可得下列反差分析表：来源离差平方和自由度均方离差组间53.6511317.8837组内603.0
45、1981637.6887总和656.670919查表得0.05(3,16)3.24F故接受0H即可认为四个干电池寿命无显著差异。3解：假设0123:H1123:H不全相等小学身高数据（厘米）iX第一小学128.1,134.1,133.1,138.9,140.8,127.4133.733第二小学150.3,147.9,136.8,126.0,150.7,155.8144.583第三小学140.6,143.1,144.5,143.7,148.5,146.4144.467经计算可得下列方差分析表：来源离差平方和自由度均方离差F值组间465.8862232.9434.372组内799.251553.3
46、85总和7265.13617拒绝0H故可认为该地区三所小学五年级男生平均身高有显著差异。4 解：假设01234:H11234:H不全相等伏特计伏特计测定值测定值iXA100.9,101.1,100.8,100.9,100.4100.82第 27 页B100.2,100.9,101.0,100.6,100.3100.6C100.8,100.7,100.7,100.4,100.0100.52D100.4,100.1,100.3,1060.2,100.0100.2经计算可得下列方差分析表：来源离差平方和自由度均方离差F值组间0.989530.32984.0716组内1.296160.081总和2.2
47、85519拒绝0H故可认为这几支伏特计之间有显著差异。5 解：假设012345:H112345:H不全相等温度（C）得率（%）iX60909288906597939294709696939575848388858084868284经计算可得下列方差分析表：来源离差平方和自由度均方离差F值组间303.6475.915.18组内50105总和353.614拒绝0H故可认为温度对得率有显著影响由T检验法知：给定的置信概率为10.95故15的置信概率为 0.95 的置信区间为由上面的数据代入计算可得：故15的置信区间为（1.9322,10.0678）由T检验法知：34的置信区间为：代入数据计算得：故3
48、4的置信区间为（5.9322,14.0678）6 解：2(,)iiiiXNEX 第 28 页又矩估计法知11iniiijjiXxn且注意到7 解：因子B因子A1B2BsB.iX1A11X12X1sX1.X2A21X22X2sX2.XrA1rX2rXrsX.rX.jX.1X.2X.sXX令22.1()rAiAiSsyyb S，则2AASb S 令22.1()sBjBjSryyb S，则2BBSb S 令2.11()rsEijijijSyyyy 则2EESb S，2EESb S 8 解：假设01123:0H假设021234:0H加压机器iX1B2B3B4B1677.751A157716921800
49、16421644.752A15351640178316211679.253A15921652181016631667.25来源离差平方和自由度均方离差F值因子A304221521AF=6.3436因子B82597.64327532.547误差1438.616239.7683第 29 页BF=114.8298总和87078.2511故接受01H，拒绝02H即可认为不同加压水平对纱支强度无显著差异；既可认为不同机器对纱支强度有显著差异。9 解：假设011234:0H假设02123:0H假设03:01,2,3,4;1,2,3ijHij机器操作工.iX甲乙丙1A15，15，1719，19，1616，1
50、8，2117.3(15.67)(18)(18.33)2A17，17，1715，15，1519，22，2217.67(17)(15)(21)3A15，17，1618，17，1618，18，1817(16)(17)(18)4A18，20，2215，16，1717，17，1717.67(20)(16)（17）.jX17.16716.518.58317.417433,ABrskFF和IF的值可按入夏二元方差分析表来引进来源离差平方和自由度均方离差F值机器A2.838630.9462AF=0.5488BF=7.8756IF=7.093机器B27.155213.5775交互作用73.3698612.228