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1、山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。满分100分，考试限定用时90分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（共60分）注意事项： 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 图象过点的函
2、数是 A. B. C. D. 3. 下列函数为偶函数的是 A. . B. C. D. 4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面 B.四边形确定一个平面 C.一个点和一条直线确定一个平面 D.两条直线确定一个平面5. 已知向量，则 A. B. C. D. 6. 函数的最大值是 A. B. C. D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，500，在110中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从1120中应抽取的号码是 A. B. C. D. 8. 圆心为，半径为的圆的标准方程是 A. B. C. D. 49.
3、 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：则该次数学成绩在内的人数为 A. B. C. D. 10. 在等比数列中，则该数列的前项和为 A. B. C. D. 11. 设，且，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 12. 已知向量，若，则的值是 A. B. C. D. 13. 甲、乙、丙人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. B. C. D. 14. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为 A. 1 B. C. D.215 已知实数，则的大小关系为2 A. B. C. D. 16. 如图，角的终边及单位圆交于点，的纵坐标为，则 A. B. C. D. 1
4、7. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为，则乙队不输的概率为 A. B. C. D. 18. 如图，四面体的棱平面，则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. B. C. D. 19.在中，角的对边分别是. 若，则 A. B. C. D. 20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值是值为 A. B. C. D. 第卷（共40分）注意事项： 1. 第卷共8个小题，共40分。 2. 第卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分。二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分）21. 已知函数 则.22. 已知，则的值为.
5、323. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正三角形，那么该四棱锥的底面面积为. 24. 已知实数满足约束条件 则目标函数的最小值是.25. 一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，则该点在正方形内的概率是.三、解答题（本大题共3个小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.（本小题满分8分） 已知函数，求的定义域及其零点.27.（本小题满分8分） 已知数列满足，且. 求： (1)的通项公式；(2)前项的和.28.（本小题满分9分） 过函数的图象上一点作倾斜角互补的两条直线，分别及交及异于 的两点.(1)求证：直线的斜率为定值；(2)如果两
6、点的横坐标均不大于，求面积的最大值.山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。满分100分，考试限定用时90分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（共60分）注意事项： 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1.已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2.已知，那么的终边在 A.第一象限
7、 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.若实数第，成等差数列，则的值是A. B. C. D. 4.图像不经过第二象限的函数是 A. B. C. D. 5.数列，的一个通项公式是A. B. C. D. 6.已知点,，则线段的长度是A. B. C. D. 7.在区间内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是 A. B. C. D. 8.过点，且斜率为的直线方程式A. B. C. D. 9.不等式的解集是A. B. C. D. 10.已知圆：，则圆的圆心坐标和半径分别为 A. ，16 B. ，16 C. ，4 D. ，411.在不等式表示的平面区域内的点是A. B. C. D. 12.某工厂
8、生产了类产品2000件，类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取类产品的件数为A. 20 B. 30 C. 40 D. 5013.已知，则的值为A. B. C. D. 14.在中，角，所对的边分别是，若，则的值是A. B. C. D. 15.已知偶函数在区间上的解析式为，下列大小关系正确的是 A. B. C. D. 16.从集合中随机选取一个元素，中随机选取一个元素，则事件“”的概率是A. B. C. D. 17.要得到的图像，只需将的图像A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位18.在中，角，所对的边分别是，
9、若，则边等于A. B. C. D. 19.从一批产品中随机取出3件，记事件为“3件产品全是正品”，事件为“3件产品全是次品”，事件为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. 及对立 B. 及互斥但不对立C. 及对立 D. 及互斥但不对立20.执行如图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的的值为 A. 1 B. 2C. 3 D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21. 的值为 .22.在各项均为正数的等比数列中， ,则 .23.已知向量，若，则实数的值是 .24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线及轴的夹角为，则
10、该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，分别是棱，的中点.求证：平面.27.（本小题满分8分） 已知函数.求： 的值； 的单调递增区间.28.（本小题满分9分） 已知函数 当函数存在零点时，求的取值范围； 讨论函数在区间内零点的个数.山东省2015年12月普通高中学业水平考试参考答案1-56-1011-1516-2021、12 22、-3 23、4 24、2 25：26. 的定义域是，零点是27.28.证明略，2016冬季学业水平数学试题参考答案一、选择题1-5 6-10 11-15 16-20 二、填空题 21. 22. 23. 24. 25. 三、解答题26.证明：在中，因为，分别是棱，的中点， 所以是的中位线，1分所以4分 又因为平面5分 平面6分 所以平面8分27.解：2分 5分 由，, 得，.7分 所以的单调递增区间为，.8分28.解因为函数有零点， 所以方程有实数根. 所以，解得，或 因此，所求的取值范围是，或.2分 综上，当时，在区间内没有零点； 当，或时，在区间内有1个零点； 当时，在区间内有2个零点.第 7 页