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1、重庆南开中学20152015学年度（下）初2017届期中考试数 学 试 题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内。1、要使分式的值为0，则的值为（ ） A、B、C、D、2、下列说法正确的是（ ） A、对角线互相垂直的四边形是菱形B、对角线相等的四边形是矩形 C、三条边相等的四边形是菱形D、三个角是直角的四边形是矩形3、运用分式的性质，下列计算正确的是（ ） A、B、C、D、4、一个凸五边形的内角和为（ ） A、B、C、D、5
2、、根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的取值范围为（ ）1.11.21.31.4-0.590.842.293.76 A、 B、C、D、6、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A、B、C、D、7、临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元。出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到名。如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（ ） A、B、C、D、第8题图8、如图，平行四边形中，的平分线交于，则的度数为（ ） A、B、C、D、9、若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为（ ） A、0B、1C、2D、
3、310、如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点。已知，的面积为，则的长为（ ） A、B、2C、1.5D、11、平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图由2个小菱形组成，图由8个小菱形组成，图由18个小菱形组成，照图中规律，则第个图案中，小菱形的个数为（ ）图 图 图 图 A、76B、84C、98D、10212、如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足。连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点。在下列结论中：；，其中正确的结论有（ ）A、B、C、D、二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上。13、要使分式有意义，则的取值
4、范围为 。14、若一元二次方程有一个根为，则 。15、如图，矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，则 。16、关于的分式方程有增根，则 。17、已知等腰的一边长，另两边、的长恰是关于的方程的两个实数根。则的周长为 。18、如图，为正方形外一点，则的长为 。第15题图 三、解答题：（本题共3小题，19题10分，20题10分，21题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。19、化简（每小题5分，共10分）：（1）（2）20、解方程（每小题5分，共10分）：（1）（2）21、先化简，再求值：，其中是方程的根。四、解答题：（本题共5小题，22题8分，23题10分，2
5、4题8分，25题10分，26题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。22、如图，在平行四边形中，、为对角线上两点，且满足，连接、。求证：四边形为平行四边形。23、今年3月20日，“2016重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参及了此次马拉松全程比赛。专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点。已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的。（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师
6、今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？24、观察下列方程及其解的特征：的解为；的解为；的解为；解答下列问题：（1）根据解的特征，猜测方程的解为 ，并写出解答过程；（2）直接写出关于的分式方程的解为 。25、菱形中，点为上一点，连接。（1）如图1，若，菱形边长为10，连接，求的长。（2）如图2，连接对角线、相交于点，点为的中点，过作于，连接、。试判断的形状，并说明理由。图1 图226、如图，矩形的边、分别在坐标轴上，点在第二象限，且点的横、纵坐标是一元二次方程的两个实数根。把矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处，点在边上。（1）直接填空：（ ， ），（ ， ）；（2）如图，若从该位置开始，以固定的速度沿轴水平向右移动，直到点及原点重合时停止。记平移后为，及四边形重叠部分的面积为，请求出面积及平移距离之间的函数关系式，并直接写出的取值范围；（3）如图，设点为中点，若点在直线上，点在轴上，是否存在这样的点，使得以、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由。第 4 页