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1、Z Z变换及离散系统分析变换及离散系统分析变换及离散系统分析变换及离散系统分析12021/2/22数字信号处理(Digital Signal Processing)国家电工电子实验示范中心国家电工电子实验示范中心 数字信号处理课程组数字信号处理课程组2 22021/2/222021/2/222.1 Z变换的定义；2.2 Z变换的收敛域；2.3 Z变换的性质；2.4 逆Z变换；2.5 离散系统的转移函数；2.6 离散系统的构造第2章 Z变换及离散系统分析3 32021/2/222021/2/22时域：时域：复频域：复频域：2.1 Z变换的定义Laplace 变换 4 42021/2/222021
2、/2/22所以Fourier 变换 频域：所以，傅里叶变换是 仅在虚轴上取值的拉普拉斯变换。因为5 52021/2/222021/2/22对离散信号，可否做拉普拉斯变换令6 62021/2/222021/2/22那么：得到：得到：拉普拉斯变换 对应连续信号 变换 对应离散信号 离散信号的 z 变换7 72021/2/222021/2/22离散时间序列的傅里叶变换，DTFT平面平面8 82021/2/222021/2/22平面9 92021/2/222021/2/2210102021/2/222021/2/222.2 Z变换的收敛域幂级数条件：除 外，还取决于 的取值Note:是 的模，所以 R
3、OC 具有 “圆”，或“环”的形状11112021/2/222021/2/22例1：12122021/2/222021/2/22例2：其他13132021/2/222021/2/22ROC:14142021/2/222021/2/22注意：15152021/2/222021/2/221.ROC：右边有限长序列2.ROC:双边有限长序列16162021/2/222021/2/223.4.5.ROC:右边无限长序列ROC：左边无限长序列ROC:双边无限长序列考虑：什么信号的z变换的收敛域是整个z平面？17172021/2/222021/2/221.线性线性:2.3 Z变换的性质如何求1818202
4、1/2/222021/2/22 表示 单位延迟2.移位移位:1 双边双边Z变换变换19192021/2/222021/2/222 单边单边Z变换变换 仍为双边序列20202021/2/222021/2/223 为因果序列为因果序列,那么那么因果序列的双边Z变换 和其单边 Z 变换一样21212021/2/222021/2/223.22222021/2/222021/2/222.4 逆Z变换23232021/2/222021/2/22 Z逆变换的基本公式24242021/2/222021/2/221.长除法长除法2.部分分式法部分分式法3.留数法留数法25252021/2/222021/2/22
5、1.2.3.2.5 离散系统的转移函数26262021/2/222021/2/224.5.以上 6 个关系是离散时间系统中的根本关系，它们从不同的角度描绘了系统的性质，它们彼此之间可以互相转换。6.27272021/2/222021/2/22Z的有理分式！上述表达式贯穿全书！28282021/2/222021/2/22使分子多项式使分子多项式=0 的的 的的 Zeros(零点零点)使分母多项式使分母多项式=0 的的 的的Poles(极点极点)29292021/2/222021/2/22为了保证系统分子、分母多项式的系数始终为实数，所以，假如系统有复数的极、零点，那么这些复数的极、零点一定共轭出
6、现。即：30302021/2/222021/2/22系统分析的任务：给定一个系统，可能是判断（或分析）线性？移不变？稳定？因果？幅频：低通？高通？带通？相频：线性相位？最小相位？31312021/2/222021/2/221.稳定性:判别条件1：稳定性:判别条件2：极零分析的应用所有极点都必需在单位圆内！32322021/2/222021/2/22证明：33332021/2/222021/2/222.幅频特性：幅频特性：34342021/2/222021/2/22观察：1.当 时，最小；2.极点 约接近于单位圆，越小；如何影响幅频 3.注意，向量 在分母上。35352021/2/222021/
7、2/22低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器36362021/2/222021/2/223.相频：相频：例：37372021/2/222021/2/22相位的卷绕相位的卷绕 (wrapping)解卷绕解卷绕 38382021/2/222021/2/22假设在某一个 处,在单位圆上有一零点,那么假设在某一个 处,在接近单位圆有一极点,那么 4.极极-零点对系统幅频的影响：零点对系统幅频的影响：低通滤波器在 z=1 处一定没有零点，在 其附近应有一个极点；39392021/2/222021/2/22同理，高通滤波器在 处一定没有 零点，在其附近应有一个极点；带通、带阻滤波器的极零位置有何特点在
8、 处的极、零点不影响幅频,只影响相频。40402021/2/222021/2/22 例：例：给定系统给定系统求：频率响应 单位抽样响应 极零图41412021/2/222021/2/22极零图42422021/2/222021/2/22频率响应43432021/2/222021/2/22单位抽样响应44442021/2/222021/2/22滤波的根本概念目的：去除噪声，或不需要的成分；原理：信号通过线性系统输入输出的关系。45452021/2/222021/2/22线性滤波的原理例：给定三个系统，分析其幅频相应46462021/2/222021/2/22极零图h(n)47472021/2/2
9、22021/2/22极零分析是数字信号处理的根本功，对不太复杂的系统，应能从系统的极零分布图大致判断出该系统的幅频特性。48482021/2/222021/2/22观察：实现本系统，需要一个加法器，观察：实现本系统，需要一个加法器，个乘法器，个乘法器，个延迟器。个延迟器。2.5 系统的构造及信号流图49492021/2/222021/2/22假设将上图作一改造，可大量节约延迟器50502021/2/222021/2/22那么：及:51512021/2/222021/2/22直接实现：52522021/2/222021/2/22级联实现：53532021/2/222021/2/22并联实现：54
10、542021/2/222021/2/22在数字信号处理中，由于表示“数的字长总是有限的，这就必然带来误差。对一个离散系统，这些误差包括如下几个方面：模拟信号抽样时的量化误差，相当于引人一个误差 序列 ；在系统中传递，最后出如今输出端；系统的系数也要量化，量化就必然产生误差，该误 差一定会影响系统的性能；系统中加、减和乘法运算将产生舍入误差。请考虑：直接实现、级联实现和并联实现，那一种实现方式对上述误差最不敏感？55552021/2/222021/2/22 1本文件用来求离散系统的输出y(n)。假设系统的 h(n)，由 y(n)=x(n)*h(n)，用文件可求出y(n)。filter文件是在A(
11、z)、B(z)，但不知道h(n)的情况下求y(n)的。调用格式是:y=filter(b,a,x)x,y,a 和 b都是向量。与本章内容有关的MATLAB文件56562021/2/222021/2/222在 Az、Bz情况下,求系统的单位抽样响应 h(n)。调用格式是：h=impz(b,a,N)或 h,t=impz(b,a,N)N是所需的的长度。前者绘图时n从1开场，而后者从0开场。57572021/2/222021/2/22 3A(z)、B(z),求系统的频率响应。根本的调用格式是：H,w=freqz(b,a,N,whole,Fs)N是频率轴的分点数，建议N为2的整次幂；w是返回频率轴座标向量
12、，绘图用；Fs是抽样频率，假设Fs1，频率轴给出归一化频率；whole指定计算的频率范围是从0FS,缺省时是从0FS/2.58582021/2/222021/2/22本文件可用来显示离散系统的极零图。其调用格式是：zplane(z,p),或 zplane(b,a),前者是在系统零点的列向量z和极点的列向量p的情况下画出极零图，后者是在仅A(z)、B(z)的情况下画出极零图。59592021/2/222021/2/22 将H(z)的有理分式分解成简单有理分式的和，因此可用来求逆变换。调用格式：r,p,k=residuez(b,a)假设知道了向量r,p和k，利用还可反过来求出多项式A(z)、B(z)。格式是 b,a=residuez(r,p,k)。60602021/2/222021/2/226.下面几个文件用于转移函数与极零点之 间的互相转换及极零点的排序：1)，(4)poly.m,57下面几个文件实现转移函数、极零点 和二阶子系统之间的转换：1tf2sos.m,(2)sos2tf.m,61612021/2/222021/2/22