《河海水力学考研章节分析及第4版复习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河海水力学考研章节分析及第4版复习资料.docx（81页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2012年第一章牛顿内摩擦定律第二章水静力学第三章总流能量方程和动量方程各一道第五章求流函数与势函数相关问题第四章与第七章综合围绕谢才公式2013年第二章水静力学出两道第三章能量方程和动量方程结合出一道第四章围绕谢才公式的问题第五章求流函数和势函数相关问题第八章跟据水面曲线结合单宽流量（较难）2014年第一章牛顿内摩擦定律第二章水静力学第三章总流能量方程和动量方程各一道第五章求流函数和势函数第八章利用水面曲线求相关问题2015年第一章牛顿内摩擦定律第二章水静力学第三章能量方程和动量方程各一道第五章求流函数和势函数第四章与第七章结合围绕谢才公式展开我们很明显的规律，第二章的水静力学，第三章能量方
2、程和动量方程，第五章的流函数和势 函数是必考的四道大题，也不光是这几年，以前也基本是必考的。第一章的牛顿内摩擦定 律，第四章谢才公式，第八章水面曲线问题也都要按大题准备。为什么要总结这个，因为 虽然说每漳都考，某一章出计算题还是不出计算复习起来是不一样的，付出的时间也是不 一样，一道大题最少15分。如果自己盲目的复习，教材的每一章都可以出一道甚至多道计 算题，这样无用功就用的太多。这样看来，大题的范围就缩小了非常多，想堰流，渗流这几 章就不用花大量的时间（小题也要注意一下）。下面给大家说一下小题的注意问题，以及重点需要花费时间的章节。山于水力学这门课的特点就是知识点多，所以出小题的地方就太多了
3、，不向大题指向性这么 明显。但哪几章重点这还是很明显的。把重点章节和最常考的问题给大家总结一下。第二章绝对压强和相对压强；压力体的问题（计算题也用得到，很重要）：第三章几个概念均匀流和非均匀流：渐变流与急变流；第四章小题重点章节。知识点太多不一一列举，拿12年到14年真题来说，从层流紊流问题，到雷诺数，附加切应力，可出的太多，每年5道左右的判断+填空跑不了。第五章注意一点就可以液体是否做有旋运动取决于微团本身而不是液体运动轨迹。13年 考过一次。第六章注意有压管中的水击，属于必考题类型，特别注意13,14,15年都考。第七章内容比较简单基础，容易结合第八章或第四章考。第八章与第四章属于同一重要
4、等级的章节，知识点很多：急流缓流，水跃，断面单位能量 的变化，水面曲线问题等。第九章堰的分类；孔流还是堰流这两个属于必考等级第十章底流消能注意第十一章渗流流网计算，以前是属于计算题考点，现在改成填空题，非常重要第十三章注意比尺问题属于必考等级由于小题考点众多，就把最重要的结合近几年真题，给大家简单总结一下，目的是为了让大 家开始复习时，就能针对考研少走弯路，不要搞错了重点。水力学、概念1 .水力学：是一门技术学科，它是力学的一个分支。水力学的任务是研 究液体（主要是水）的平衡和机械运动的规律及其实际应用。2 .水力学：分为水静力学和水动力学。3 .水静力学：关于液体平衡的规律，它研究液体处于静
5、止（或相对平衡） 状态时，作用于液体上的各种力之间的关系。4 .水动力学：关于液体运动的规律，它研究液体在运动状态时，作用于 液体上的力与运动要素之间的关系，以及液体的运动特性与能量转换 等。5 .粘滞性：当液体处于运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动， 则质点间要产生内在摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘 滞性，此内摩擦力又称为粘滞力。6 .连续介质：一种咱连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。7 .理想液体：就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没 有表面张力的连续介质。8 .质量力：通过所研究液体的每一部分质量而作用于液体的、其大小与 液体的质量与比例的力。如重力、
6、惯性力。9 .单位质量力：作用在单位质量液体上的质量力。10 .绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压 强。p 011 .相对压强：把当地大气压Pa作为零点计量的压强。p12 .真空：当液体中某点的绝对压强小于当地压强，即其相对压强为负 值时，则称该点存在真空。也称负压。真空的大小用真空度Pk表示。13 .恒定流：在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变, 这种水流称为恒定流。14 .非恒定流：流场中任何空间点上有任何一个运动要是随时间而变化 的，这种水流称为非恒定流。15 .流管：在水流中任意取一微分面积dA,通过该面积周界上的每一个 点，均可作一根流线，这样就
7、构成一个封闭的管状曲面，称为流管。16 .微小流束：充满以流管为边界的一束液流。17 .总流：有一定大小尺寸的实际水流。18 .过水断面：与微小流束或总流的流线成正交的横断面。19 .流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积。Q20 .均匀流：流线为相互平行的直线的水流21 .非均匀流：流线不是互相平行的直线的水流。按流线不平行和弯曲 的程度，可分为渐变流和急变流两种类型。22 .渐变流：当水流的流线虽然不是互相平行直线，但几乎近于平行直 线时称为渐变流（或缓变流）。所以渐变流的情况就是均匀流。23 .急变流：若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这 种水流称为急变流。24 .水头
8、损失：因实际液体具有粘滞性，在流动过程中会产生水流阻力, 克服阻力就要耗损一部分机械能，转化为热能，造成水头损失。25 .沿程水头损失：在固体边界平直的水道中，单位重量的液体自-断 面流至另断面所损失的机械能就叫做两断面之间的水头损失，这种 水头损失是沿程都有并随沿程长度而增加的，所以又叫做沿程水头损 失。26 .湿周：液流过水断面与固体边界接触的周界线叫做湿周。27 .层流：当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不 混杂，这种型态的流动叫做层流。28 .湍流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中， 互相混掺，这种型态的流动叫做湍流。29 .运动要素的脉动：当一系列
9、参差不齐的涡体连续通过湍流中某-定 点时，必然会反映出这一定点上的瞬时运动要素（如流速、压强等） 随时间发生波动的现象。30 .绝对粗糙度：固体边界的表面总是粗糙不平的，粗糙表面凸出高度叫做绝对粗糙度。31 .水力光滑面32 .水力粗糙面33 .过渡粗糙面二、公式1 .惯性力：F= - ma2 .密度： P =3 .重力（重量）：G=mg4 . 十二n牛顿内摩擦定律相邻液层接触面的单位面积上所产生的内摩擦力T的大小，与两液 层之间的速度差du成正比，与两液层之间距离dy成反比，同时与 液体性质有关。n称为动力粘度，简称粘度。牛顿内摩擦定律：作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作 用的内摩擦
10、力（或粘滞力），与流速梯度成正比，同时与液体的性 质有关。t 二 n液体作层流运动时，相邻液层之间所产生的切应力与剪切变形速度 成正比。所以粘滞性可视为液体抵抗剪切变形的特性。5.运动粘度vV =6 .对于水，v的经验公式为：牛顿内摩擦定律只能适用于一般液体，对于某些特殊液体是不适用 的。一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，反之称为非牛 顿流体。7 .体积压缩率K (Pa1)体积压缩率是液体体积有相对缩小率与压强的增值之比。8 .体积模量K,体积压缩率的倒数K 二9 .单位质量力f 二与加速度有一样的量纲10 .液体平衡微分方程分式二 P fy= P fz 物理意义：平衡液体中，静水压
11、强没某一方向的变化率与该方向单位 J体积上的质量力相等。积分式dp= P (fxdx+fydy+fzdy)11 .巴斯加原理P=Po+ P (U-Uo)平衡液体中，边界上的压强Po将等值地传递到液体内的一切点上;即当Po增大或减小时，液体内任意点的压强也相应地增大或减小同 样数值。12 .静止液体中任意点的静水压强计算公式(由z+=C)P=Po+ P gh 或 p=Po+ P g (z0-z)这一结论只适用于质量力只有重力的同一种连续介质。Z为静止液体内任意点在坐标平面以上的几何高度，称为位置水头；是该点的测压管内液柱高度，称为压强水头；z+称为测压管水头。13 .绕中心轴作等角速旋转的液体z
12、 + - = C14 .相对压强P=P Pa静止液体相对压强p= P gh15 .真空度pk=pa-p?16.阿基米德原理Fp= P g(V2-Vi) = P gV作用于淹没物体上的静水总压力只有一个铅垂向上的力，其大小等于该物体所排开的同体积的水重。17.Q=vA通过总流过水断面的流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积。18.恒定总流的连续性方程(三大基本方程之一)Q=AiVi=A2v2移项得在不可压缩液体恒定总流中，任意两个过水断面，其平均流速的大小 与过水断面面积成反比，断面大的地方流速小，断面小的地方流速大。 19.不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程（伯努利方程）单位重量液体位
13、能单位重量液体压能单位重量液体动能通常不可压缩实际液体恒定总流的能量方程20 .总水头H 二21 .总水头坡度（水力坡度）22 .恒定总流的动量方程其中注意：（1）矢量式，标明方向。（2）输出动量-输入动量(3)计算机时未知力可假设一个方向，结果为正则方向正确，为负 则与假设方向相反。23 .水力半径24 .均匀流沿程水头损失与切应力的关系式T 0= P gRJ25 .雷诺数26 .达西公式27 .圆管层流的流速公式28 .粘性底层厚度29 .时，为光滑区伯拉修斯公式4000Re105尼库拉兹公式Re10630 .时，为过渡光滑区柯歹U布鲁克怀特经验公式3000Re32 .谢齐公式C为谢齐系数
14、，C二R为断面水力半径，33 .曼宁公式C 二N为粗糙系数34 .局部水头损失。为局部水头损失系数v为发生局部水头损失以后（或以前）的断面平均流速三、思考题1.绪论质量：是表现物体惯性大小的物理量，M, Kg；0. 2粘滞力对相对运动中较快的一层起阻碍 作用，对较慢的一层起推动作用。0. 3固体的摩擦只在固体边界上产生，而液 体质点之间的内摩擦力存在于整个液体内 部和边界；而且其产生摩擦的物理本质也 不同：前者是由电磁力引起的，后者是由 粘滞力引起的。牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体作层 流运动的情况。0. 5原因两点：1 .水力学研究液体的宏观运动而不研究其微 观运动；2 ,分子间空隙的距离较
15、研究的液流尺度极为 微小。2.水静力学特性：1.静水压强的方向与受压面垂直并指向 受压面；2.作用于同一点上各方向的静水压强大 小相等。由静水压强公式P=PSh可知，静水压强呈线 性分布规律%财）C、D两点被阀门隔断，两边水不等, SKTL2故两点压强不等压强的三种表示方法：单位面积上所受的压力, 液柱高度和工程大气压（或标准大气压）1工程大气压二9800N/m2=10m水柱高=0.736米汞柱高三种压强之间的关系：p = p _p=_pkSKT1.41-4图示一密闭水箱，试分析水平面A-A, B-B, CC是否 皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？答：AA是等压面，BB和CC不是 等
16、压面。等压面：在静止液体中，压强相等 的各点连接成的面。等压面的条件有哪些：在重力作用 下，同一连续液体的水平面是一个 等压面。1. 51-5 一密闭水箱(如图)系用橡皮管从c点连通容器n,并 在A, B两点各接一测压管，问：(1) AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点 的压强是否相等？(2)把容器H提高一些后，po比原来值增大还是减小？两 测压管中水位变化如何？SKT1.5(1) A、B两测压管水位相同，但A、B两点 的压强不等；(2)把容器H提高一些后，pO比原来值增大, 两测压管中水位升高。1. 61-6由静水中曲线边界上每一点引垂直于自由面的垂线 形成的柱面和自由面组成的封
17、闭柱体叫压力体。(自 由面上的压强为大气压强)压力体由下列周界面所围成：1 .受压曲面本身；2 .液面或液面的延长面；3 .通过液面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅 垂平面。方向确定：当液体和压力体位于曲面的同侧，方向向 下；当液体和压力体各在曲面之一侧时，方向向上。3.液体运动的流束理论 2. 1恒定流：如果在流场中任何空间点上所有 的运动要素都不随时间而改变，这种水流 祢为恒定笳。非恒定流：如果在流场中有任何一个运动 要素是随时间而改变的，这种水流称为非 恒定流。均匀流：当水流的流线为相互平行的宜线 而，该水流称为均匀流。非均匀流：当水流的流线不是相互平行的 直线，该水流称为非均匀流
18、。渐变流：当水流的流线虽然不是相互平行 直线，但几乎近于平行直线时称为渐变流。 急变流：当水流的流线之间的夹角很大或 流线的曲率很小，这种水流称为急变流。联系：恒定流和非恒定流均可以是均匀流 或非均匀流，非均匀流中又包括渐变流和 急变流。渐变流具有的重要性质：过水断面上的压 强近似服从静水压强分布：Pz + - -Cpg22图a表示一水闸正在提升闸门放水，图b表示一 水管正在打开阀门放水，若它们的上游水位均保 持不变，问此时的水流是否符合47Vl=A2V2的 连续方程？为什么？答：否，因水流均属非恒定流2. 3（1）各项的几何意义：p, 卬；p-,.&+/+ 黄 =12+= + 寸 +京Pg
19、2gpf 2g2从儿何观点，式中4、合、篝、心分别为位 苴水头、压强水头、流速水美和前断面间的水头 损失。（2）各项的能量意义：z含、等、分别代表单位重量液体的平均位能、 平曲压德、平均动能和能量损失。2.4关于水流去向问题，曾有以下一些说法：” 水一定是从高处往低处流”，“水是从压力大的 地方向压力小的地方流”，“水是由流速大的地 方向流速小的地方流”，这些说法对吗？试用基 本方程式论证说明。答：都不对由能量方程知：任一断面的总机 械能是由位能、压能和动能三部分组成的，它 们间可相互转化，但不能分割。水流总是从总 机械能大的断面流向总机械能小的22断面， 其差值用来克服两断面间的总水头损失。
20、2. 52-5各断面总能量值|仁+广箸）连接起,来的 曲线或直线称总水头线，把各断面的方 值的点连接起来的线称测压管水头线。总 水头线沿流程的降低值与流程长度之比称 为水力坡度，即厂铝碱T嚏o测压 管水头线沿流程的降低值与流程长度之比 称为测压管坡度，即目均匀流时，总水头线与测压管水头线是相 互平行的直线。2-6总流的动量方程式为 p = pQ（BN2-际 试问：1）Ep中包括哪些力？2）由动量方程式求得的力为负值说明什么问题。答：1）包括动水压力、粘滞力、固体边壁对水流的 反作用力、重力及惯性力。2）说明假设未知力的方向与实际方向相反。4.液流型态及水头损失3. 13-1系，雷诺霸是反映液流
21、惯性力和粘滞力的对比关液流由层流转化为紊流的过程中首先要形成 涡体，但涡体形成后并不一定就能转化为紊流， 还要涡体脱离原流层而掺入邻层，相互紊动，混 惨。这一过程就取决于维持涡体运动的惯性力与 约束涡体运动的粘滞力两者的对比关系。当粘滞 力的作用起主导作用时，粘滞力对涡体的运动起 控制作用，雷诺数较小，为层流；当惯性力的作 用与粘滞力的作用相比较，强大到相当程度时才 可能形成紊流。层流向紊流过渡的物理过程：1 .由于液流的粘滞性及边界的滞水作用，液流过水 断面流速分布的不均匀，相邻流层之间液体质点 就有相对运动产生，使各流层之间产生内摩擦切 应力；2 .由于外界的微小干扰或来流中残存的扰动，流
22、层 出现局部性的波动，使局部流速和压强重新调整, 流层扭曲，流线间距变化，使波峰、波谷断面承 受不同方向的横向压力P;3 .当波幅增大到一定程度后，由于切应力和横向压 力的综合作用，最后形成涡体，产生升力；4,涡体在惯性力与粘滞力相互作用下运动，当升力 足以使涡体脱离原流层而掺入邻流层时，进一步 产生新涡体，如此发展下去层流就转化为紊流。3.2层流：液流质点互不混惨作有条不紊的分层运动， 切应力服从牛顿内摩擦定律流速呈抛 物线型分布，沿程水头损失匕断面平均流速的一 次方成比例，不存在运动要素的脉动,4 = 勺） 紊流：液流质点形成大小不等的涡体相互混惨碰撞， 作不规则运动，切应力由粘滞切应力和
23、附加 切应力组叫”也.+ 0小包流速按对数规律分dy dy ?布，沿程水头损失与速度的1.752次方成比例， 在充分紊流区，7，存在着运动要素的脉动现象。/流态判别:紊流 层流 紊流 层流对圆管：当R-000 当凡v 2000对明渠：当( 500当凡n =P,=Po+yx3jy从而：=78 + 9.8x3 = 107.4（珈i）=10734-98 = 096Wy 9.8 1.2 解：已知：为=；70g = 867.3 x 9.8 /1000 = 8.50（KN / 加）7 = pg = 1132.6x9.8/1000 = 11.10（KN/，3）,/nj =A）（ =13600 x 9.8/1
24、000 = 133.28（/m3）s = 5 cm = 0.05m, h = 20cm = 0.2 九 h = 4cm = 0.04m山等压面条件有:Pa =Po+/（A +/Pb = Po+ /（4 + x）联立求解Pb- Pa =浊70加= （y-7o）g%代入己知数据得:pB - pA =（/-/0）/?i =（11.1- 8.5）x 0.2 = 0.52（Aptz）山U型比压计等压面条件有：Pa + + 九 =0= pA - -ys-y,h = -11.1 x 0.05 -133.28 x 0.04 = -5.35（A/?a）pH = pA+ 0.52 = -5.35 + 0.52 =
25、 -4.83（N。）由计算可知，A与B两点均存在真空。1.3 解:由题意知：/, =qg =663.26 x 9.8/1000 = 6.53/屈 y2 =4g =887.75 x 9.8/1000 = 8.7(KN/& G、=G?由：G = G, n yM = yM = y/i = % =受又：% + b = 5（/?i） = h2 = 5 %5J2. 8.73x 5x代入上式得：九=，=受（5 /&） n4=7 J喙 =2.86（m）从而：他=5 九=5 2.86 = 2.14（/）由等压面原理，内侧测压管液面高度与油桶内液面高度相等，即到油桶底部的距离为5m；设外侧测压管开口处距离油桶底部
26、为x （m）,则由等压面方程得：9 + /,依-尤）=0nx =血S = 65x2.86 + 8.7x2.4 =心肌） 718.71.4 解：依题意，容器盖底部面积为：Aab =；位2 =；x3.14x=0.785（，/）容器盖底部产生的压强为：p、= Pb= 2 =冬日 =7.84（他a）Aab 0.785容器底部产生的压强为：p.=pD =+汝= 7.84 + 9.8x2 = 27.44（即a）1.5 解：当Pm =0时，各支测压管水银面均位于0-0水平面上，所以当p材。0时，各支测压管水银面上升或下降的高度相等，为从根据等压面方程有:Pm =P5 一汝 。5 =。4 + 27nA, n
27、P” = + 一心=幺 +(2%” - /)/?(1)(2) n “4 = 2 + 2/,/z - 2汝 n “4 = 2 + 2(/,-7)G p+4 P2+与42=7o（5Oa（色-025）+a（/2 + 0.25）几（50a（4 +0.25）+a伍+ 0.25）a小=p、-2汝（、- c ,卜n P2 =2九/一2汝=2（九,沙（3）P1 = 2y,”h J联立求解（1）、（2）、（3）式得：Pm =。4 +（2%“ - r）h = P2 + 2（/, - y）h +（2ym - y）h=2（/, - y）h + 2（/, -+（2/, - /）/? = 4（/, - / +（2/, -
28、 /）/?=（6/, -5/ = 750.68（碗） 1.6 解:设U型压差计左支圆筒液体高度为hi，圆筒下玻璃管至x-x水平面的高度为h；右支圆 筒液体高度为h2,圆筒下玻璃管至x-x水平面的高度为h。当Pi =2时，列等压面方程，有：“上 5人,（50M +H?）P1 = P1 /、/A1。=九（50i + ah） _ /o5Oah2 + ah）G, yASOah, -ah）aa必+ :=%+ ;A2an 50（人禽九生）=（九一 /.（1）当Pi。小，且右支管内油水交界面下降25cm=0.25m时，根据等压面方程，有:儿（50a仇 + 0.25）+ a伍 + 0.25） Pay0（50a
29、a-0.25）+ ah + 0.25） P2 Tn E pJ = 50y%-025几 + 为伍 + 0.25）-507, -0.25几-/.（/? + 0.25） =（P2-Pi）= -50（/.A,-九色）一O-257o + /0h + 0.25）-0.257,-yw（h + 0.25） n（P2 - P J = 一50（儿. 九2） + 伍一几 X + 025） 0.25仇 + 几）=（。2 - Pi） = -50（/,./?, - y2） + （九 - 7/+。25伍- /J 一 25伍+ /.）（2）联立求解（1）、（2）两式得：E - p J = 0.25仇-人）-0.25（/0 +
30、 几）=425人=-0.25 x 9.8 = -2.45（Kpa）1.7 解:设两个U型压差计左支液面高差为力，则右支液面高差为：（h+A+8）；又：记左支上下液面点为4、61，记右支上下液面点为4、82列左支等压面方程得：Pb = Pm + PSh（1）列右支等压血方程得：“B2 =+（力+ A+B）=（PB2 - Pa2 ） = Pg（h + A + B）列上U型比压计等压面方程得：Pm = PA2+PaSA（3）列下U型比压计等压面方程得：Pb2=Pb +Pb8b联立求解（1）、（2）、（3）、（4）式得:Pgh = PbPai = E2 - PB)(Pa2 + 0a 必缶 + B)=
31、pBgB + 01gA) = p(/gB + g4)g(A + B)(4 5 + /M)(A + B)1.8 解:由液体平衡微分方程：dp = p(Xdx+Ydy + Zdz)(1 )根据题意和所建坐标得：X=O,y = O,Z = mg - ma = 一吟叫=_2g , mm代入液体平衡微分方程得：dp - pXdx + Ydy + Zdz) = /?(- 2gdz) = -2ydz积分得：P = j- 2ydz = 一2 + C选择边界条件，确定积分常数：选水面中心点为边界条件，得：C 二。从而： 二一2%930 x 9 8在坐标原点处：p = -2% = _2 x _； goo ,- x
32、 （_ 0.9）= 16.405（即 容器底部的总压力：P= pA = 16.405x 1.5x 1.2 = 29.53（/C/V）(2 )根据题意和所建坐标得：X = 0, y = 0, Z =+= _ mg + mg = 0 ,代mm入液体平衡微分方程得：dp = pXdx + Ydy + Zdz) = 0积分得：p = C选择边界条件，确定积分常数：选水面中心点为边界条件，得：C = 0 容器底部的总压力：P=4 = 0xl.5xl.2 = 0(KN)1.9 解:将坐标系取在容器匕使z轴与前筒中心轴重合。根据达伦贝尔原理，对具有加速度的 运动物体进行受力分析时，若加上一个与加速度相反的惯
33、性力，则作用于物体上的所有外力 (包括惯性力)，应保持平衡。所以，对于所讨论的情况，其质量力包括重力和离心惯性力。如图所示。由液体平衡微分方程：dp = p(Xdx+Ydy + Zdz)根据题意和所建坐标得：X =。2及丫 = 02yz = -g，代入液体平衡微分方程得：dp - pco2xdx + ar ydy - gdz)积分得：Pp(co2 xdx + co2 ydy - gdz- - co1 (x2 + y2gz + CJ2选择边界条件，确定积分常数：选z轴与液面的交界点为边界条件，x=y = 0,z = zo,p = O,得：C = gz0从而:p = -a)2x22、+ y2)-g
34、-zQ)=co2r2g(z-Zo)在容器水流溢出的临界点上，r = = - - 0.05?, z = 0.3?, p = 0,得:2212r2 -(z-z0) = 2r22r(2)当容器中心露出时，Zo=O,此时:zo1(y2r2H2 2g=0 =1(H)5V4 x 9.8 x 0.225 = 57.26(rac/ / 5)联立求解(1)、(2)两式得:1.10 解：山液体平衡微分方程：dp = pXdx+ Ydy + Zdz)根据题意和所建坐标得：X =a,Y = 0,Z = -g ,代入液体平衡微分方程得:dp = pXdx + Ydy + Zdz) = padx- gdz)积分得：p =
35、 jp(adx - gdz) = p(ax - gz)+ C选择边界条件，确定积分常数：选坐标原点为边界条件，得：C = 0从而：p = p(ax - gz)使水不溢出的临界条件是：X = |,Z = (W-/2),代入上式得：0 = fax-1-g(H - ) = a = 2g(:一1.11 解：1.12 解:18m26m8m6mVV/ Y(i )下游无水p、=九八=9.8 xy（26xl） = 3312.4（KNXf）P, = W = y x-8）x4 + ；x4x8(2)下游有水先计算下游坝面所受水平分力和垂直分力:P、= P.A =（6xl） = 176.4（KN）（-）x 6 x a
36、） x 1 = 3aMKN ）（1）注意到：巴=/ 612 (18 + 6)24-3（?）所以：p =3ay = 3x3x9.8 = 88.2（KN）4）下游有水时，坝面所受水平分力为：尸=己 P；= 3312.4-176.4 = 3136(KN)(f)所受垂直分力为：P = P： + P； = 862.4 + 88.2 = 950.6(KN)(J)15.00/K5：。/_/11 4G对闸门作受力分析，闸门所受的力有：重力G、动水压力P、 别计算这些力。(1 )重力G = mg = 1860(N)= 1.86(KN)(2 )压力P - pA - yh A - y h + Lsina (bL摩擦
37、阻力F和拉力兀分(1)由几何关系知：A = (15-5)所代入已知数据得：P = “ 0 一 ； L sin abL)=(3 )摩擦阻力F - /(P+ GCOS6T)=V 2）、，-Lsina = 1O-Lsina = 10-1.8sin75 = 8.26（m）以：:/flO - Lsin a + ； L sin a）仇）=y（10 - g L sin abL）9.8 x 110 - g x 1.8 x sin 75）（2.5 x 1.8）= 402.66（KN）: 0.35 x（402.66 +1.86 x cos 75）= 141.10（KN）(4 )启动闸门所需的拉力由力的平衡条件得：
38、T = F + G sin a = 141.10 +1.860 x sin 75 = 142.90（KN）1.14 解:当下游无水时，只考虑闸门左侧所受的静水总压力，此时，为=011 *7。闸门形心点c的水深为：4 = % +寸=1.0 + 修 =1.865（加）形心点的y坐标为：儿=/-=工鸵 =2.154（w）sin a sin 60闸门长为：l = AB高=32帅）闸门面积为：A = bL = 3x2 = 6.0（加2）闸门所受静水总压力为：P =m，A = 9.8x1.865x6.0 = 109.662（KN）/ bl压 力 中 心 的 y 坐 标x3x232.154 + = 2.30
39、9（/71）2.154x6 7压力中心水深为：hD = yD sin a = 2.309 x sin 60 2.0（/7i）将所有的力对A点取距，列力矩平衡方程得：Gx. + PAD = Fx2%1 = -x2 = 0.5（m）由几何关系知：x2 = AB cos a - 2.0 x cos 60 1.0（m）AD = yD 一一k = 2.309 = 1.154（m）sin asin 60代入力矩平衡方程得：9.8x0.5 + 109.53xL154 = Fxl.0nF = 13L33（KN）（2 ）下游有水计算闸门右侧静水总压力及作用中心，此时，/?3 =/z2 =1.73（m）形心点水深
40、为：.=% = = 0.865（m）形心点的y坐标为：yc =、= 365 1.0（加）sin a sin 60闸门长为：L =而=工* 2.0（m）sin a sin 60闸门面积为：A = Z?L = 3x2 = 6.0（/772 ）闸门所受静水总压力为：P = 9.8x0.865x6.0 = 50.862（KN）j bl -x3x23压力中心的y坐标为：% =+上=九+这一= 1.0 + -= 1.333）ycA1.0x6压力中心水深为:hD - yD sin a = 1.333 x sin 60 1.155（m）将所有的力对4点取距，列力矩平衡方程得：Gx+PAD-PyD=Fx2将已知数据代入得:9.8 x 0.5 +109.53 xl.154-50.862 x 1.333-Fxl.0 = 0n F = 63.50（KN） 1.15 M：设闸门宽度为6,则闸门面积为：A = bH闸门