《数学建模论文组合投资问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模论文组合投资问题.docx（73页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、科院7组：蔡光达、王奇、鲁成组合投资问题摘要本文讨论了投资的风险和收益问题，建立了投资的单目标和多目标决策模型，并将多目标决策问题转化为单目标的决策模型，采用线性规划问题求解以解决公司的投资组合问题。利用线性规划和灰色预测模型对公司五年投资过程中的投资的收益和风险分别进行了评估预测，求出了在不同的投资环境下第五年末的最大利润数值。针对问题一：本文以第五年所得总金额为目标函数，应用线性规划理论建立了单目标优化模型，并运用Lingo软件求得第五年所得总金额的最大值：万，则第五年的最大利润：万。针对问题二：本文分别对独立投资和同时投资这两种情况进行分析，对题中表2和表3进行了处理，算出来各项目每一年
2、的到期利润率，分别以到期利润率的时间响应函数和标准差为目标函数建立了模型，运用灰色系统理论对上述两种投资方式近五年的各项目到期利润率进行预测，通过Matlab软件求得了两种不同投资方式的近五年各项目到期利润率预测结果（具体数据见表7.2和表7.3）和各项目标准差（具体数据见表7.5和7.6），并对预测结果进行了级比偏差检验，检验结果显示此时预测结果精度较高。针对问题三：本文综合考虑了独立投资和同时投资这两种情况，同样以第五年的所得总金额为目标函数，并建立了单目标优化模型，通过Lingo软件求得第五年所得总金额的最优值：万，则第五年的最大利润 万。针对问题四：以题三中标准差最大值表示投资最大风险
3、损失率，为此分别以第五年最大总金额和最小风险损失费为目标函数建立了多目标线性优化目标函数，比运用Lingo软件求得：当时，可得第五年总金额最大值：万,则第五年的最大利润万。针对问题五：假设一部分资金存入银行获取利息，并向银行贷款进行其他项目投资，然后根据题四方法和思想，运用Lingo软件求得：当时，可得第五年总金额最大值：万,则第五年的最大利润万。关键词：多目标线性规划；灰色系统理论；LINGO ；MATLAB1.问题重述1.1问题的提出某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当
4、年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。1.2需要解决的问题问题1：试根据附表1中表1给出的数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？ 问题2：8个项目独立投资的往年数据见附表2。实际还会某些出现项目之间相互影响，同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见附表3(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)。试根据往
5、年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 问题3：未来5年的投资计划中，对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资；项目5的投资额固定，为500万，可重复投资；各投资项目的投资上限见附表1中表4。在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？问题4：如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？ 问题5：为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公
6、司又该如何对5年的投资进行决策？2.问题分析根据题意信息，本文投资可分为风险投资和无风险投资，在无风险投资情况下，不考虑风险损失费，公司只需要有策略的对项目进行投资获取最大利润；在有风险情况下，公司需要考虑风险损失费，为了降低风险损失费，公司可以把部分资金存入银行获取利息，还可以向银行贷款用于其他项目投资，从而在此情况下尽可能的获得最大利润。2.1问题一的分析这是一个公司在一定资金和在一段时期（5年）内对若干个项目进行投资决策的问题。本问要求给该公司设计一种投资方案，确定在这段时期（5年）内各个时间段（一年）在各个项目上投入资金，从而使得这段时期末（第5年末）获得预期最高利润，由题中表一知所有
7、项目的到期利润率都大于零，所以此时投资为无风险投资。显然次问为明显的线性规划问题，我可以建立现行优化目标函数，运用Lingo软件进行求解，可得到最优解和最优投资策略。 2.2问题二的分析问题二考虑到投资时项目之间的相互影响等情况，通过对题中表二及表三进行数据处理，算出近二十年中各项目到期利润率（详细数据见附表一），对比发现独立投资和同时投资时的各项利润率有很大的不同，并且独立投资时项目一至项目四的到期利润率为正数，即对项目一至项目四投资可以认为是没有风险损失率的；而项目五至八的到期利润率都有负数出现，说明对项目五至八独立投资是有风险损失率的。同时投资时，若项目五和项目六同时投资，两个项目到期利
8、润率都有负数出现，说明此时两个项目都有风险损失率，同理，若项目五、项目六和项目八同时投资，各项目也都风险损失率。根据题目要求，要对预测后五年各项目独立投资和项目之间相互影响下到期利润率和风向损失率，则此题可以运用灰色系统理论分析法进行预测。2.3问题三的分析问题三在问题一基础上增加了一项捐赠资金，并且对项目五的投资为固定额500万，可重复投资，即对项目五的投资为500万的倍数，同时我们考虑到对各项的投资是独立投资还是同时投资，不同类型的投资其利润率不同，从而所获得的最大利润不同，涉及到这种情况，我们需对这两种情况进行了综合讨论，最终运用线性规划求出最优解2.4问题四的分析问题四在问题三是基础上
9、考虑了投资风险，则投资时就有风险损失费，所以公司投资时应该综合考虑投资利润和风险损失费，而且应当使投资利润尽可能的大，风险损失费尽可能的少，但此时还是属于线性规划问题，并且是多目标线性规划问题。为此我们分别以第五年最大总金额和最小损失费为目标函数建立了目标函数2.5问题五的分析问题五在前面基础上增了一项资金处理渠道，即公司为了降低投资风险，可以把一本分资金存入银行获取更多的利润，公司还可以向银行贷款投资，在此种情况下，同样考虑风险，但是在风险小的时候可以在银行贷款进行投资获取最大利润，风险大时可以不投资将钱存入银行获取利息公司对资金的处理更加灵活，所获得的利润较第四问必定会增加，我们同样运用线
10、性规划求得最优解。3.模型假设3.1假设存银行投资为第0种投资，到期利润率为常量（因银行利息不变），风险损失率为,其值为0；3.2 假设投资不需要交易费，或者交易费很少，远远少及投资额；3.3 假设投资各个项目的到期利润率，风险损失率均为数学期望，且在这段时期（5年）内都不变；3.4 假设当用这笔资金投资若干个项目时，总体风险可用各年风险损失总和来衡量；3.5 假设题目表3中给出的一些同时投资项目才有互相影响，其他项目则没有相互影响，且不同时间投资的项目也没有互相影响；3.6 项目可以重复投资，且不影响之前的投资；3.7 假设银行利息小于其他投资的利润率。4.符号约定公司第年初投资项目的资金公
11、司第年末投资项目的到期本利；公司第年末的总资金公司原有的资金公司第年初的总资金公司第个投资项目的利润率；公司第个投资项目的风险率；公司第个投资项目的投资上限；公司第年向银行贷款数；公司第年向银行贷款的最大投资上限；第五年的利润5.问题一的解答针对问题一我们建立了模型一。5.1模型一的建立5.1.1确定目标函数在没有风险情况下，给定投资额20亿元、各项目的到期利润率和投资上限，算出第5年末的最大总资金即目标函数：5.1.2 确定约束条件第年初的总投资资金：第年初的总资金：要使五年末的利润最大，也就是说五年末的总资金最大，即：根据题意知，每年对每个项目的投资额不能超过对应项目的投资上限，即：每年的
12、投资总额不能超过每年初的总资金，即：5.1.3 综上所述，得到问题一的最优化模型5.2 模型一的求解根据上述建立的模型和确定约束条件，我们运用Lingo软件运行得到第五年末的最大总资金：5727.3万；则第五年的最大利润为万。各项的具体点投资方案如下表：表1 投资安排表（一）投资额（万元）第一年第二年第三年第四年第五年项目一51545.4500055218.59项目二30000.00003500.0030000.00项目三38454.550040000.000项目四30000.0006161.1830000.000项目五30000.0030000.0030000.0000项目六20000.00
13、20000.0020000.0000项目七040000.00000项目八0030000.0000各年投资额200000.0090000.0086161.1873500.0085218.595.3灵敏度分析我们对结果的灵敏度分析如下表：表5.1 灵敏度分析表原有资金150000180000190000200000210000220000250000300000286395340303358045375727393284409234450939535513 由上表可知，当原有总资金在20亿左右变动时，第五年末的总资金及原有资金成正相关关系，即当原有资金减少时，第五年末总资金减少；当原有总资金增加时
14、，第五年末总资金也增加，所以在市场空间范围内，投资得越多，收益也越多。6.问题二的解答针对问题二我们建立了两个模型。6.1模型二的建立6.1.1确立目标函数为了预测未来五年各种项目的利润率和风险损失率，我们通过灰色系统理论建立了预测各项未来五年利润率的时间响应函数，并用各项利润率的标准差代表风险损失率，则我们建立的目标函数为：6.1.2数据检验及处理（1）级比检验：建立各项目的利润率的数据序列如下 注：具体数据见附表一；（2）求级比：（3）计算级比的可容覆盖：（4）级比判断：如果所有则数列可以作为预测，否则，要对数列进行平移变换处理，使其落入可容覆盖内，（5）平移变换：；此时得到新的数据序列6
15、.1.3建立模型目标函数为：各项利润率的标准差为： 6.1.3综上所述，得到问题二的最优化模型6.2问题二模型一的求解6.2.1及比检验首先求出各项目的到期利润率，建立各项目的利润率的数据序列（具体数据见附表一），我们通过MATLAB程序（具体程序见附录二）求解各项目的级比及其可容覆盖并且判断个项目中的的数据是否在可容覆盖内。在此我们仅列出项目1的级比值及其可容覆盖做参考。表2 项目1的级比值年份级比值年份级比值年份级比值年份级比值19860.993219911.037419960.989220011.030319871.013819920.931519970.968620021.039119
16、881.002919931.117519981.073020030.927019890.994519940.943419990.964420041.053119900.984619951.014220000.96852005项目一的级比可容覆盖为。通过分析得到这八个项目的级比，基本都有数据不在它的可容覆盖内，所以要对各项目的到期利润率做平移变换，平移后得到的新数据列的级比在可容覆盖内。经过对八个项目的平移变量做比较，我们统一取平移变量为300，平移变换后得到新的数据列。所以要在预测值之后减去平移变量C才是我们对到期利润率的预测值。6.2.2近五年到期利润率的预测在得到新的数据列后，各组的数据都
17、满足了GM（1,1）模型。建立此模型，对该模型利MATLAB程序求解（具体程序见附录），得到了独立投资和项目之间影响下的投资的到期利润率预测值。具体数据见下表：表3 近五年独立投资的到期利润率预测值项目年份1234567810.14820.23710.32980.38180.78691.62873.0641.792920.14210.24570.32730.39330.75081.74523.18661.823930.14130.25420.32480.40480.71461.86183.30921.854940.14060.26280.32240.41640.67841.97843.4321
18、.885950.13990.27130.31990.42790.64222.0953.55481.9169表4 近五年有影响投资时的到期利润率预测值项目年份同时投资3、4同时投资5、6同时投资5、6、8345656810.52940.41931.17320.94051.06160.55760.945620.5350.41811.23090.96581.09790.53570.886230.54050.41681.28860.99111.13410.51390.826940.54610.41561.34631.01641.17040.4920.767550.55170.41431.4041.04
19、171.20670.47020.70826.2.3预测值的检验本文运用级比偏差检验法则：定义级比偏差为： ,其中为模型的发展系数；若，则预测的值达到一般要求；若，则预测值达到较高要求。本文运用Matlab软件求得独立投资和有影响投资时的各项目级比偏差，这里只给出独立投资时的各项目的的级比偏差的部分数据（详细数据见附表三），有影响投资时的及比偏差见附表四如下表：表5 各项目的及比偏差1234567819870.0029-0.0020.040.00820.084-0.073-0.0040.0041988-0.0050.02630.020.01380.041-0.0420.01650.0111989
20、-0.0009-0.0080.080.02130.0880.063-0.016-0.1419980.01260.00970.010.0090.0020.017-0.077-0.131999-0.027-0.0040.001-0.0120.0020.002-0.0020.0720000.01380.00550.09-0.020.041-0.010.02490.021通过上表可以发现，表中的级比偏差值全部满足，所以预测的值达到要求；并且得到的大部分的，表明预测值已经达到了较高要求。所以运用灰色系统理论对近五年独立投资和相互影响投资进行预测是确实可行的，并且预测精度较高，以满足实际需要。6.3问题二
21、模型二的求解6.3.1风险损失率由于风险损失率是考虑投资时的获利比较得到的一个参数，所以我们对风险损失率做了如下定义。定义：到期利润率的标准差即为风险损失率由定义可以得到风险损失率：其中表示各项目利润率的期望值 由Matlab软件求得独立投资和相互影响投资时的各项目利润率的标准差即风险损失率如下表：表6 独立投资时各项目的风险损失率项目12345678风险损失率0.0310.0600.0320.0771.1190.9548.5062.222表7 同时投资时各项目的风险损失率同时投资项目3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、8项目3456568风险损失率0.1440.0420.0421.2
22、930.9691.0381.0386.4问题二的结果分析从预测结果可知，预测的近五年各项目利润率波动不大，而且都为正直，说明未来五年对公司来说每年投资盈利增长时比较稳定的，从风险损失率来方面来说，独立投资时项目七风险损失率最大，说明对项目七的投资应该尽量少；同时投资时，波动不大，而且同时对项目五、六、八投资时平均风险最大，此时也应该尽量不同时对项目五、六、八同时投资。7.问题三的解答针对问题三，我们建立了模型三。7.1模型三的建立7.1.1确立目标函数根据问题二的求解，预测未来五年内的到期利润率是个变量，项目之间相互影响投资的到期利润率，而且对项目1的投资超过2亿元可以获取捐赠金，对项目五投资
23、额固定。为此我们建立的目标函数为：7.1.2确定约束条件假设未来五年内第年对第个项目的投资的利润率为，若对项目一的投资超过20000万，则第年可以获取捐赠金，对项目五投资的金额为，令第年获得的捐赠资金：第年初投资的总资金：第年初的总资金：7.1.3综上所述，得到问题三的最优化模型7.2模型三的求解根据所给的条件，我们得到了最优化模型的目标函数及其约束条件。通过lingo程序（具体程序见附录）求解得到第五年末得到的最大利润万元。各项目在未来五年的具体投资安排见下表：表8 投资安排表（二）投资额（万元）第一年第二年第三年第四年第五年项目一25036.0000060000.00项目二59963.07
24、6914.420060000.00项目三35000.0000.002835000.0035000.0035000.00项目四30000.0000.0154022447.0030000.00项目五30000.0030000.0030000.0030000.0030000.00项目六20000.0020000.0020000.0020000.0020000.00项目七037412.57000项目八0030000.0000各年投资额199999.094326.99.115000.0107447.0230000.07.3模型三结果分析由表八可知，第一年公司各道回赠资金为250.36万，第二年至第四年为
25、零，第五年回赠资金为600万，下面我们同样对结果进行了灵敏度分析：表9模型三灵敏度分析（单位亿）原资金15171920212223242554.8555.2556.1655.8458.3860.3562.3756.2150.22从上表看出，当原有资金小于23时，第五年收益随原有资金的增加而增加，当原有资金大于23时，第五年收益随原有资金的增加而呈下降趋势。所以当原有资金为23亿时能收获最大利润。8.问题四的解答针对问题四，我们建立了模型四。8.1模型四的建立8.1.1确立目标函数考虑到投资风险，要使投资的利润最大我们需要合理的投资策划，为此我们建立多目标优化模型：8.1.2确定约束条件由问题得
26、出建立的多目标函数必须满足以下两个条件：（1）方案的总体的利润要尽可能的大；（2）方案的总体风险Q要尽可能的小。第年获得的捐赠资金：第年初投资的总资金：第年初的总资金：8.1.3综上所述，得到问题四的多目标最优化模型8.2 模型的求解因为该模型是一个非线性约束的多目标规划问题，求解比较复杂，为了求解简便，将模型中的两个目标函数分别赋权并重新合并，将多目标函数转化为单目标函数，设和分别表示投资者的利润和总体风险的权重数。故新的目标函数为：其中：通过lingo编程（程序见附录）求解可得：当时，求得利润的最大值为36.9975亿。各项目在未来五年的具体投资安排见下表：表9 投资安排表（三）投资额（万
27、元）第一年第二年第三年第四年第五年项目一48804.6960000.00055959.6060000.00项目二60000.00060000.0060000.0060000.00项目三35000.000060000.000项目四16683.36023485.6935000.000项目五00000项目六40000.00040000.0000项目七030000.00000项目八0030000.0000各年投资额168988.0590000.00153485.69180959.0120000.0当时，求得利润的最大值为11.87785亿。各项目在未来五年的具体投资安排见下表： 表10 投资安排表（四
28、）投资额（万元）第一年第二年第三年第四年第五年项目一00800.431548285.1460000.00项目二0025307.5760000.000项目三35000.0024074.16000项目四30000.000.42807330000.0030000.000项目五00000项目六40000.0040000.0040000.0000项目七04493.415000项目八00000各年投资额105000.028567.0096108.00138282.1460000.00当时，投资不能获得利润。8.3模型四的结果分析我们从以上可以发现：当取不同的值时，我们可以发现利润的最大值R也不同，也就是说
29、在日常生活中，我们要根据人们对风险的喜爱程度来选择投资方式，当越小，风险的损失率也就越小，最大利润变小，反之，越大，风险损失率也就越大，最大利润变大。下图是随最大利润的变化情况：由上图知当利润及风险损失权系数比在范围时最大利润不变，当利润及风险损失权系数比，利润越大，风险损失率越小时，获得的最大利润曾大，所以投资时应该在时才是正确的时机，并且越大越好9.问题五的解答9.1模型五的建立9.1.1确立目标函数针对问题五是基于问题四上，考虑要降低项目投资风险可以拿部分钱存入银行，要获取更好利益可以到银行贷款。9.1.2确定约束条件该问题是解决公司未来五年投资安排，使得第五年末所得利润最大，风险小。但
30、是同时又考虑了银行的利息，所以在问题四的基础上还要加上银行的那部分。则第一年初的总资金：第一年末的总资金：第年初的总资金：第年末的总资金：9.1.3综上所述，得到问题五的多目标最优化模型9.2模型五的求解假设该公司每年年初向银行存款或贷款，年末收回本利或还清贷款，通过网上查询得到的存款年利率选取0.0325，贷款年利率为0.0631。因为该模型是一个非线性约束的多目标规划问题，求解比较复杂，为了求解简便，将模型中的两个目标函数分别赋权并重新合并，将多目标函数转化为单目标函数，设u和1-u分别表示投资者的利润和总体风险的权重数。故新的目标函数为： 其中：.通过lingo编程（程序见附录）求解可得
31、：当时；求得的最大利润为433566.0万元。各项目在未来五年的具体投资安排和每年的贷款情况见下表：表11 投资安排表（五）第一年第二年第三年第四年第五年项目160000.0060000.0060000.0060000.0060000.00项目260000.0060000.0060000.0060000.0060000.00项目335000.0035000.0035000.0035000.000项目430000.0030000.0030000.0030000.000项目500000项目640000.0040000.0040000.0000项目7030000.00000项目80030000.00
32、00银行存款031188.00064478.00245025.5银行贷款24400.00013620.0000各年投资额249400286188268620.0249478.0365025.0当时，求得的最大利润为59582.39万元。各项目在未来五年的具体投资安排和每年的贷款情况见下表：表12 投资安排表（六）第一年第二年第三年第四年第五年项目10019543.84470.505810978.45项目260000.0060000.0043343.5260000.0022378.94项目335000.0035000.0035000.0035000.000项目430000.0030000.003
33、0000.0030000.000项目500000项目67344.2410735.9331131.2900项目701143.817000项目80013367.3500银行存款67655.7611572.26002013.182银行贷款00029497.8609.3模型五的结果分析由上表当取不同的值时，我们可以发现利润的最大值R也不同，也就是说在日常生活中，我们要根据人们对风险的喜爱程度来选择投资方式，当u越小，风险的损失率也就越小，最大利润变小，反之，越大，风险损失率也就越大，最大利润变大。下图是随最大利润的变化情况：由上图知当利润及风险损失权系数比在和范围时最大利润基本不变，当利润及风险损失权
34、系数比在和，利润越大，风险损失率越小时，获得的最大利润曾大，所以投资时应该在和时才是正确的时机，并且越大越好。10模型优缺点10.1 模型的优点优点一：在问题一、问题三、问题四和问题五建立的是线性规划模型，运用lingo求解方便，易于掌握；。优点二：问题二中，在对未来五年的到期利润率进行预测使用灰色预测模型。此模型样本大小要求较宽，且不用考虑样本的分布规律，较为实用。优点三：模型的适应性广，能解决很多类似的投资最大化收益问题。10.2 模型的缺点缺点一：在灰色预测模型中利用的是MATLAB编程进行求解的，需要统计的数据量大。预测值只能在短期利用，不能作为通用模型。缺点二：模型中忽略了其它因素的
35、影响，比如市场局势的突然变化对投资决策影响非常大，所以次模型的有一定的局限性。11.模型的改进及推广11.1模型的改进（1）对于问题二，可以利用时间序列模型进行预测。可以对时间更长的进行预测，有推广的意义。（2）在问题五中由于没有给出具体的利率，比如说的利率还是多年的利率，我们只是对一个利率进行了说明，可以对利率多加讨论。11.2模型的推广多项目的组合投资问题在现实生活中有着广泛的应用前景。本模型除了应用于多项目的投资外，还可以对多项目的生产问题、资源的调度问题上可以利用。12.参考文献1 宋来忠，王志明,数学建模及实验,北京：科学出版社,2005。2 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京，高等
36、教育出版社，2007。3 杨学桢，数学建模方法，河北大学出版社，1999。13.附录附表一：1234567819860.1595070.0219470.3106570.158123-1.82791.8527363.2379251.7999219870.167450.0238160.4358970.1940980.674332-0.211972.0999671.94575619880.151570.111150.3810950.164116-0.60355-1.340947.2862512.300619890.1482670.0959820.1320070.2394432.0032230.669
37、1022.613164-1.7756619900.1546660.0689460.5371020.2041233.5852091.370962-3.2187-0.5117619910.1726820.1218840.4267540.2137370.741758-1.43852.8635840.43141319920.1304350.119550.2423020.1800931.6101170.200395-9.544464.22520519930.2135070.1747720.458060.3213891.6473430.9474515.6173684.06470619940.0857630
38、.1621910.3728530.2391471.388527-0.36107-5.78081.50131419950.1508850.1810050.2029450.1741461.3925980.30608413.516723.02832419960.1347650.1929540.549170.3360731.378131.368333-3.157831.01135919970.1471650.1520940.233340.2942250.6989510.7515418.44862.4939619980.1843150.1896280.2512820.3317030.7370211.38
39、6701-4.27695-1.1981419990.1037040.185520.2555730.308192-0.161361.492517-4.84479-1.3717420000.1444980.2106540.5192170.2598261.0398881.2999452.8295535.18598620010.1817150.2458160.5163870.3210111.215521.309945-9.607572.67363520020.1469950.1972610.2676710.3411740.6483151.0456717.54685-2.1394420030.10387
40、90.1812450.2640140.3700490.9290511.1079633.90194820040.1907970.1803880.3183430.41585120050.1307590.15483附表二：独立投资各项目级比偏差1234567819870.0029-0.0020.040.00820.084-0.073-0.0040.0041988-0.0050.02630.020.01380.041-0.0420.01650.0111989-0.0009-0.0080.080.02130.0880.063-0.016-0.1419900.0024-0.0120.14-0.0160.0
41、530.019-0.020.04119910.00620.01480.04-6E-040.093-0.0980.01970.031992-0.014-0.0040.06-0.0150.030.051-0.0430.12419930.02790.01560.070.04320.0020.0210.0492-0.011994-0.042-0.0070.03-0.031-0.007-0.048-0.039-0.0919950.02190.00340.06-0.0260.0010.0180.06120.0491996-0.0050.00110.120.050.0010.031-0.057-0.0719970.0044-0.0170.1-0.018-0.021-0.0240.06750.04819980.0