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1、亲爱的同学们:您即将进入高三,高三是人生阶段重要一个 阶段,这个暑假也是你高中生活最后一个暑假,其重要性不比老师强 调,你们是新高考的第二年,新高考对于你们来说是机遇也是挑战, 改革的前期总是有很多不确定的东西,在这个不确定的年代唯有学习 是确定的!得基础,得高考!高考是项选拔性的考试,我们呀重视基 础,从2021年第一届新高考,我们团队老师在起研讨的结果就是 要重视课本,回归基础,把会做题目做对,不该扣的分一分不丢,做 到颗粒归仓,我们知道并不是我们吃得多长胖,而是吸收消化的好, 所以我们在做每份数学题目的时候,做到审题要仔细,答题要规范, 计算要细心,不停的暗示自己,夯实基础,稳步提高,做
2、到心中有数。 为此我们团队老师精心为大家暑假设计新高三复习课程,为了让大家 在高三开学考试取得好成绩,更是为高三后续复习奠定扎实得基础, 增强后面学习的信心!说的好没有用,做的好是王道,我们既要抬 头仰望星空,又要脚踏实地步个脚印!路漫漫其修远兮,吾将上 下而求索,高三一年,我们起努力拼出个自己满意的结果,让自 己在花儿盛开的六月不留任何遗憾。加油,后浪们!目录第一讲:不等式第二讲:函数的性质第三讲:二次函数及函数图像第四讲:指数函数与对数函数第五讲:函数与方程第六讲:导数在研究函数中的应用（小题）第七讲:函数、导数综合运用（小题）第讲:函数与导数（大题）第九讲:同角三角函数及诱导公式第十讲:
3、三角函数的图像与性质第十一讲:三角恒等变换第十二讲:解三角形及应用（小题）第十三讲:三角函数与解三角形（大题）第十四讲:立体几何应用（小题）第十五讲:立体几何的证明第十六讲:立体几何与空间向量的应用第十七讲:排列组合与二项式定理第十八讲:统计与成对数据统计分析第十九讲:二项分布及正态分布第二十讲:离散型随机变量及分布列第一讲:不等式一.选择题(共8小题)1.关于x的不等式3。)(x + 3)0的解集为( )A. (-oo,-l)B. (-l,4-oo)C. (-oo,l)D. (l,4-oo)2 .已知a0, b0,且a +2b = 3ab,贝ab的最小值为()8 - 9B.2X/233 .设
4、正实数a、人满足a+6 = l,则下列说法错误的是()A. 而有最大值丄B. + !有最小值32a + 2b 2a+ bC.+有最小值丄D.+有最大值4 .已知正实数机,满足z(1) = 4,则2 + 4的最小值是()! 丄 丄5 .设正数,y , z满足3=4=5z,则下列关系中正确的是（）A. 4xv3yv2z B. 2z4x3yC. 3y2z4xD. 2z3y4x6 .下列函数中最小值为4的是（）A. y=x2 +2x + 4B. y=|sinx|+C. y = 2x+22-x I sin x ID.加+三Inx7 .已知0ch,下列不等式成立的是（）A. ca chB. a logc
5、D.-a h8 .已知函数/（x） = （x-a）（x。）+ x,其中0a6l,则下列不等式不成立的是（）A. f（4ab）b0,且姉=1,则下列不等式成立的是（）A.1 h ,、 + - Iog2( + /?)C.1 I,、a + -og.(a + b) b 2D.b 、, 1og2(a + b) a + -.,、1 blog2(a+ 6) + -4C. 21og2n + log2b.2D.+ kr 2a12.已知函数/(x) = x+(x0),若 (a) =f (b), S.a2 C. .2/2 D. logu b 0,下列不等式恒成立的是(A. logt/ 2 logh 2B. a ln
6、ab lnb C. 2例 2D. log,*014.已知2 =3 =6,则下列选项定正确的是()A. ab4B. (a-l)2+(b-l)22D. a+64第二讲:函数的性质选择题（共2小题）1.已知函数人幻=）。,则下列结论中不正确的是（）l-x,x0A. /(2) = 4B.若，(帆)=9,贝 = 32.C. /）是奇函数D.在/?上单调函数_I 3 cf (1 2d)x + 3(1, X 1已知函数f(=/lnx,x.A的值域为A,那么。的取值范围是（B. (一l,g)C. ( f 1D.F）3 .设函数 y = /(x)(xw R)为偶函数,且 VxeR,满足y(x-=) = /* +
7、 ),当 xc2, 3时, fx) = x,则当xe-2, 时,f(x) = ()A. |x + 4|B. 2-xC. 2+|x + l|D. 3-|x+l|4 .若定义在/?的奇函数yx)在(7,0)单调递减,且， (2) =0,则满足(x-l).O的x的取值范围是()A. -1 , 1|J3, +00)B. -3, -1|J0, 1C. -1 , O|JH , +00)D. -1 , O|J1 , 35 .设函数/(x)的定义域为R, /(x + 1)为奇函数,/(x+2)为偶函数,当xel, 2时,f(x) = ax2+b.若/(0) + f (3) =6,则)=()B.-C.-D.-6
8、 .已知函数y = /(x-l)是定义在/?上的偶函数，且y = /(x)在-1, +)上单调递增，则不等式T(-2*T-1) 22+2+2c的取值范围是()A. (8,9)B. (65,129)C. (64,128)D. (66,130)9 .已知函数“x)是定义域为的递减函数,且4+八x) = 0 ,则不等式f + 3x) + /(x -1) 0 的解集为()A. (T,0)C. (-5,1)B. (-00, -4)LJ(0 , +oo)D. (00, 5)(1 , +00)10 .设函数/*)=,则下列函数中为奇函数的是()1 +D. /(x + l) + lA. /(x-l)-l B.
9、+ C. /(x + l)-l二.多选题(共4小题)11 .我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征,如函数f(X)= Y +/(/?)的图象可能是( I12 .已知函数Tx)是奇函数,/(x + 1)是偶函数,并且当xe(O, 1, /(x) = 2|x-2|-3,B. f(x)在(5,5)上/(x)0D. /(X)关于x = 3对称则下列选项正确的是()A. 7(x)在(-3,-2)上为减函数C. /(x)在。，2上为增函数13.已知函数x) =
10、 2 + 2T,则下列结论正确的是()A. f(x)是偶函数B. /(x)是增函数C. /(X)最小值是2D. /(x)最大值是414.已知函数，(x) = log2(l + 4)-x,则下列说法正确的是()A,函数(x)是偶函数B.函数/(x)是奇函数C,函数)在(-00, 上为增函数D,函数(x)的值域为1 , +00)第三讲:二次函数以及函数图像选择题(共8小题)1 .对于任意1,函数/。)=+(。-4 + 4-24的值恒大于零,那么x的取值范 围是()A. (1,3)B. ( 1)53，+oo)C. (1,2)D. (3,+)2 .已知函数，(x) = V-2x + 3在闭区间0,河上
11、的值域是2, 3,则实数，的取值范围 是()A. 1 , +00)B. 0, 2C. (-00, -2 D. 1, 23 .已知函数，(x) = ar2+&r + c,满足/(3 + x) = /(3-x),且 (4) f (5),则不等式 (1)的解集为()A. (0,+ 0)的两个零点分别为x，,则为+4的最小值为( )A. 8B. 6C. 4D. 25 .已知)=2*,若|/(x)|.皿在xe-l, 1上恒成立,则实数。的取值范围是 3x-2,x 0( )A. (-oo-l|J0,+oo) B. -1 , 0 C. 0, 1D. -1 , 0)6 .设，(x) = x2+2x + l,
12、05r,若a = f兩),b = 八山),c= $)+ 八,则下列不等关系正确的是()A. abcB. cbaC. bcaD. acb7 .已知函数y) = 40小+4X1 , Vxg(-1,1) , f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A. a, B. a 1C. 1 C -） fA方向, 以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动;点N从点8出发,沿BfCfO A 的方向,以每秒1个单位的速度在正方形C的边上运动.点M与点N同时出发,记运 动时间为f （单位:秒），AAAW的面积为y（规定A, M , N共线时其面积为零），则 点”第一次到达点A时，y = /（r）的图象为（）D
13、.C.二.多选题（共4小题）9 .已知函数/（x） = x2-2x-3,则下列结论正确的是（）A.函数/（X）的最小值为!B.函数/（x）在（0,内）上单调递增C.函数（|x|）为偶函数D.若方程y（|x-l|） = a在/?上有4个不等实根,x, x3, x4,则+匕=410.两个函数y = x?-4与y = m（m为常数）的图象有两个交点且横坐标分别为歩,2（ -4B.若 /n = 0,贝5=-2 , x, = 2C.当机0时,-2XX22D,二次函数y = （x-x,）（x-）+机的图象与x轴交点的坐标为（2,0）和（-2,0）11.已知函数/（x） = 2x?-wir-M ,则下列命题
14、正确的有（）A.当 小。时，/（x）0的解集为xl-vxV?）B.当m = l时，VX） , x2 e1, +0C.2 G（-00,丄M且x, Mx时，,（小,区）定产）D.当 2Vo时,若0凡2,则/（七）（2）12.已知函数y = f+or +仇。0）有且只有一个零点,贝（）A.巒-从,4B.巒+丄.4 bC.若不等式+or-hvO的解集为（3 , x2）则声。D.若不等式x2+or+bvc的解集为（X ,），且11=4,则c = 4三.填空题（共2小题）13 .已知函数的图象关于y轴对称,且与直线y = 相切,则满足上述条件的二次函数可以 为 f（x）=.14 .设二次函数f）=2+fe
15、r + c（a , b , c为常数）.若不等式（x）.2or + 的解集为R ,A2则的最大值为.3a2 +c2第四讲:指数函数与对数函数选择题（共10小题）1 .青少年视是社会普遍关注的问题,视情况可借助视表测量.通常用五分记录法和 小数记录法记录视数据,五分记录法的数据厶和小数记录法的数据V满足丄= 5 + /gV.已 知某同学视的五分记录法的数据为4.9I则其视的小数记录法的数据约为（ ）（i0 = 1.259）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.62 .设 a = log3 2, b = log5 3 , c =,贝（）A. acbabcC. bcaca2bB. ab2a
16、aB. baC. cabD. acb5 .已知m0, n0 log2m = log4n = logH(4m + 3n)下列结论正确的是()InniA. n = 2mB.=一2加2InnI rInnC. em = 2D. log3 /n-2log9 n = 2log3 26.设a = log020.3 , b = log20.3则( )A. a + hah0 B. aba-b0C. a-st-bG = /(log24D c = /(28),则a，b, c的大小关系为()A. abcB. bacC. cbaD. cab8,如今我国物流行业蓬勃发展,极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的
17、 保鲜时间y （单位:小时）与储藏温度x （单位:）满足函数关系y = e+（a, b为常数）, 若该果蔬在6c的保鲜时间为216小时,在24的保鲜时间为8小时,且该果蔬所需物流 时间为3天，则物流过程中果蔬的储藏温度（假设物流过程中恒温）最高不能超过（）9.已知实数 a, b 满足 a =3 + lnh = e4-h ,则 ab = (A. 3B. 4C. e3D.的取值范围为(1,乩!(90, axl, x0)只有一个零点,则实数)A. (0, 1)51，e B. (0,l)|Je C. (0,-Je D.二.多选题(共4小题)11.若 4X-4，5 - 57,则( )A. x3C. lg
18、(y-x)0 D.12 .已知正数, y, z满足2” =4、=6二,则（ ）A. x = 2yB. x2yC. x3zD. y-B.C. lnn-D.2sinlB. (-)2 tt2D. log4 3 )成立的的取值范围是()ln(l-x)9x0C.(-,1)D.(f6.已知函数x)=:2乂0 ,则不等式3+ 2)4)的解集为()-x + 2x, x 0A . (00, 3)C.(oo,-l)D. (-oo,l)B.(-1,-)7.A.4B.a027D. a-8.已知函数/(x) =e,0,xl ,若，(X) = /(X2)(X l-4数解,则。的取值范围为()A. g, 1 B.(I扌 C
19、.弓,沟 g,2二.多选题(共4小题)11 .已知函数”x)是定义在R上的偶函数,当X.0时,f(x) = x-x2,则下列说法正确的是( )A. /(x)的最大值为-丄4B. /)在(-1,0)上是增函数C. x)0 的解集为(T , )。(0, 1)D. f(x) + 2x.O 的解集为, 312 .已知函数幻=+“,则下列结论正确的是()cos x,x0A,存在七。,使得，(%)=一天B,存在xvO,使得，(毛)=片C,函数/(外与幻的单调区间和单调性相同D.若，()=/*2)且,则+,014 .已知函数/(x) = xcosx + sin在区间(万,)(wN*)上的零点个数为,函数，(
20、x)在区间(,)5 N*)上的所有零点的和记为.则下述正确的是()A. =0B. = + 2C. f(x)在区间(1,万)上任意两零点的差大于D. 7(外在区间(,)上任意两相邻零点的差大于第六讲:导数在研究函数中的应用选择题（共10小题）1.曲线=在点A处的切线与直线x+y + 3 = O垂直,则点A的坐标为（）A.B. (0,1)C. ( -1, -2)D. (0,2)2.已知曲线（x） =在点尸（, /（0）处的切线也是曲线g（x） = /”（ar）的一条切线,则a的值为（）A. -B. -C. e232D- J3.已知函数（）=21）仇，则，（x）的极大值点为（）A. -B. -C.
21、232D. 34.若函数f(x) = /it4-x与g(x) = 的图象有一条公共切线, x-1y = 2x + l平行,则实数加=()A 17r 17A. t5 且该公共切线与直线D. 1Z86425 .已知函数 ()+ fx) = 2mx, /(%)- fx) = 2m一，(m 1)若 a = 0.75, b = 705 , c = log51,则()A. f (b) f (a) f (c)C. f (c) f (a) f (b)B. f (c) f (b) f (a)D. f (a) f (b) f (c)6 .已知函数/(x) = e*-2 , g(x) =勿+ g,若/ (a) =g
22、 (b)成立,则-a 的最小值为()A. Ini 丄B. Irii + C. 1 + IniD. I Ini337 .已知直线/为曲线y = sinx + xcos在x =三处的切线,则在直线/上方的点是()A. (-,1)B. (2,0)C.(4,一 1)D. (1,万)28 .若函数/(x) =彳-f -3机在区间-2, 6有三个不同的零点,则实数加的取值范围是()A. (-9,18)B. -, -) C. (-9,-)D. -, 18)33339 .若点P是曲线y = f 配r-l上任意一点,则点尸到直线y = x-3的最小距离为（）A. 1C. 72D. 210 .设a#O,若x =
23、a为函数f(x) = a(x-a)2(x-b)的极大值点,贝()A. abC. aba2二.多选题（共4小题）11.已知函数。）=”* +奴，则下列结论中正确的是（）A.若/（x）在区间-1, 1上的最大值与最小值分别为M,加，则M +帆=0B.曲线y = /（x）与直线=一方相切C.若，（x）为增函数，则a的取值范围为（0）, 2D.在/？上最多有3个零点12 .已知函数.(x) =妈,若労wx,时,有/(5) = /()=机,乃是圆周率,6 = 2.71828为 x-自然对数的底数,则下列结论正确的是()A, “好的图象与轴有两个交点n1B, m C.若内24,贝2VxiveD.若 a =
24、 /, b = 3 , c = e, (1 =兀:s = y f t =兀3,贝 $ 最大13 .定义在(0,+oo)上的函数(x),满足(x) =,则下列说法正确的有()A.若0, Mx2/(x)x + lB. /(x)在x = 2处取得极小值4C. /(只有一个零点D.若对任意的e(0,+oo),/(x)+ 4恒成立,则e-114 .已知函数/(x)的导函数为y(x),且满足。) = :(1) 一2,则( )A. f (1)=丄3B. f (1) =2C. /(x)不存在极值D.与(x)的图象相切的直线的斜率不可能为Y第七讲:函数、导数综合的应用（小题）选择题（共6小题）1.若x = -2
25、是函数f（=（+如呪1的极值点,则/（x）的极小值为（）A. -1B. -2C. 5eD. 12.若函数7。）=工-9!12+泅!I在（-00,+00）单调递增,则。的取值范围是（）A. -1, 1 B. -1, - C. 1 D. -1 ,-33333.已知a =挺,b =-,C = 则4, b , C的大小顺序为（A. acbB. cahC. ahc D. ha0, b0 E.eu +lnb a + b ,则下列结论定正确的是（）A. abB. ea bC. eu +b 2 D. a + Inb0三.填空题（共4小题）11 .若函数y）=2+1（4/?）在（0,+）内有且只有一个零点，则.
26、（）在上的最大值与最小值的和为.12 .己知函数y(%) = 2sin % 4- sin 2x则()的最小值是.13 .已知函数f(x) = x3-2x +，丄,其中e是自然对数的底数.若(a-l) + f(2),0.则 实数的取值范围是.14 .若直线y =+是曲线y = ，心+ 2的切线,也是曲线y = ，(x + l)的切线,贝=第讲:函数与导数(大题)-解答题(共8小题)1 .设函数)=2+以3/心+ 1,其中a0.(1)讨论(x)的单调性;(2)若y = /(x)的图像与x轴没有公共点,求a的取值范围.2 .已知函数y(x) = 12-x，(I)求曲线y = _f(x)的斜率等于2的
27、切线方程;(II )设曲线y = f(x)在点。,。)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S (,求S 的最小值.3 .已知函数 Z(%) = 4x(x2 - ax).(1)当 =1时,求/()的单调区间;(2)若f(x)在区间, 2的最小值为*,求a.4 .已知函数y-+OT + 1 .(1)讨论X)的单调性;(2)求曲线=/(过坐标原点的切线与曲线y = /(x)的公共点的坐标.5 .已知函数 f （x） = aex -lnx- .（1）设x = 2是/）的极值点,求。,并求，（）的单调区间;（2）证明:当g丄时,/（x）.6 .已知定义在正实数集上的函数f） = gf+2av, g（x）
28、 = 3a2lnx-b 其中O.设两曲 线y=/W，y = g（x）有公共点，且在该点处的切线相同.（I ）用表示,并求人的最大值;（II）求证:y（x）.g（x）（xo）.7.已知函数f(二加一x+1(1)讨论()的单调性,并证明“)有且仅有两个零点;(2)设是)的个零点,证明曲线y = /nr在点4%, /处的切线也是曲线y = 的切线,8.已知函数f(x)=丄 + alnx .x(1)讨论/(X)的单调性;(2)若” x)存在两个极值点办,x,证明:曳曳。一2.眞一X?第九讲:同角三角函数及诱导公式选择题（共10小题）1.已知2tantan(6+肩)=7,则tan = (4)C. 1D.
29、 2A. -2B. -12.已知 sinJ+sin(。+工)=1,则sin(8+马=(36)173c 20A.-B.C.-D.23323.若 tan6 = -2,6则 sin6(l + sin29)= sin 19 + cos /l -zsinacosa =sina-cosacos aC. cos a = -v 1 sin2 aD. 5/l + 2sinacosa = sin a + cos aE. sin a = -VI cos2 a12 .已知/a终边经过点P(sinl200,lanl20。),贝(B.C. tan a = -2D.， 4sin(4-a) =,石sina + cos a =
30、513 .已知函数y = log“(2x-l) + 3(a0且awl)过定点P ,且c +己的终边过点尸,则()A . c 4A. sin2a =5R , 加B. sina =54C. tan2a =31 + sin 2a cos 2a 37D;=一sin 2a - cos 2a 714.已知sine + cosO = g, O）两个相邻的极值点,则=（31A. 2B. -C. 1D.-224 .设函数，（x） = siMx + Ainx + c,则（x）的最小正周期（）A,与b有关,且与c有关B,与b有关,但与c无关C,与无关，且与c无关D,与无关,但与c有关5 .函数y*(x) = sin丄+ cos上的最小正周期和最大值分别是()A. 3万和&B. 3万和2C. 6万和&