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1、1 DCBA勾股定理培优试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为().（A）30（B）28（C）56（D）不能确定2.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（A）4 cm（B）8 cm（C）10 cm（D）12 cm 3.已知一个 Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）（A）25（B）14 （C）7（D）7 或 25 4.等腰三角形的腰长为10,底长为 12,则其底边上的高为()（A）13 （B）8 （C）25 （D）64 5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25
2、，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.7.如图小方格都是边长为1 的正方形,则四边形ABCD 的面积是()（A）25（B）12.5（C）9（D）8.5 8.三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是()（A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三角形.9.ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知 C=90，AC=30米，AB=50
3、米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）.（A）50a元（B）600a元（C）1200a元（D）1500a元10.如图，ABCD于 B，ABD和 BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么 AC的长为（）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13 2 5 米3 米（第 10 题）（第 11 题）（第 14 题）二、填空题（每小题3 分，24 分）11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米.12.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则222ABACBC=_.13.直角三角形的三边长为连续偶数，则其
4、周长为.14.如图，在 ABC 中，C=90，BC=3，AC=4.以斜边 AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是_.（第 15 题）（第 16 题）（第 17 题）15.如图，校园内有两棵树，相距12 米，一棵树高13 米，另一棵树高8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.16.如图，ABC 中，C=90，AB 垂直平分线交BC 于 D 若 BC=8，AD=5，则 AC 等于_.17.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是_.18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,
5、则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2.三、解答题（每小题8 分，共 40 分）19.11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30 肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50 肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？E A B C D A B D C E A B C D 7cm 3 20.如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的
6、长.21.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3 万，请你在河流CD上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22.如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。CADB23.如图，一架2.5 米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？CA1B1ABA B C D L 第 21 题图4
7、四、综合探索（共26 分）24.（12 分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的 B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h 的速度向D移动，已知城市A到 BC的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到 D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25.（14 分）ABC 中，BCa，ACb，ABc，若 C=90，如图（1），根据勾股定理，则222cba，若 ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想22ba与2c的关系，并证明你的结论.A B C D 第 24 题图