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1、1/16 二年级数学培优讲义第一讲有序地思考问题（一）例题：1.二年级数学培优讲义像这样和是88 的倒序数共有多少对？1 7 +7 1 8 8 2.把 4 二年级数学培优讲义3.把 10 分拆成三个不同的自然数相加的形式（0 除外）；共有多少种不同的分拆方式？4.用数字卡片 3、4、6；可以组成多少个不同的三位数？5.把 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数平均分成两组；使每组的四个数相加的和相等；这样的分法有几种？练习：1.下面算式中的和；各有多少种不同的填法？（1）2 0 （2）3 -1 +1 5 2 2.两个两位数相加的和是191；像这样的两位数加两位数和等于191 的算式一共有多少
2、对？3.把 19分拆成不大于 9的三个不同的数相加（0 除外）；有多少中不同的分拆方式？4.十位上的数大于个位上的数的两位数有多少个？5.将 1、2、3、4、5、6 这六个数分别填在下图中的圆圈里；使每条线上的三个数的和相等；共有多少种不同的填法？6.从 19 这九个数中选两个数相加和等于11；有多少种不同的方法？2/16 7.我们把 12和 21 这样的两个数叫做倒序数.像这样的和在 100 以内的倒序数有多少对？第二讲有序地思考问题（二）例题：1.把 5 个梨放在三个同样的盘子里；允许有的盘子空着不放；共有多少种不同的放法？2.展览馆前面有4 级台阶；如果规定一步只能走一级或两级台阶；这个
3、台阶共有多少种不同的上法？3.君华家到学校有两条路；学校到公园有三条路；见下图.君华家经过学校到公园共有多少种走法呢？甲君华家乙公园学校丙4.有一架天平和 1 克、2 克、5 克的砝码各 1 个；砝码只能放在天平右边的盘上；用这 3 个砝码在天平上能称几种不同重量的物体？5.从 1 枚 5 分硬币；3 枚 2 分硬币；6 枚 1 分硬币中；要拿出6 分钱来；有多少种不同的方法？6.有五盏灯的价钱分别是7 元、5 元、4 元、3 元和 2 元；3 个灯架的价钱分别是8元、6 元和 3 元.如果一盏灯配一个灯架；一共可以配成多少种不同价钱的灯具？练习：1.把 4 个苹果放到两个同样的抽屉里；有多少
4、种不同的放法？2.把 6 个苹果放到三个同样的盘子里；有多少种不同的放法？3.把 6 块糖分成若干份；每份放1 块或 2 块.共有多少种放法？3/16 4.乒乓手中有四张5 角的邮票和三张 1 元的邮票.请你帮他算一算；用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？5.妈妈从家到单位上班；要经过电影院.从家到电影院有两条路；从电影院到单位有四条路；妈妈从家经电影院到单位上班有多少种不同的走法？第三讲画图解鸡兔同笼问题例题：1.鸡、兔装在同一笼子里；共有10 个头；28 条腿.笼里有几只鸡？几只兔？2.一只蜻蜓 6 条腿；一只蜘蛛8 条腿；蜻蜓和蜘蛛共有10 只；68 条腿.蜻蜓和蜘蛛各有多少只？3.一辆
5、自行车有 2 个轮子；一辆三轮车有 3 个轮子；车棚里有自行车和三轮车共8辆；20 个轮子.自行车和三轮车各有多少辆？4.8 名女同学站成一排；每隔2 名女同学插 3 名男同学.共有多少名男同学插队？练习：1.孔雀和长颈鹿共有30 只；腿 96 条.孔雀和长颈鹿各有多少只？2.蛐蛐和蜘蛛共有12只；腿 82 条.蛐蛐和蜘蛛各有几只？3.鸡、兔同笼；共有14 个头；38条腿.有几只鸡？几只兔？4/16 4.停车场停有大汽车和小汽车共14 辆；共有 72 个轮子.已知大汽车有 6 个轮子；小汽车有 4 个轮子.大、小汽车各有多少辆？5.一队猎手和一队狗；二队并成一队走；共有36 个头；94 条腿.
6、有多少个猎手、多少条狗？第四讲智巧问题（一）例题：1.三个人同时吃 3 个西红柿；用 3 分钟吃完.100 个人同时吃 100个西红柿需要 100分钟才能吃完；对吗？2.有 18 个人要到河的对岸去.河边只有一条小船；船上每次只能载4 个人.小船至少要载几次才能让18个人全部过河？3.大勺子能装油 350 克；小勺子能装油250 克.你能用这两把勺子往桶里倒入450克油吗？4.爸爸买回不到 20 个鸡蛋；3 个 3 个地数多 1 个；4 个 4 个地数也多 1 个.爸爸买了多少个鸡蛋？5.老师带领 32 名学生去郊游；见一家冷饮店规定：喝完汽水后；每4 个空瓶子可以换 1 瓶汽水.老师身上的钱
7、只够买24 瓶汽水；为了让每个学生都喝上汽水；又不给学生增加负担；他该怎么办？5/16 练习：1.有两对母女一起到市场上去买鸡.回家时；每人手里都拿着一只鸡.想一想；他们至少买了几只鸡？2.有一堆沙子；两个砝码；一个重9 克；一个重 5 克.你能用这两个砝码称出22克的沙子吗？说说你的方法.3.李老师和同学们做游戏.王英在一旁把李老师和男、女同学的人数加起来；聪聪把男生和女生人数乘起来；与王英的得数一样.你知道最少有几个人做游戏吗？4.3 个人以同样的速度从甲地到乙地需要2 个小时；那么 6 个人以同样的速度一起从甲地到乙地需要几个小时？第五讲数的读写例题：1.用两个 4 和两个 0 组成一个
8、四位数.当零不读出来时；这个数是多少？当只读一个零时；这个数是多少？2.660 里有一个 0；但读 660时；这个 0 不读出来.请你用两个 6 和两个 0 组成一个四位数；使这个四位数只读一个零.3.最大的两位数与最小的三位数相差多少？最小的四位数与最大的四位数相差多少？4.用 0、2、7、5、8 这五个数字组成最大的五位数和最小的五位数；它们各是多少？5.用 2、3、4、5 这四个数字；可以组成多少个不同的四位数？将它们按照从小到大的顺序排列；第20个数是多少？6.有这样一个算式：23+32=55；我们把 23 和 32 这样的两个数叫做倒序数.像这种和在 100 以内的倒序数有多少对？6
9、/16 练习：1.用两个 2 和两个 0 组成一个四位数.当零都不读出来时；这个数是多少？当只读一个零时；这个数是多少？2.用三个 1 和两个 0 组成一个五位数.当零都不读出来时；这个数是多少？当只读一个零时；这个数是多少？当读两个零时；这个数是多少？3.将下列各数按从小到大的顺序排列起来.356 635 365 536 653 4.将下列各数按从大到小的顺序排列起来.4560、5460、6540、5640、5406 5.用 7、3、5 组成三位数；你能写出多少个？都写出来（个、十、百位上的数不相同）.这些三位数的和是多少？最大的三位数与最小的三位数的差是多少？6.一个 5、一个 7 和两个
10、 0 组成只读一个 0 的最大的四位数是（）.7.从 8、6、4、0 这四个数中；选三个数组成三位数；最大是（）；最小是（）.8.用 2、3、4、5、6、7 这六个数组成两个三位数；使它们的差最小；应当怎样组数？第六讲认识时间例题：1.四名同学 50 米赛跑的成绩是：明明 12 秒；立立 14秒；梅梅 10 秒；伟伟 11 秒.问谁跑得最快？2.观察下图时钟所表示的时刻；看看有什么规律；再来回答问题.图时钟所表示的时刻是多少？请你在图上标出来.图所表示的时刻是多少？请你在图上标出来.3.弟弟放学后从 5 时 30 分开始做作业；5 时 50 分做完后又接着做自然学具；一直做到 6 时 30 分
11、.弟弟做作业和做自然学具各用了多少时间？一共用了几个小时？7/16 4.王平家的钟每到半小时敲1 下；1 时敲 1 下；2 时敲 2 下12 时敲 12 下.有一天；王平在家看一本故事书；听到钟敲了1 下；他抬头看钟正好是1 时；他把这本书看完时；听到钟正好敲了4 下.他一共听到钟敲了多少下？5.蜗牛从 9 厘米深的碗底往上爬；每爬3 厘米要用 3 分钟；然后停 2 分钟.问蜗牛从碗底爬到碗口要用多长时间？练习：1.王老师上午 7时 30分到学校上班；11时 30分下班.王老师上午在学校多长时间？2.一只蜗牛从 20 厘米深的沟底往上爬.每爬 4 厘米要用 2 分钟；然后停 1 分钟.蜗牛从沟
12、底爬到沟沿上要用多长时间？3.小玲家的钟停了.电台 2 时报时；奶奶跟电台对时；由于年老眼花；把时针与分针调颠倒了.小玲放学回家时见钟才2 时整；大吃一惊.请你帮小玲想一想；正确的时间是多少？4.李新早晨 6时 30分起床；张英早晨 6时 45分起床.他俩谁起得早？早多少分钟？5.小飞家的闹钟逢整点报时；有几时就敲响几下.一天；当小飞开始做模型时闹钟正好报时；当模型做好后闹钟又报时.从开始到结束；闹钟共响了9 下.小飞的模型共做了几小时？6.孔健 30 秒钟能写 8 个字；问他 1 分钟能写多少个字？9 分钟能写多少个字？第七讲智巧问题（二）例题：1.6 个人吃菜；每人1 个饭碗；两个人1 个
13、菜碗；3 个人 1 个汤碗.一共需要几个碗？2.有一部电视连续剧共有15 集；要在 5 天内播完；并且每天播放的集数各不相同；应如何播放？3.王华有一些卡片.如果他的卡片数加上3；再减去 4；然后除以5；再乘以 6 得12.王华有卡片多少张？4.某池塘中的睡莲所遮盖的面积；每天扩大一倍；20 天恰好遮盖住整个水池.若只遮盖住水池的一半需要多少天？8/16 练习：1.小朋友吃饭；每个人一个饭碗；2 个人一个菜碗；3 个人一个汤碗；一共需要11个碗.请你算一算；究竟有多少个小朋友吃饭？2.天天将 25 颗珠子排成数量不等的五堆；每堆颗数恰好都是单数.你知道每堆各有多少颗？3.有 48 个同学参加三
14、项体育活动.已知参加每项活动的人数不一样；但都有一个数字“6”.参加三项体育活动的各有多少人？4.一个数加上 6；乘以 6；减去 6；除以 6；其结果还是 6.这个数是多少？5.做一道加法题时；小刚把个位上的6 看作 0；把十位上的 5 看作 3；结果和是 63.正确的答案是多少？6.做一道减法题时；小马虎把被减数个位上的0 看作 8；又把十位上的2 看作 3；结果得数是 92.正确的答案是多少？7.有一种植物；每天长高一倍；20 天正好长到 20 厘米.它长大 5 厘米需要多少天？第八讲应用题（一）例题：1.小朋友们排成两队.李老师把第一队的4 个小朋友调到第二队；两队的人数正好同样多.原来
15、第一队比第二队多几个小朋友？2.有两筐苹果；甲筐有9 个苹果；如果从甲筐拿出2 个放入乙筐；那么两筐苹果同样多.乙筐原来有多少个苹果？9/16 3.晓军原来比王平多8 本书；晓军给了王平5 本书后；谁的书多？多几本？4.张明和小亮各有36块积木；张明送给小亮几块后；小亮就比张明多12 块.张明现在有几块积木？5.爸爸买了两袋苹果；甲袋中有苹果86 个；乙袋中有苹果 32 个.每次从甲袋中拿出 3 个放到乙袋里；要拿几次才能使两袋里苹果的个数相等？练习：1.天天有 16 根小棒；芳芳有6 根小棒.天天拿几根小棒给芳芳后；两人的小棒根数同样多？2.有两盘糖；从第一盘糖里拿4 粒放入第二盘后；两盘的
16、粒数相等.已知第二盘原来有 9 粒糖；第一盘原来有几粒糖？3.丁丁有两个书架；第一个书架上的书比第二个书架上的书多40 本.如果从第二个书架上拿 4 本书放到第一个书架；那么第一个书架比第二个书架的书多几本？4.黄强把自己的 4 张画片送给张华后；两人画片的张数同样多.黄强原来比张华多几张画片？5.有两箱水果；从第一箱中拿出3 个放入第二箱后；第一箱比第二箱还多1 个.原来两箱水果相差几个？第九讲应用题（二）例题：1.把一根长 20 厘米的绳子剪成5 厘米长的短绳；需要剪几次？2.小朋友排队；12 个人排成一行；相邻两个人之间的距离是2 米.从第一个小朋友10/16 到最后一个小朋友之间的距离
17、是多少米？3.一条道路长 200 米.绿化工人们在道路的两旁每隔5 米栽一棵树；一共要栽多少棵树？4.圆形花圃的周长是54 米；在它的边上每隔3 米栽一棵树；一共要栽多少棵树？5.在一条长 1200米的道路两边每隔40 米插一杆红旗.在相邻的 2 杆红旗之间又补插 1 杆绿旗.这条道路两边一共插了多少杆旗？6.有一个正方形的水池；要在它的四周栽上树.如果每边栽 5 棵；一共要栽多少棵树？练习：1.有一条长 15 米的水泥路；在路的两旁每隔3 米放一盆花；一共放了多少盆花？2.把一根长 6 米的电线；剪了两次；使每段长度相同；每段长多少米？3.一根绳子长 18 米；把它剪成 3 米长的小段；可以
18、剪成几段？4.一根木料长 10 米；要把它锯成2 米长的小段.每锯一次要用4 分钟；一共要用多少分钟？5.学校舞台的宽是16米；在它的前面每隔2 米放一盆花；从头到尾共要放多少盆花？第十讲应用题（三）例题：11/16 1.王老师出了两组数学题给数学兴趣小组的20 名同学做；做对第一组题的有18名同学；做对第二题的有16 名同学.两组题都做对的有多少名同学？2.16 个解放军叔叔排成一队报数.从左边报起小王报10；从右边报起小张报12.从小王开始往左数；数到小张为止一共有几个解放军叔叔？3.10 个小朋友排成一队；从左边数起小红排第2 个；小军排在小红后面第4 个.从右往左数小军排第几个？4.二
19、（一）班的同学参加课外活动；有24 人参加美术班；有28 人参加体育班；其中有 8 人两个班都参加.二（一）班共有多少人？5.幼儿园王老师将8 张手帕用夹子夹在绳子上晾晒；每1 张手帕的两边；必须用夹子夹住；同一个夹子夹住相邻的2 张手帕.王老师一共用多少个夹子？练习：1.幼儿园阿姨将洗好的毛巾用夹子夹在绳子上晾晒.每张毛巾的两边都用夹子夹住；同一个夹子可以夹住相邻的两张毛巾；这样一共用了10 个夹子.绳子上晾了多少张毛巾？2.小朋友们做操；正好排成一个方形队伍；从前、后、左、右数；冬冬都排第6个.这一排共有多少个小朋友？3.学校鼓号队的同学在训练时站成了一个“+”队型；指挥的同学恰好站在“+
20、”字队型的中间.从前、后、左、右数；指挥的同学都是第8 个.学校鼓号队有多少名同学？4.36 盏彩灯串成一串；从左边数起第 15盏是红灯；从右边数起这盏红灯排第几？5.30 个小朋友排队去参观；平均分成 2 队.小华排在第一队；她的前面有3 人；她的后面有几人？12/16 第十一讲速算与巧算例题：1.计算（1）63+18+19（2）28+28+28 2.计算（1）45 18+19（2）45+18 19 3.计算（1）23+20+19+22+18+21（2）102+100+99+101+98 4.计算 29+29+29 5.计算 7+7+7+7 6.计算（1）984-（84+67）（2）143+
21、（57 29）练习：1.计算（1）95 140+105+240 （2）354+120 154+80（3）258+49-158+51 （4）75+638 438+25 2.计算.（1）9+99+999+1999+4 （2）998+98+8+6（3）1997+997+97+9 （4）995+95+5995+20 3.计算.（1）9+98+997+1+2+3（2）99 1+98 2+97 3+96 4（3）1999+199+19+9 4.计算.13/16（1）1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6（2）6+24+18+54+36+60+42（3）97+87+77+67+57+
22、47+37+27+17+7 5.100 减 8 加 3；再减 8 加 3；这样连续做多少次其结果为20？6.请将下面算式中的一个加号改为减号；使等式成立.1+1+23+4+5+67+8+9 7.把 198 拆成两个两位数的和；有几种拆法？请写出来.第十二讲列表尝试法例题：1.老大、老二、老三兄弟三人岁数的和是32.老大的岁数比老二大3 岁；而且老大的岁数是老三的 2 倍.兄弟三人各多少岁？2.甲、乙二人岁数之和是99 岁.甲比乙大 9 岁；而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰好是乙的岁数.甲、乙各多少岁？3.240 元钱平均分给几个人.正在分钱时；有一个人离开了；因而现在每人多分了1 元钱.
23、现在有多少人？4.小王、小张和小李原来是邻居；后来他们分别当了医生、教师和战士.只知道：小李比战士年纪大；小王和教师不同岁；教师比小张年龄小.他们中谁是医生；谁是教师；谁是战士？练习：1.104 个人吃 100 个馒头；大人一人吃2 个；小孩两人吃1 个；恰好吃完.大人、小孩各多少人？14/16 2.10 元币和 5 元币共 45 张；合计 350 元.10 元币多少张？5 元币多少张？3.学校五年级 3 个班举行乒乓球混合双打比赛；每班各出男、女生1 名；男生有甲、乙、丙；女生有 A、B、C.规定：同班的男女生不能配对.第一盘：甲和 A对丙和 B；第二盘：丙和C对甲和与乙同班的女生.甲的同班
24、女生是谁？第十三讲年龄问题例题：1.弟弟今年 8 岁；姐姐 13 岁；10年以后；姐姐比弟弟大几岁？2.小林今年 10 岁；他比爸爸小25 岁；5 年前爸爸是多少岁？3.姐姐今年 12岁；姐姐 3 年前的年龄与妹妹2 年后的年龄相等.妹妹今年多少岁？4.今年弟弟 8 岁；哥哥 14岁.当两个人的年龄的和是40 岁时；应该是几年以后的事？5.冬冬、大春、小李三人的年龄和是32 岁；冬冬年龄比大春大3 岁；冬冬的年龄是小李的 2 倍.三人的年龄各是几岁？6.小红今年 6 岁；爸爸 30 岁；爸爸的年龄是小红的5 倍.几年以后；爸爸的年龄正好是小红的 4 倍？15/16 练习：1.10 年前爸爸 2
25、6 岁；宝宝刚出生.今年宝宝多少岁了？2.珍珍今年 8 岁；爸爸的年龄是珍珍的4 倍.4 年前；爸爸的年龄和珍珍相差多少岁？3.妹妹今年 6 岁；哥哥今年 8 岁.哥哥 15 岁时；妹妹多少岁？4.欢欢今年 12 岁；天天 4 年后的年龄和欢欢今年的年龄相等.天天今年多少岁？5.爸爸今年 32 岁；儿子 4 岁.当父子俩的年龄的和是50 岁时；应该是多少年后的事？第十四讲逆序推理法例题：1.老师想了一个数；对他的学生说：“一个数加上 9；再取和的一半是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗？2.小亮拿着 1 包糖；遇见好朋友 A；把他的糖分给了 A一半；过一会儿有遇见了好朋友 B；把他剩下的糖的一半分给了B；后来又遇见了好朋友C；他把手中所剩下的糖的一半又分给了C；这时他自己手里只有一块糖了.在没有遇见 A以前；小亮那包糖有几块？3.农妇卖蛋；第一次卖掉蓝中鸡蛋的一半又1 个；第二次又卖掉剩下的一半又1个；这时蓝中还剩1 个.原来蓝中有几个蛋？4.小鸭、小羊、小兔、小牛共有60 棵青菜.如果小鸭的青菜棵数扩大5 倍；小羊的青菜棵数减去 1；小兔的青菜棵数加上4；小牛的青菜棵数减少一半；这样它们的青菜棵数就相等了.小鸭、小羊、小兔、小牛原来各有多少棵青菜？练习：16/16 1.一个数加上 100；乘以 100；减去 100；除以 100；结果还是 100.这个数是多少？