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1、数字找规律或图形找规律问题【夯实基础】【例题】找规律，并按照规律写出第n个数.1，3，5，7，9.21n（n为正整数）2，4，6，8，10.（n为正整数）2，4，8，16，32（n为正整数）2，5，8，11，14.（n为正整数）2，5，10，17，26.（n为正整数）x，x，x，x，x，x（n为正整数）x，x，x，x，x，x.（n为正整数）观察下列单项式：x，23x，35x，47x，59x，按此规律，可以得到第 2005个单项式是 _ _.第n个单项式怎样表示 .【解析】2n;2n;31n;21n;(1)nx;1(1)nx;20054009x，1(1)(21)nnnx【点评】一定要熟记这些常考
2、数字的规律.【牛刀小试】1 一组按规律排列的式子：3579234,xxxxyyyyL（0 xy），其中第6个式子是，第n个式子是（n为正整数）2一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第 7 个数是，第n个数是（n为正整数）3如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1 为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第 6 个图形中所有弧的弧长的和是，第 n 个图形中所有弧的弧长的和是（n 为正整数）第3个第2个第1个4.对于大于或等于 2 的自然数 n 的平方进行如下“分裂”，分裂成 n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是，自然数 n2的分裂数中最
3、大的数是1 3 1 3 5 .5.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0 1)，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0 0)(01)(11)(10)，且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是_ 6如图，45AOBo，过 OA上到点 O的距离分别为 13 57 911 L，的点作 OA的垂 线 与 OB 相 交，得 到 并 标 出 一 组 黑 色 梯 形，它 们 的 面 积 分 别 为1234SSSS L，则第一个黑色梯形的面积1S；观察图中的规律，第 n(n 为正 整 数)个 黑 色 梯 形 的 面 积nS7一组按规律排列的式子：25811149
4、16,.(0)aaaaa，其中第8 个式子是，第 n 个式子是（n 为正整数）8.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是9在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（8,0），（0,4），（8,0），（0，4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形0 1 2 3 x y 1 2 3 y 8-8-4 4 O A B C D AnBnCn Dn的四个顶点坐标分别为（2n,0
5、），（0,n），（2n，0），（0，n）（n为正整数），则菱形AnBnCn Dn能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有n的式子表示）.10.如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2 个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A1BB1，如此作下去，若 OA OB 1，则第 n 个等腰直角三角形的面积Sn_（n 为正整数）.牛刀小试参考答案:1.136xy,211(1)nnnxy 2.)1(2111nn 3.10.(+4)n 4.13,2 n15.（5，0）6.4,)12(4n 7.2364a；2131(1)nnna 8.(2)n
6、n或22nn或2(1)1n9.48 nn442 10.2)(baa【能力提升】1.（2009-2010 海淀区期末考试第16题 3 分）若一组按规律排成的数的第n项为1n n（n为正整数），则这组数的第10 项为；若一组按规律组成的数为：2，6，12，20，30，42，56，72，90，则这组数的第3n（n为正整数）项是2.（理工附中期中练习）在数列1，12，22，13，23，33，中，第 100 个数是_ 3.（2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列4.（2009-2010 西城外国语期中考试第33 题 4 分）按下面的程序计算，
7、若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的x的所有值.第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行123第 2 行654第 3 行789第 4 行121110B1B2A1AOB800输出结果是否将值赋给 x，再次运算计算 4x+1的值输入 x5.（2009-2010 西城外国语期中考试第22 题 2 分）有一列数，按一定规律排成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是 .6（2009-2010 北京四中初一期中考试第34 题 3 分）定义：a是不为 1 的有理数，我们把11a称为a的差倒数如：2 的差倒数是1112，1的差
8、倒数是11112已知113a，2a是1a的差倒数，则2a；3a是2a的差倒数，则3a；4a是3a的差倒数，则4a，依此类推，则2009a7.（丰台区 2009-2010 学年度第一学期期末练习）下图是一组有规律的图案，第1 个图案由 4 个基础图形组成，第2 个图案由 7个基础图形组成，第 3 个图案由个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案由个基础图形组成（3）（2）（1）能力提升参考答案:1.110，331nn2.将上述各组数分成如下几组：1、1 2,2 2、1 2 3,3 3 3、，可发现每一组中数的个数依次为1，2，3，设第 100 个数位于第n 组，则12110012nnLL，即(1
9、)(1)10022n nn n，故14n又前13组数的个数为1413912，又第 n组的数分母均为 n，故第 100 个数为9143.670，34.由题意：853142130，21314530，5314130，131430，1314021114028，只有213，53，13，3 符合题意（也可方程思想理解：x 为正整数，415x.当41853x时，213x.当41213x时，53x.当4153x时，13x.当4113x时，3x.综上所述，213x或53x或13x或3x）.5.2048；（提示：(2)43072aaa）6.34；4；13；34.7.10，3n+1【中考在线】（2008 北京中考）
10、一组按规律排列的式子：2ba，52ba，83ba，114ba，（0ab），其中第7个式子是，第 n个式子是（n 为正整数）【解析】207ba，31(1)nnnba（2010 北京中考）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）【解析】B11a，12a，13a，14a，15a，21a，22a，23a，24a，25a，（2011 北京中考）在右表中，我们把第i行第 j 列的数记为ija，（其中i，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ija，规定如下：当 ij时，1ija，；当 ij 时，0ija，例如：当2i，1j时，211ijaa，按此规定，13a，_；表中的25 个数中，共有_ 个1；计算111122133144155iiiiiaaaaaaaaaa，的值为 .【解析】0,15,131a，32a，33a，34a，35a，41a，42a，43a，44a，45a，51a，52a，53a，54a，55a，