《2020年福建省泉州市泉港区中考数学一模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省泉州市泉港区中考数学一模试卷(解析版).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年福建省泉州市泉港区中考数学一模试卷一、选择题（共10 小题）.1 2 的倒数是（）ABC2D 22下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B（a+b）2a2+b2C（a3）3 a9Da3?a2 a632019 年 6 月 5 日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重 58000kg，将数 58000 用科学记数法表示为（）A58103B5.8103C0.58105D5.81044下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD5已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（）A12B10C8D66现有一数据：3，4，5，5，
2、6，6，6，7，则下列说法正确的是（）A众数是5和 6B众数是5.5C中位数是5.5D中位数是67若关于x 的一元一次方程xm+20 的解是非负数，则m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm28九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（）Ax26（10 x）2Bx262（10 x）2Cx2+6（10 x）2Dx2+62（10 x）29如图，E、F 在?ABCD 的对角线AC 上，AE
3、EF CD，ADF 90，BCD 54，则 ADE 的大小为（）A46B27C28D1810已知抛物线yax2+bx+c 经过点 A（5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于 x 的一元二次方程a（x2）2+c2bbx 的两根，则（x1+x2）的值为（）A0B 4C4D2二、填空题（每题4 分，共 24 分）11因式分解：m22512计算：32（2020）013若点 A（2m21，3）与点 A（6m+2，3）关于 y 轴对称，则m23m14现有两个不透明的袋子，一个装有2 个红球、1 个白球，另一个装有1 个黄球、3 个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1 个球，摸出的两个
4、球颜色相同的概率是15在菱形ABCD 中，AB10，两条对角线AC 与 BD 的和是28则菱形ABCD 的面积是16如图，在平面直角坐标系中，直线yax+b 交坐标轴于A、B 点，点 P，在线段 AB 上，以 AP 为一边在第一象限作正方形APCD 若双曲线y经过点 D，CD2 则k 的值为三、解答题（共86 分）17解方程：x24x 118如图，A、E、F、C 四点在一条直线上，且ABDE，AB DE，AECF 求证：BFDC19如图，在Rt ABC 中，C90，B54，AD 是 ABC 的角平分线（1）请在 AD 上确定点E，使得 EAEB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）
5、在（1）的条件下，求证：DE DB20如图，经过点B（1，0）的直线l1与直线 l2：y2x+4 相交于点P（1，n）（1）请求 n 的值；（2）求 PAB 的面积21为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600 元、6000 元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵2 元（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600 元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？22安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全区范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取部分
6、使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况（A：每次戴、B：经常戴、C：偶尔戴、D：都不戴）进行问卷调查，将相关的数据制成如下统计图表活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数A68B245C510D177合计1000（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该区约有37 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1 人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法23如图，CM、BN 是
7、等腰 ABC 两腰上的高，CM、BN 相交于点O（1）求证：OBOC；（2）点 P 在边 CB 的延长线上，过P 作 PEAB 交 CM 的延长线于点E，作 PFAC交 NB 的延长线于点F求证：AM?PF+OM?BN AM?PE24如图，矩形ABCD 中，AD 8，AB 16，点 E 在 AB 边上，与点A、B 不重合，过点D 作 DE 的垂线与BC 的延长线相交于点F，连结 EF，交 CD 于点 G（）当G 为 EF 的中点时，求AE 的长；（）当 DEG 是以 DE 为腰的等腰三角形时，求tanADE 25已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，2）（1）当 c4 时，
8、若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点 M（t3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t 的取值范围；（3）当 a1 时，若该二次函数的图象与直线y 3x1 交于点 P，Q，且 PQ，求b 的值参考答案一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1 2 的倒数是（）ABC2D 2【分析】根据乘积是1 的两个数叫做互为倒数解答解：（2）（）1，2 的倒数是故选：A2下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B（a+b）2a2+b2C（a3）3 a9Da3?a2 a6【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断解：A、a
9、2+a22a2，故选项A 不合题意；B（a+b）2a2+2ab+b2，故选项B 不合题意；C（a3）3a9，故选项C 符合题意；Da3?a2a5，故选项D 不合题意故选：C32019 年 6 月 5 日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重 58000kg，将数 58000 用科学记数法表示为（）A58103B5.8103C0.58105D5.8104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时
10、，n 是负数解：将数58000 用科学记数法表示为5.8104故选：D4下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选：C5已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（）A12B10C8D6【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案解：360 36 10，所以这个正多边形是
11、正十边形故选：B6现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（）A众数是5和 6B众数是5.5C中位数是5.5D中位数是6【分析】根据众数和中位数的定义求解可得解：数据：3，4，5，5，6，6，6，7 的众数是6、中位数是5.5，故选：C7若关于x 的一元一次方程xm+20 的解是非负数，则m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】解方程得出xm2，根据解是非负数得出关于m 的不等式，解之可得答案解：解方程x m+20，得：x m 2，根据题意知m2 0，解得 m2，故选：A8九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根
12、竹子，原高一丈（一丈10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（）Ax26（10 x）2Bx262（10 x）2Cx2+6（10 x）2Dx2+62（10 x）2【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，再利用勾股定理列出方程即可解：如图，设折断处离地面的高度为x 尺，则 AB10 x，BC6，在 Rt ABC 中，AC2+BC2AB2，即 x2+62（10 x）2故选：D9如图，E、F 在?ABCD 的对角线AC 上，AEEF CD，ADF 90，BCD 54，则 ADE 的大
13、小为（）A46B27C28D18【分析】设 ADE x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出DAE ADE x，DEAF AEEF，得出DE CD，证出 DCE DEC 2x，由平行四边形的性质得出 DCE BCD BCA 54 x，得出方程，解方程即可解：设 ADE x，AE EF，ADF 90，DAE ADE x，DEAFAEEF，AE EFCD，DE CD，DCE DEC2x，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，DAE BCAx，DCE BCD BCA 54 x，2x54 x，解得：x18，即 ADE 18；故选：D10已知抛物线yax2+bx+c 经过点 A（5，0）、B（5，0）
14、两点，x1、x2是关于 x 的一元二次方程a（x2）2+c2bbx 的两根，则（x1+x2）的值为（）A0B 4C4D2【分析】利用抛物线的对称性得到直线x0，即0，所以 b0，然后把b 0 代入方程得a（x2）2+c 0，可得出c 25a，得到（x1）225，然后解方程即可解：抛物线yax2+bx+c 经过点 A（5，0）、B（5，0）两点，抛物线的对称轴为直线x0，即0，b0，25a+c0，a（x2）2+c2bbx，a（x2）2+c 0，a（x2）2 25a，（x2）225，解得 x17，x2 3，即关于 x 的一元二次方程a（x2）2+c 2bbx 的解为 x17，x2 3x1+x2 4
15、故选：C二、填空题（每题4 分，共 24 分）11因式分解：m225（m+5）（m5）【分析】原式利用平方差公式分解即可解：原式（m+5）（m5），故答案为：（m+5）（m5）12计算：32（2020）08【分析】根据有理数的乘方的定义以及任何非0 数的 0 次幂等于1 计算即可解：32（2020）0 918故答案为：813若点 A（2m21，3）与点 A（6m+2，3）关于 y 轴对称，则m23m【分析】直接利用关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，进而得出答案解：点A（2m2 1，3）与点 A（6m+2，3）关于 y 轴对称，2m21+（6m+2）0，2m26m 1，m23m，故答案为：1
16、4现有两个不透明的袋子，一个装有2 个红球、1 个白球，另一个装有1 个黄球、3 个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得解：列表如下：黄红红红红（黄，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）（红，白）由表知，共有12 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有6 种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为；故答案为：15在菱形 ABCD 中，AB 10，两条对角线AC 与 BD 的和是 28则菱
17、形 ABCD 的面积是96【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解解：四边形ABCD 是菱形，OAAC，OBBD，ACBD，在 Rt AOB 中，AOB90，根据勾股定理，得：OA2+OB2AB2，即（AC+BD）2AC?BDAB2，282AC?BD 102，AC?BD 192，故菱形 ABCD 的面积是192296故答案为：9616如图，在平面直角坐标系中，直线yax+b 交坐标轴于A、B 点，点 P，在线段 AB 上，以 AP 为一边在第一象限作正方形APCD 若双曲线y经过点 D，CD2 则k 的值为8【
18、分析】作 DEy 轴于 E，PFy 轴于 F，根据勾股定理求得AF，证得 ADE PAF（AAS），从而求得D 的坐标，然后代入y，即可求得k 的值解：作 DEy 轴于 E，PFy 轴于 F，P，PF，OF，PA CD2，AF，PAF+DAE PAF+APF90，DAE APF，在 ADE 和 PAF 中 ADE PAF（AAS），AE PF，DE AF，OEOF+AF+AE5，D（，5），双曲线y经过点 D，k5 8，故答案为8三、解答题（共86 分）17解方程：x24x 1【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数解：配方得x24x+4
19、 1+4，即（x2）25，开方得 x2，x12+，x2218如图，A、E、F、C 四点在一条直线上，且ABDE，AB DE，AECF 求证：BFDC【分析】由“SAS”可证 ABF EDC，可得 BF CD【解答】证明：AECF，AE+EF CF+EF，AF CE，AB DE A DEC，在 ABF 和 CDE 中，ABF EDC（SAS），BF DC19如图，在Rt ABC 中，C90，B54，AD 是 ABC 的角平分线（1）请在 AD 上确定点E，使得 EAEB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：DE DB【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可在
20、AD 上确定点E，使得 EAEB；（2）在（1）的条件下，分别求出DEB DBE 36，进而可以证明DE DB解：如图，（1）点 E 即为所求；（2）证明：在RtABC 中，C90，B54，CAB 90 CBA 36，AD 是 ABC 的角平分线，BAD CAB 18，点 E 在 AB 的垂直平分线上，EA EB，EBA CAB18，DEB EBA+EAB 36，DBE CBA EBA 36，DEB DBE，DE DB20如图，经过点B（1，0）的直线l1与直线 l2：y2x+4 相交于点P（1，n）（1）请求 n 的值；（2）求 PAB 的面积【分析】（1）由点 P（1，n）在直线l2上，利
21、用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出 n 值；（2）由直线 l2：y2x+4 可求得 A 点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可解：（1）点 P（1，n）在直线l2：y2x+4 上，2（1）+4n，n2；（2）直线 l2：y2x+4 与 x 轴相交于点AA 点的坐标为（2，0），AB 3，SPAB21为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600 元、6000 元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贵2 元（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600 元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？【分析
22、】（1）设第一批口罩进货单价为x 元，则第二批进货单价为（x+2）元，根据数量总价单价结合第二批防护口罩的数量是第一批的3 倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量总价单价了求出购进第一批及第二批口罩的数量，设该超市购买这两批防护口罩的平均单价为m 元，根据总价单价数量结合这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论解：（1）设第一批口罩进货单价为x 元，则第二批进货单价为（x+2）元，依题意，得：3，解得：x8，经检验，x8 是原分式方程的解，且符合题意答：第一批口罩进货单价为8 元（
23、2）购进第一批防护口罩的数量16008200（个），购进第二批防护口罩的数量2003600（个）设该超市购买这两批防护口罩的平均单价为m 元，依题意，得：（200+600）m1600+6000+600，解得：m10.25答：该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为10.25 元22安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全区范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况（A：每次戴、B：经常戴、C：偶尔戴、D：都不戴）进行问卷调查，将相关的数据制成如下统计图表活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数A68
24、B245C510D177合计1000（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该区约有37 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1 人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法【分析】（1）根据图表给出的数据得出“偶尔戴”（或C 类）的人数最多，用“偶尔戴”的人数除以总人数即可得出答案；（2）用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；（3）分别求出宣传活动前后
25、骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理解：（1）C 类偶尔戴的市民人数最多，占比为：100%51%；（2）37000；6549答：活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约有6549 人；（3）不合理，活动开展前，“都不戴”占比为：100%17.7%，“都戴”占比为：100%6.8%，活动开展后，“都不戴”占比为：100%8.9%，“都戴”占比为：100%44.8%，“都不戴”的人数所占的百分比明显下降，而“都戴”百分比明显上升说明活动有效果23如图，CM、BN 是等腰 ABC 两腰上的高，CM、BN 相交于点O（1）求证：OBOC；（2）点 P 在边 C
26、B 的延长线上，过P 作 PEAB 交 CM 的延长线于点E，作 PFAC交 NB 的延长线于点F求证：AM?PF+OM?BN AM?PE【分析】（1）由等腰三角形的性质可得ABC ACB，由“AAS“可证 BCM CBN 可得 OBC OCB，可得 OBOC；（2）由面积关系可求PEPF BM，可得通过证明BOM BAN，可得，可得 OM?BN BM?AN（PE PF）?AN，即可得结论解：（1）等腰 ABC 中，ABAC，ABC ACB，CMAB，BNAC，BMC CNB 90，BC BC，ABC ACB，BMC CNB 90，BCM CBN（AAS），OBC OCB，OBOC；（2）连接
27、 OP，PE AB，PFAC，PEC BMC 90，PFB CNB 90，SBOCSCOPSBOP，OC?BM OC?PEOB?PF，OBOC，PE PFBM，BMC ANB 90，BMO NBA，BOM BAN，OM?BN BM?AN（PEPF）?AN，AB AC，BM CN，AM AN，OM?BN（PEPF）?AM，AM?PF+OM?BNAM?PE24如图，矩形ABCD 中，AD 8，AB 16，点 E 在 AB 边上，与点A、B 不重合，过点D 作 DE 的垂线与BC 的延长线相交于点F，连结 EF，交 CD 于点 G（）当G 为 EF 的中点时，求AE 的长；（）当 DEG 是以 DE
28、 为腰的等腰三角形时，求tanADE【分析】（）根据ADE CDF，A DCF 90证明 DAE DCF，对应边成比例，再根据中点定义即可求解；（）当 DE DG 时，先证明 EDF EBF 得 DE BE，再根据勾股定理求得AE的长，即可求得结果；当 ED EG 时，证明 DAE FBE 得，求得AE的长，即可求得结果解：（）DF DE EDG+CDF 90又 EDG+ADE 90 ADE CDF又 A DCF 90 DAE DCFCF2AE又 CDAB，点 G 为 EF 的中点点 C 为 BF 的中点CF BC82AE8AE 4（）当 DE DG 时，则 DEG DGE又 CDAB，DGE
29、 BEG DEG BEG又 EDF EBF 90EFEF EDF EBF（AAS）DE BE设 AEx，则 BE16x，在 Rt DAE 中，AD2+AE2DE282+x2（16x）2解得 x6，即 AE6tan ADE 当 EDEG 时，则 EDG EGD又 CDAB EGD BEG，EDG AED AED BEG又 A B90 DAE FBE由（I）得：CF2AE设 AEx，则 CF 2x，BE16x，BF8+2x，解得：x144，x2 4 4（舍去）AE 44tan ADE 综上所述：tanADE 或 tanADE 25已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，2）（1）
30、当 c4 时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点 M（t3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t 的取值范围；（3）当 a1 时，若该二次函数的图象与直线y 3x1 交于点 P，Q，且 PQ，求b 的值【分析】（1）将点 A，B 的坐标代入y ax2+bx+4 即可；（2）由点 M，N 的坐标推出该二次函数的对称轴是直线xt，结合抛物线（a0）开口向上推出点M，N 分别落在点A（1，2）的左侧和右侧，由此可列出关于t 的不等式组，解此不等式组即可；（3）求出含字母b 的二次函数表达式，再求出其与直线y3x1 的交点坐标，由两点间的距离为可列出
31、关于b 的方程，解此方程即可求出b 的值解：（1）c4，二次函数的表达式为yax2+bx+4，点 A（1，2），B（3，10）在二次函数的图象上，解得，该抛物线的函数表达式为y 2x24x+4；（2）点 M（t3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，该二次函数的对称轴是直线xt，抛物线（a0）开口向上，A（1，2），M，N 在该二次函数图象上，且52，由二次函数的图象及性质得，点M，N 分别落在点A 的左侧和右侧，t31t+3，t 的取值范围是2t4；（3）当 a1 时，yx2+bx+c，二次函数y x2+bx+c 的图象经过点A（1，2），21+b+c，即 c1b，二次函数表达式为yx2+bx+1b，根据二次函数的图象与直线y 3x1 交于点 P，Q，联立，得x2+bx+1b3x1，解得x11，x2 2b，点 P，Q 的横坐标分别是1，2b，可设点P 的横坐标是1，则点 P 与点 A 重合，即P 的坐标是（1，2），点 Q 的坐标是（2b，53b），PQ，（2b 1）2+（53b2）2（）2，解得，b10，b22，b 的值为 0 或 2