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1、文科数学-第 1 页绝密 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页，23 题（含选考题）全卷满分150 分考试用时120 分钟祝考试顺利 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合11,7,5,3,2,1A，153xxB，则BA
2、中元素的个数为A2 B3 C4 D5 2复数iiz1)1(，则zAi1Bi1CiD i3设一组样本数据nxxx,21的方差为 001，则数据nxxx10,10,1021的方差为A001 B01 C1 D10 4Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数)(tI(t的单位：天）的Logistic 模型：)53(23.01)(teKtI，其中 K为最大确诊病例数当KtI95.0)(时，标志着已初步遏制疫情，则t约为)319(lnA60 B63 C66 D69 5已知1)3sin(sin，则)6sin(A21B23C32D226
3、在平面内，BA,是两个定点，C 是动点若1BCAC，则点 C 的轨迹为A圆B椭圆C抛物线D直线7设 O为坐标原点，直线2x与抛物线)0(2:2ppxyC交于ED,两点，若DEOD，则C 的文科数学-第 2 页焦点坐标为A)0,41(B)0,21(C)0,1(D)0,2(8点)1,0(到直线)1(xky距离的最大值为A1 B2C3D2 9右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是222A6 4 2+B4 42+C6 2 3+D4 2 3+10设3log 2a，5log 3b，23c，则A acbB abcC bcaD cab11在ABC中，2cos3C，4AC，3BC，则 tanBA5B2 5
4、C4 5D8 512设函数1()sinsinf xxx，则A()f x的最小值为 2 B()f x的图像关于y轴对称C()f x的图像关于直线x对称D()f x的图像关于直线2x对称二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若,x y满足约束条件0201xyxyx，则32zxy的最大值是 _14设双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线为2yx，则 C 的离心率为 _文科数学-第 3 页15设函数()xef xxa，若1(1)4f，则a_16已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、第1721 题为必选题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答17（12 分）设等比数列na满124aa，318aa（1）求na的通项公式；（2）设nS为数列3logna的前 n 项和，若13mmmSSS，求m18（12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位:天）空气质量等级锻炼人次0,200(200,400(400,600 1（优）2 16 25 2（良）5 10 12 3（轻度污染）6 7 8 4（申度污染）7 2 0（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4 的概率；（2）求一天
6、中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或 2则称这天 空气质量好:若某天的空气质量等级为3 或 4，则称这天 空气质量不好 根据所给数据，完成下面的2 2 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次400人次400空气质量好空气质量不好文科数学-第 4 页22()()()()()n adbcKab cdac bd，2()P Kk0.050.0100.001k3.8416.63510.82819（12 分）如图，在长方体1111DCBAABCD中，点 E，F 分别在棱
7、1DD上，且112,2FBBFEDDE，证明：（1）当BCAB时，ACEF；（2）点1C在平面 AEF 内DAD1CBC1A1B1EF20（12 分）已知函数23)(kkxxxf（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xf有三个零点，求k的取值范围21（12 分）已知椭圆 C：)50(12522mmyx的离心率为415，BA,分别为 C 的左、右顶点（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P 在 C 上，点Q在直线6x上，且BQBP，BQBP，求APQ的面积文科数学-第 5 页（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为22223xttytt（t为参数且1t），C 与坐标轴交于 A，B 两点（1）求AB；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程23选修 4-5：不等式选讲（10 分）设a，b，cR，0abc，1abc（1）证明：0abbcca；（2）用max,a b c表示a，b，c的最大值，证明：3max,4a b c