《2020年宁夏银川一中高考(理科)数学三模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年宁夏银川一中高考(理科)数学三模试卷(解析版).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1已知集合Ax|x21，Bx|3x1，则 A（?RB）（）Ax|x0Bx|0 x1Cx|1x0Dx|x 12若复数z 与其共轭复数?满足 z2?=1+3i，则|z|（）A?B?C2D?3抛物线y=14x2的准线方程是（）Ay 1By 2Cx 1Dx 24若向量?=(?+?，?)与?=(?，-?)平行，则|?+?|=（）A?B3 22C?D 225已知 m，n 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）A若 mn，m，则 nB若 mn，m，n?，则 nC若 mn，m，n，则 D若 m，则 m或 m
2、?6已知函数y f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能是（）Af（x）x+tan xBf（x）x+sin2 xCf（x）x-12sin2xDf（x）x-12cosx7为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1 人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）A24B36C48D648已知函数?(?)=4?-12?，a f（20.3），bf（0.20.3），cf（log0.32），则 a，b，c 的大小关系为（）AcbaBbacCbcaDca b9天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希
3、腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m1m22.5（lgE2lgE1），其中星等为 mk的星的亮度为Ek（k1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是 1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是（当|x|较小时，10 x1+2.3x+2.7x2）（）A1.24B1.
4、25C1.26D1.2710已知数列 an的通项公式是?=?(?6)，其中f（x）sin（x+）（0，|?2）的部分图象如图所示，Sn为数列 an的前 n 项和，则S2020的值为（）A 1B-32C12D011已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的右焦点为F，过 F 作直线?=-?的垂线，垂足为 M，且交双曲线的左支于N 点，若?=?，则双曲线的离心率为（）A3B?C2D?12已知函数f（x）=-(?-?)?+?12?(?-?)?，若函数F（x）f（x）mx 有 4 个零点，则实数 m 的取值范围是（）A（52-?，16）B（52-?，32?）C（120，32?）D（120，16）二、
5、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13我校高一、高二、高三共有学生1800 名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800 名学生中抽取一个容量为36 的样本若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为14已知实数x，y 满足?-?-?+?，则 z 3xy 的最大值为15等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a33，S4 10，则?=?1?=16古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B 距离之比为常数（0 且 1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB 上的圆，该圆简称为阿氏圆根据以上信息，解决下面的
6、问题：如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB2AD2AA16，点 E 在棱 AB 上，BE2AE，动点 P 满足 BP=?PE若点 P 在平面 ABCD 内运动，则点P 所形成的阿氏圆的半径为；若点P 在长方体ABCD A1B1C1D1内部运动，F 为棱 C1D1的中点，M 为CP 的中点，则三棱锥MB1CF 的体积的最小值为三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：（共 60 分）17（开放题）在锐角ABC 中，a2?，_，求 ABC 的周长 l 的范围在?=
7、（cos?2，sin?2），?=（cos?2，sin?2），且?=-12，cosA（2bc）acosC，f（x）cosxcos（x-?3）-14，f（A）=14注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解18在创建“全国文明城市”过程中，银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100 人的得分统计结果如表所示：组别30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ZN（，198），
8、近似为这100 人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），求 的值；利用该正态分布，求P（Z 88.5）；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单元：元）2050概率3414现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列与数学期望参考数据与公式：?若 XN（，2），则 P（X+）0.6826，P（2）X+2 0.9544，P（3 X+3）0.997419 如图，四棱锥 PABCD
9、 中，ABDC，ADC=?2，ABAD=12CD2，PDPB=?，PDBC（1）求证：平面PBD平面 PBC；（2）在线段 PC 上是否存在点M，使得平面ABM 与平面 PBD 所成锐二面角为?3？若存在，求?的值；若不存在，说明理由20已知函数f（x）（x+1）ln（x+1）-12?-x（a R）（）设f（x）为函数f（x）的导函数，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在（0，+）上有最大值，求实数a 的取值范围21已知 O 为坐标原点，椭圆C：?2?2+?2?2=?(?)的左，右焦点分别为点F1，F2，F2又恰为抛物线D：y24x 的焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C 仅有两个公共
10、点（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若直线 l 与 D 相交于 A，B 两点，记点A，B 到直线 x 1 的距离分别为d1，d2，|AB|d1+d2直线 l 与 C 相交于 E，F 两点，记 OAB，OEF 的面积分别为S1，S2（i）证明：EFF1的周长为定值；（ii）求?2?1的最大值选考题：共10 分.请考生在第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos（+?4）=22，曲线 C 的极坐标方程为 6cos 0（1）写出直线
11、l 和曲线 C 的直角坐标方程；（2）已知点 A（1，0），若直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点，P，Q 中点为 M，求|?|?|?|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|（1）求不等式f（x）+f（x2）x+4 的解集；（2）若?x R，使得 f（x+a）+f（x）f（2a）恒成立，求a 的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x21，Bx|3x1，则 A（?RB）（）Ax|x0Bx|0 x1Cx|1x0Dx|x 1【分析】求出集合A，B，得到?RB，由此能求出A（
12、?RB）解：集合Ax|x21x|1x1，B x|3x1x|x0，?RBx|x0，A（?RB）x|x 1故选：D2若复数z 与其共轭复数?满足 z2?=1+3i，则|z|（）A?B?C2D?【分析】设 za+bi（a，b R），代入 z2?=1+3i，整理后利用复数相等的条件求得a，b 的值，再由复数模的计算公式求解解：设 za+bi（a，b R），由 z2?=1+3i，得（a+bi）2（a bi）1+3i，即 a+3bi1+3i，即 a 1，b1z 1+i，则|z|=?故选：A3抛物线y=14x2的准线方程是（）Ay 1By 2Cx 1Dx 2【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y 轴上以
13、及2p 4，再直接代入即可求出其准线方程解：抛物线y=14x2的标准方程为x2 4y，焦点在y 轴上，2p4，?2=1，准线方程y=-?2=-1故选：A4若向量?=(?+?，?)与?=(?，-?)平行，则|?+?|=（）A?B3 22C?D 22【分析】根据?即可求出x 3，从而可得出向量?+?的坐标，进而求出|?+?|的值解：?，（x+1）20，解得 x 3，?=(-?，?)，?+?=(-?，?)，|?+?|=?故选：C5已知 m，n 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）A若 mn，m，则 nB若 mn，m，n?，则 nC若 mn，m，n，则 D若 m，则 m或
14、 m?【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案解：若 m n，m，则 n或 n?，故 A 错误；若 mn，m，则 n或 n?，又 n?，则 n，故 B 正确；若 mn，m，则 n或 n?，又 n，则 ，故 C 正确；若 m，则 m或 m?，故 D 正确故选：A6已知函数y f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能是（）Af（x）x+tan xBf（x）x+sin2 xCf（x）x-12sin2xDf（x）x-12cosx【分析】函数f（x）x+tan x 的定义域为?|?2+?，?，不合题意；而由图象可知，f（0）0，?(?4)?，可排除BD，由此选C解：由
15、图象可知，函数的定义域为R，故排除A；又 f（0）0，故排除D；若选择 B，则?(?4)=?4+?2=?4+?，与图象不符故选：C7为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1 人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）A24B36C48D64【分析】根据题意，分2步进行分析：先将 5 人分成 3 组，要求甲乙在同一组，将分好的三组全排列，对应A、B、C 三个贫困县，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，分2 步进行分析：先将 5 人分成 3 组，要求甲乙在同一组，若甲乙两人一组，将
16、其他三人分成2 组即可，有C32种分组方法，若甲乙两人与另外一人在同一组，有C31种分组方法，则有 C31+C326 种分组方法；将分好的三组全排列，对应A、B、C 三个贫困县，有A336 种情况，则有 6636 种不同的派遣方案故选：B8已知函数?(?)=4?-12?，a f（20.3），bf（0.20.3），cf（log0.32），则 a，b，c 的大小关系为（）AcbaBbacCbcaDca b【分析】可得出f（x）2x2x，从而可根据指数函数的单调性判断f（x）在 R 上单调递增，然后可得出20.310.20.30log0.32，从而根据f（x）的单调性即可得出a，b，c 的大小关系解
17、：f（x）2x 2x，则 f（x）在 R 上单调递增，20.3 201，00.20.30.201，log0.32 log0.310，?.?.?.?，?(?.?)?(?.?)?(?.?)，c b a故选：A9天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m1m22.5（lgE2lg
18、E1），其中星等为 mk的星的亮度为Ek（k1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是 1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是（当|x|较小时，10 x1+2.3x+2.7x2）（）A1.24B1.25C1.26D1.27【分析】根据题意，结合对数的运算性质即可求出结果解：设“心宿二”的星等是m1，“天津四”的星等是m2，“心宿二”的亮度是E1，“天津四”的亮度是E2，则 m1 1.00，m21.25，E1rE2，两颗星的星等与亮度满足m1m22.5（lgE2 lgE1），11.252.5（lgE2 lgrE2），即：lgr 0.1，r 100.11
19、+2.3 0.1+2.7（0.1）2 1+0.23+0.0271.257，与 r 最接近的是1.26，故选：C10已知数列 an的通项公式是?=?(?6)，其中f（x）sin（x+）（0，|?2）的部分图象如图所示，Sn为数列 an的前 n 项和，则S2020的值为（）A 1B-32C12D0【分析】求得f（x）的周期，可得，再将（7?12，1）代入ysin（2x+），可得f（x）的解析式，求得an的周期，计算可得所求和解：由图象可得?4=7?12-?3=?4，即 T，=2?=2，再将（7?12，1）代入 ysin（2x+），可得7?6+2k+3?2，k Z，即有 2k+?3，k Z，可令 k
20、0，可得 =?3，即 f（x）sin（2x+?3），?=?(?6)=sin?+?3，为最小正周期为6 的数列，由 a1=32，a20，a3=-32，a4=-32，a50，a6=32，可得一个周期的和为0，则 S2020 336S6+（a1+a2+a3+a4）0-32=-32故选：B11已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的右焦点为F，过 F 作直线?=-?的垂线，垂足为 M，且交双曲线的左支于N 点，若?=?，则双曲线的离心率为（）A3B?C2D?【分析】由题设条件得到OM 与 NF1及 NF1与 NF 的位置关系与长度关系，再根据双曲线的定义得到|NF1|2a，|NF|4a，进而由|F
21、F1|24c2|NF|?+|?|?=4a2+16a220a2，求得离心率e解：如右图所示，设双曲线的半焦距为c，左焦点为F1，连接 NF1，?=?，点 M 为线段 NF 的中点，OMF1N，且|OM|=12|F1N|，又过 F（c，0）作直线?=-?的垂线，垂足为M，MFOM，FN NF1，又由点线距离公式可得：|MF|=?2+?2=b，又|OF|c，|OM|=?-?=a，|NF1|2a又点 N 在双曲线的左支上，由双曲线的定义得：|NF|NF1|+2a4a在直角三角形FNF1中：|FF1|24c2|NF|?+|?|?=4a2+16a220a2故双曲线的离心率e=?=?故选：B12已知函数f（
22、x）=-(?-?)?+?12?(?-?)?，若函数F（x）f（x）mx 有 4 个零点，则实数 m 的取值范围是（）A（52-?，16）B（52-?，32?）C（120，32?）D（120，16）【分析】依题意，函数yf（x）的图象与直线y mx 有 4 个交点，作出函数图象，通过图象分析找到临界情况，即可得解解：依题意，函数yf（x）的图象与直线ymx 有 4 个交点，当 x 2，4）时，x2 0，2），则 f（x2）（x3）2+1，故此时?(?)=-12(?-?)?+12，取得最大值时对应的点为?(?，12)；当 x 4，6）时，x2 2，4），则?(?-?)=-12(?-?)?+12，故
23、此时?(?)=-14(?-?)?+14，取得最大值时对应的点为?(?，14)；作函数图象如下：由图象可知，直线OA 与函数 f（x）有两个交点，且?=16；直线 OB 与函数 f（x）有两个交点，且?=120；又过点（0，0）作函数在 2，4）上的切线切于点C，作函数在 4，6）上的切线切于点D，则?=-?-?，?=52-?由图象可知，满足条件的实数m 的取值范围为(52-?，-?-?)故选：B二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13我校高一、高二、高三共有学生1800 名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800 名学生中抽取一个容量为3
24、6 的样本若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为700【分析】设从高三年级抽取的学生人数为2x 人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出 x 的值，可得高三年级的学生人数解：设从高三年级抽取的学生人数为2x 人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x2，2x4由题意可得2x+（2x2）+（2x4）36，x7设我校高三年级的学生人数为N，再根据361800=27?，求得 N700，故答案为：70014已知实数x，y 满足?-?-?+?，则 z 3xy 的最大值为22【分析】作出不等式组对应的平面区域，z3xy，利用数形结合即可的得到结论解：作出不等
25、式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，由 z3xy 可得 y3x z，观察可知，当直线y3x z过点 B 时，z 取得最大值，由?-?-?=?=?，解得?=?=?，即 B（8，2），所以 zmax382 22故答案为：2215等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a33，S4 10，则?=?1?=2?+1【分析】利用已知条件求出等差数列的前n 项和，然后化简所求的表达式，求解即可解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a33，S410，S4 2（a2+a3）10，可得 a2 2，数列的首项为1，公差为1，Sn=?(?+1)2，1?=2?(?+1)=?(1?-1?+1)，则?=?1?=21-1
26、2+12-13+13-14+?+1?-1?+12（1-1?+1）=2?+1故答案为：2?+116古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B 距离之比为常数（0 且 1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB 上的圆，该圆简称为阿氏圆根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB2AD2AA16，点 E 在棱 AB 上，BE2AE，动点 P 满足 BP=?PE若点 P 在平面 ABCD 内运动，则点P 所形成的阿氏圆的半径为2?；若点P 在长方体ABCD A1B1C1D1内部运动，F 为棱 C1D1的中点，M 为CP 的中点，则三棱锥MB1CF 的体积的最小值为9
27、4【分析】若点 P 在平面 ABCD 内运动时，如图以A 为原点距离平面直角坐标系，可得 E（2，0），B（6，0）设P（x，y），由BP=?PE 可得 BP2 3PE2 即 3（x2）2+3y2（x6）2+y2，?x2+y212即可 若点 P 在长方体ABCD A1B1C1D1内部运动，由 可得点 P 在半径为2?，球心为 A球上 如图建立空间直角坐标系，求得 A 到面 FCB1的距离为d，求得 P 到面 FCB1的距离的最小值d，又 M 到面 FCB1的距离的最小值为?2，利用体积公式即可求解解：若点 P 在平面 ABCD 内运动时，如图以 A 为原点距离平面直角坐标系，可得E（2，0），
28、B（6，0）设 P（x，y），由 BP=?PE 可得 BP23PE2即 3（x 2）2+3y2（x6）2+y2，?x2+y2 12则点 P 所形成的阿氏圆的半径为2?，圆心为A，若点 P 在长方体ABCD A1B1C1D1内部运动，由 可得点 P 在半径为2?，球心为 A球上如图建立空间直角坐标系，可得A（3，0，0），F（0，3，3），C（0，6，0），B1（3，6，3）则?=(?，?，-?)，?=(?，?，?)，?=(-?，?，?)设面 FB1C 的法向量为?=(?，?，?)，?=?-?=?=?+?=?，可得?=(?，-?，-?)A 到面 FCB1的距离为d=|?|?|=93=?则 P 到
29、面 FCB1的距离的最小值为3?-2?=?，M 为 CP 的中点，M 到面 FCB1的距离的最小值为 32则三棱锥MB1CF 的体积的最小值为13?32=13 34(?)?32=94故答案为：2?，94三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：（共 60 分）17（开放题）在锐角ABC 中，a2?，_，求 ABC 的周长 l 的范围在?=（cos?2，sin?2），?=（cos?2，sin?2），且?=-12，cosA（2bc）acosC，f（x）cosxcos（x-?3
30、）-14，f（A）=14注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解【分析】选 时，由平面向量的数量积与三角恒等变换求出A 的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC 周长的取值范围；选 时，由正弦定理和三角恒等变换求出A 的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC 周长的取值范围；选 时，由三角恒等变换求得A 的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出ABC 周长的取值范围解：若选 ，则由?=（cos?2，sin?2），?=（cos?2，sin?2），且?=-12，得-?2+?2=-12，cosA=12，又 A（0，?2），所以 A=?3；又?=23 32=4，ABC 的周长为?
31、=?(2?3-?)+?+?，即?=?(?+?6)+?；因为锐角 ABC 中，A=?3，所以 B（?6，?2），所以 B+?6（?3，2?3），所以 ABC 的周长为lABC（6+2?，6?若选 ，由 cos A（2bc）acos C，所以 2bcosAacosC+ccosA，所以 2sinBcosA sinAcosC+cosAsinCsin（A+C）sinB；又 B（0，），所以sinB0，所以 cosA=12；又 A（0，?2），所以A=?3；所以?=2 3 32=4，ABC 的周长为?=?(2?3-?)+?+?，即?=?(?+?6)+?；因为锐角 ABC 中，A=?3，所以 B（?6，?2
32、），所以 B+?6（?3，2?3），所以 ABC 的周长为lABC（6+2?，6?若选 ，则 f（x）cos xcos（x-?3）-14=12cos2x+32cos xsin x-14=121+?2?2+32?2?2-14=12（12cos2x+32sinx2）=12sin（2x+?6），又 f（A）=14，所以 sin（2A+?6）=12，又 A（0，?2），所以A=?3；所以?=2 3 32=4，ABC 的周长为?=?(2?3-?)+?+?，即?=?(?+?6)+?；因为锐角 ABC 中，A=?3，所以 B（?6，?2），所以 B+?6（?3，2?3），所以 ABC 的周长为lABC（6+
33、2?，6?18在创建“全国文明城市”过程中，银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100 人的得分统计结果如表所示：组别30，40）40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ZN（，198），近似为这100 人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），求 的值；利用该正态分布，求P（Z 88.5）；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不
34、低于的可以获赠2 次随机话费，得分低于的可以获赠1 次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单元：元）2050概率3414现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列与数学期望参考数据与公式：?若 XN（，2），则 P（X+）0.6826，P（2）X+2 0.9544，P（3 X+3）0.9974【分析】（1）利用频率分布表求出均值，得到对称轴，然后求解P（Z 88.5）；（2）由题意知?(?)=?(?)=12，获赠话费X 的可能取值为20，40，50，70，100，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可【解答】解（1）由题
35、意得：30 2+40 13+50 21+60 25+70 24+80 11+90 4100=?.?，60.5?=?，?(?.?)=?(?+?)=1-?(?-2?+2?)2=?.?（2）由题意知?(?)=?(?)=12，获赠话费X 的可能取值为20，40，50，70，100，?(?=?)=1234=38，?(?=?)=123434=932，?(?=?)=1214=18，?(?=?)=123414+121434=316，?(?=?)=121414=132，X 的分布列为：X20405070100P3893218316132?(?)=?38+?932+?18+?316+?132=165419 如图，
36、四棱锥 PABCD 中，ABDC，ADC=?2，ABAD=12CD2，PDPB=?，PDBC（1）求证：平面PBD平面 PBC；（2）在线段 PC 上是否存在点M，使得平面ABM 与平面 PBD 所成锐二面角为?3？若存在，求?的值；若不存在，说明理由【分析】（1）利用余弦定理计算BC，根据勾股定理可得BC BD，结合 BC PD 得出BC平面 PBD，于是平面PBD 平面 PBC；（2）建立空间坐标系，设?=，计算平面ABM 和平面 PBD 的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于12，解方程得出的值【解答】（1）证明：因为四边形ABCD 为直角梯形，且 ABDC，ABAD 2，ADC=
37、?2，所以 BD2?，又因为 CD4，BDC=?4，根据余弦定理得BC2?所以 CD2 BC2+BD2，故 BCBD 又因为 BCPD，PD BDD，所以 BC平面 PBD，又因为BC?平面 PBC，所以平面PBC平面 PBD（2）解：由（1）得 BC平面 PBD，又 BC?平面 ABCD，平面 ABCD 平面 PBD，设 E 为 BD 的中点，连结PE，因为 PB PD=?，BD 2?，所以 PEBD，PE2，又平面ABCD 平面 PBD，平面 ABCD 平面 PBDBD，PE平面 ABCD 如图，以 A 为原点分别以AD，AB 和垂直平面ABCD 的方向为坐标轴，建立空间直角坐标系 Axy
38、z，则 A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（1，1，2），假设存在M（a，b，c）满足要求，设?=（0 1），即?=?，所以 M（2，4 3，2），?=（0，2，0），?=(?-?，?-?，?)，由（1）知平面PBD 的一个法向量为?=（2，2，0）设?=（x，y，z）为 平 面ABM的 一 个 法 向 量，则?=?=?，即?=?(?-?)?+(?-?)?+?=?，不妨取?=（2，0，2）则 cos?，?=?|?|?|=4?22?4?2+(?-2)2，因为平面PBD 与平面 ABM 所成的锐二面角为?3，所以4?2 2?4?2+(?-2)2=12，解得?
39、=23，2（不合题意舍去）故存在 M 点满足条件，且?=2320已知函数f（x）（x+1）ln（x+1）-12?-x（a 一、选择题）（）设f（x）为函数f（x）的导函数，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在（0，+）上有最大值，求实数a 的取值范围【分析】（）f（x）ln（x+1）axg（x），（x（1，+）g（x）=1?+1-a，对 a 分类讨论，即可得出单调性（）函数f（x）在（0，+）上有最大值，可得f（x）在（0，+）上不单调，有极大值点由（I）可得：a0，f（0）0令 ln（x+1）ax0，化为：a=?(?+1)?=h（x），利用导数已经其单调性即可得出解：（）f（x）l
40、n（x+1）ax g（x），（x（1，+）g（x）=1?+1-a，a 0 时，g（x）0，函数 f（x）在（1，+）上单调递增a 0 时，g（x）=-?(?-1-?)?+1，f（x）在(-?，1?-?)上单调递增；在(1?-?，+)上单调递减；（）函数f（x）在（0，+）上有最大值，可得f（x）在（0，+）上不单调，有极大值点由（I）可得：a0，f（0）0令 ln（x+1）ax0，化为：a=?(?+1)?=h（x），h（x）=?-(?+1)?(?+1)(?+1)?2令 u（x）x（x+1）ln（x+1），x（0，+）u（0）0u（x）1ln（x+1）1 ln（x+1）0u（x）u（0）0h（x
41、）0，函数 h（x）在 x（0，+）上单调递减x 0+时，h（x）1?+11=1 x+时，h（x）00a121已知 O 为坐标原点，椭圆C：?2?2+?2?2=?(?)的左，右焦点分别为点F1，F2，F2又恰为抛物线D：y24x 的焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C 仅有两个公共点（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若直线 l 与 D 相交于 A，B 两点，记点A，B 到直线 x 1 的距离分别为d1，d2，|AB|d1+d2直线 l 与 C 相交于 E，F 两点，记 OAB，OEF 的面积分别为S1，S2（i）证明：EFF1的周长为定值；（ii）求?2?1的最大值【分析】（1）由已知求得F2
42、（1，0），可得 c1，又以 F1F2为直径的圆与椭圆C 仅有两个公共点，知bc，从而求得a 与 b 的值，则答案可求；（2）（i）由题意，x 1 为抛物线D 的准线，由抛物线的定义知，|AB|d1+d2|AF2|+|BF2|，结合|AB|AF2|+|BF2|，可知等号当且仅当A，B，F2三点共线时成立可得直线l 过定点 F2，根据椭圆定义即可证明|EF|+|EF1|+|FF1|为定值；（ii）若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x 1，求出|AB|与|EF|可得?2?1=|?|?|=24；若直线 l 的斜率存在，可设直线方程为yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），E（
43、x3，y3），F（x4，y4），方便联立直线方程与抛物线方程，直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求得|AB|，|EF|，可得?2?1=|?|?|=?2 2(1+2?2)=22(11?2+2)（0，24），由此可知，?2?1的最大值为 24【解答】（1）解：F2为抛物线D：y24x 的焦点的焦点，故F2（1，0），c 1，又以F1F2为直径的圆与椭圆C 仅有两个公共点，知bc，a=?，b1椭圆 C 的标准方程为?22+?=?；（2）（i）证明：由题意，x 1 为抛物线D 的准线，由抛物线的定义知，|AB|d1+d2|AF2|+|BF2|，|AB|AF2|+|BF2|，等号当且仅当A，B，F2三点共
44、线时成立直线 l 过定点 F2，根据椭圆定义得：|EF|+|EF1|+|FF1|EF2|+|EF1|+|?|+|?|=?=?；（ii）解：若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x1，|AB|4，|EF|=?，?2?1=|?|?|=24；若直线 l 的斜率存在，可设直线方程为yk（x 1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立?=?=?(?-?)，得 k2x2（2k2+4）x+k20?+?=2?2+4?2，|?|=?+?+?=4?2+4?2设 E（x3，y3），F（x4，y4），联立?=?(?-?)?22+?=?，得（1+2k2）x2 4k2x+2k220则?+?=4?21+2?2，?=
45、2?2-21+2?2|EF|=?+?|?-?|=?+?(?+?)?-?=22(1+?2)1+2?2则?2?1=|?|?|=?2 2(1+2?2)=22(11?2+2)（0，24），综上可知，?2?1的最大值为 24选考题：共10 分.请考生在第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos（+?4）=22，曲线 C 的极坐标方程为 6cos 0（1）写出直线l 和曲线 C 的直角坐标方程；（2）已知点 A（1，0），若直线 l 与曲线
46、 C 交于 P，Q 两点，P，Q 中点为 M，求|?|?|?|的值【分析】（1）直接利用转化关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果解：（1）因为直线?：?(?+?4)=22，故 cos sin 10，即直线 l 的直角坐标方程为xy10因为曲线C：6cos 0，则曲线C 的直角坐标方程为x2+y26x0，即（x3）2+y29（2）根据（1）x y10 转换为直线l 的参数方程为?=?+22?=22?（t 为参数），将其代入曲线C 的直角坐标方程x2+y26x0，得?-?-?=?设 P，Q 对应的参数分别为t1，t2，则 t1t2
47、5，?+?=?，所以 M 对应的参数?=?1+?22=?，故|?|?|?|=|?1|?2|?0|=5 2=5 22选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|（1）求不等式f（x）+f（x2）x+4 的解集；（2）若?x R，使得 f（x+a）+f（x）f（2a）恒成立，求a 的取值范围【分析】（1）由题意可得|x|+|x+2|x+4，由绝对值的意义，对x 讨论，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）由题意可得|x+a+2|+|x+2|2a+2|，运用绝对值不等式的性质可得|2a+2|a|，解不等式可得所求范围解：（1）f（x）|x+2|，f（x）+f（x2）x+4，即为|x|+|x+2|x+4，当 x0 时，x+x+2x+4，解得 0 x2；当 2x 0 时，x+x+2x+4，解得 2x0；当 x 2 时，xx2 x+4，解得 x?综上可得不等式的解集为x|2 x2；（2）f（x+a）+f（x）f（2a），即为|x+a+2|+|x+2|2a+2|，由|x+a+2|+|x+2|x+a+2x2|a|，可得|2a+2|a|，即有 4a2+8a+4a2，可得 3a2+8a+40，解得 2a-23