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1、第 1 页 共 14 页2019-2020 学年贵州省织金县第二中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1设全集1,2,3,4,5,6U，集合1,4M，1,3,5N，则UNM（）A1B3,5C1,3,4,5D1,2,3,5,6【答案】B【解析】先求出集合M 的补集，再求交集即可.【详解】因为1,2,3,4,5,6U，集合1,4M，所以2,3,5,6UC M，又1,3,5N所以UNM3,5故选：B【点睛】本题主要考查了集合的全集概念，补集，交集的运算，属于容易题.2设21,0()2,0 xxf xx x，且 f（x）=10，则 x=（）A-3 或 3 B 5 C-3 D-3 或 5【答案】D【解
2、析】分类讨论当0,0 xx时，10fx，求解出x的值，注意验证是否满足前提条件.【详解】当0 x时，2110fxx，解得3x，所以3x符合，当0 x时，210fxx，解得5x符合，综上可知：x的值为3或5.故选：D.【点睛】第 2 页 共 14 页本题考查根据分段函数的函数值求参数，要注意分段讨论，并且注意求解的结果是否符合前提条件，属于容易题.3若幂函数f（x）=（m2 3m 3）xm在（0，+）上为增函数，则实数m=A4 B 1C2 D 1或 4【答案】A【解析】解不等式 m2 3m 3=1 且 m0即得 m 的值.【详解】幂函数f（x）=（m2 3m 3）xm在（0，+）上为增函数，所以
3、m2 3m 3=1，并且 m0，解得 m=4.【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题不要漏掉了m0.(3)幂函数在是增函数，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.4函数1ln0()340 x xf xxx，的零点个数为（）A3B2C1D 0【答案】B【解析】当0 x时，令1ln0 x，故xe，符合；当0 x时，令340 x，故43x，符合，所以yfx的零点有2个，选 B.5设1.12.13log 7,2,0.5abc，则（）AbacB acbCcbaDcab【答案】D【解析】1.12.13alog 71 2b22
4、c0.51，,故cab，故选 D.6函数21()xf xa(0a且1)a过定点（）A(1,1)B1(,0)2C(1,0)D1(,1)2【答案】D【解析】试题分析：令12102xx，所以函数21()xf xa(0a且1)a过定点1(,1)2【考点】指数函数的性质第 3 页 共 14 页7函数(01)|xxayax的图像的大致形状是（）ABCD【答案】D【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【详解】根据01a(01)|xxayax,0,0 xxaxyax01a，xya是减函数，xya是增函数.第 4 页 共 14 页(01)|xxayax在(0)，上单调递减，在
5、()0，上单调递增故选：D.【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.8已知22(2)5yxax在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（）A2aB2aC6aD6a【答案】B【解析】由函数 f（x）x2+2（a2）x+5 的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x2a为对称轴的抛物线，此时在对称轴右侧的区间为函数的递增区间，由此可构造一个关于a 的不等式，解不等式即可得到实数a 的取值范围【详解】解：函数f（x）x2+2（a 2）x+5 的图象是开口方向朝上，以x2a 为对称轴的抛物线，若函数 f（
6、x）x2+2（a2）x+5 在区间 4，+）上是增函数，则 2 a4，解得 a 2故选：B【点睛】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法9log2,log3mmab,则2a bm的值为（）A6 B 7 C12 D18【答案】C【解析】对数转化为指数形式，再利用同底数的幂和幂的乘方运算求得结果【详解】log2,log3mmab，2,3abmm2222=()2312a bababmmmmm故选：C【点睛】第 5 页 共 14 页本题考查指对数互化解决指数幂运算问题.将真数化为底数的指数幂的
7、形式进行运算是解题关键，属于基础题10函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）ABCD或【答案】D【解析】由于函数是上的偶函数，所以其图象关于轴对称,然后利用单调性及得,即可求得的取值范围.【详解】函数是上的偶函数，的图象关于轴对称，又在上是增函数，所以可得在上是减函数，等价于或，故选 D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11函
8、数 y=log12(2x2-3x+1)的递减区间为（）A（1，+）B（-，34C（12，+）D（-，12【答案】A【解析】212log,2310yu uxx，所以当12x时，(),()()u xy uy x当1x时，(),()()u xy uy x，即递减区间为（1，+），选 A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用第 6 页 共 14 页“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异
9、减”的原则，此时需先确定函数的单调性.12记实数1x，2x，nx中的最大数为12max,nx xx，最小数为12min,nx xx，则2max min116xxxx，（）A34B1C3D72【答案】D【解析】试题分析：由题意知221,01,025min1,1,61,2256,2xxxxxxxxxxxxx，如右图中的实线部分所示的图象，则2max min1,1,6xxxx表示的是图象的最高点的纵坐标，很显然2max min1,1,6xxxx为函数1yx的图象与函数6yx的图象的交点的纵坐标，联立1yx与6yx解得52x，72y，故27max min1,1,62xxxx.【考点】分段函数的图象第
10、7 页 共 14 页二、填空题13函数2()log(21)f xx的定义域是 _【答案】【解析】要使函数有意义需满足210 x，解得12x，故函数2log21fxx的定义域是1,2，故答案为1,2.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的 0 次方无意义；5、对于正切函数tanyx，需满足,2xkkZ等等，当同时出现时，取其交集.14求函数21xyx的值域 _.【答案】-11,【解析】利用函数231111xyxx，可得函数的值域【详解】解：因为21xyx所以23111xyxx又
11、301x所以3111yx故函数的值域为-11,故答案为：-11,【点睛】本题考查分式型函数的值域，属于基础题.15已知函数11330log(0)xxfxx x，则不等式1fx的解集为.【答案】11,3.【解析】试题分析：若0 x，则113110 xfxx，若0 x：则第 8 页 共 14 页1311log103fxxx，故不等式1fx的解集是11,3.【考点】1.分段函数；2.指对数的性质.16若函数2(21)2(0)()(2)1(0)bxbxf xxb xx，在 R上为单调增函数，则实数 b 的取值范围为 _【答案】1,2【解析】函数在 R 上为单调增函数，需要()(21)2g xbxb在0
12、 x时单调递增，2()(2)1h xxb x在0 x时单调递增，且(0)(0)gh，建立不等关系求解即可.【详解】函数2(21)2(0)()(2)1(0)bxbxf xxb xx，在 R 上为单调增函数,21020221bbb，解得12b实数b的取值范围是1,2，故答案为：1,2.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，处理此类问题需要注意函数在每一段上都要单调，且在分界点处函数值的大小关系，属于中档题.三、解答题17设全集UR，集合13Axx，242Bxxx.（1）求UAB；（2）若集合0Cx xa，满足CCB，求实数a的取值范围.【答案】（1）2x x或3x；（2）,2【解析】（1）求出集
13、合B 中不等式的解集确定出集合B，求出集合 A 与集合 B 的公共解第 9 页 共 14 页集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C 中的不等式的解集，确定出集合C，由 B 与 C 的并集为集合C，得到集合 B 为集合 C 的子集，即集合 B 包含于集合C，从而列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围【详解】（1）解不等式242xx可得：2x，2Bx x又集合13Axx，故23ABxx又UR从而|2UCABx x或3x（2）易知集合0Cx xax xa由CCB可得：BC故有2a即所求实数a的取值范围是,2【点睛】本题主要考查了补集及其运算，集合的包
14、含关系判断及应用，交集及其运算，考查了运算能力，属于中档题18计算或化简下列各式的值:（1）5log 3333322log2loglog 85;9（2）3132422.abba【答案】（1）1；（2）1a【解析】（1）直接利用对数的运算法则和性质求解.（2）直接利用指数的运算法则和性质求解.【详解】（1）原式=33332log2(log 32log 9)3log23，3332log25log223log231.第 10 页 共 14 页(2)3132422abba，321141322a bb a，312222()abb a，312222ab，1a.【点睛】本题主要考查对数运算和指数运算，还考查
15、了运算求解的能力，属于基础题.19已知函数1fxxx（1）证明：fx是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明：fx在0,上是增函数【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)由奇函数的定义，求出()fx，然后证明()()fxf x即可.(2)用定义法证明函数单调性的步骤为：任取，作差，变形，判号，下结论.【详解】证明：（1）函数fx的定义域为|0 x x，11fxxxfxxx，fx是奇函数；（2）设120 xx，则：12121211fxfxxxxx121211xxx x，120 xx；120 x x，120 xx，第 11 页 共 14 页1212110 xxx x，12fxfx，fx
16、在0,上是增函数【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的证明，属于基础题.20已知二次函数()yf x在1x处取得最小值为3，且满足15(2)4f.求函数()yf x的解析式；当函数()yf x在 23,2(1)aaa上的最小值是94时，求a的值.【答案】（1）2339()424f xxx；（2）32a或4【解析】试题分析：（1）根据题意得出建立关于,a b c的三个方程，联立即可解出（2）根据最小值判断：对称轴1x不在区间内，可分类当21a时，当231a时，利用单调性求解即可试题解析：（1）设二次函数2()=(0)yfxaxbxc a二次函数()yf x在1x处取得最小值为3，且满足15(2)4
17、f3abc，-12ba，15424abc，解得：339,424abc,2339()424f xxx，（2）当函数()yfx在 23,2(1)aaa上的最小值是94，且对称轴为1x，当21a时，即3a，最小值为：9(2)4fa，解得：4,2aa（舍去），当231a时，即2a，最小值为：9(23)4fa，解得：35,22aa（舍去），综上：4a，或32a.点睛：本题考查了待定系数思想求解函数解析式的方法，以及运用分类讨论思想，进行分类讨论，是中档题.注意分类标准是对称轴与定义域的相对关系，注意本题中根据条件，对称轴不在定义域内，故只需分类讨论对称轴在定义域区间左边和右边的情况即可.21某家庭进行理
18、财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益第 12 页 共 14 页与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1 万元时两类产品的年收益分别为0.125 万元和 0.5 万元（如图）（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？【答案】（1）11()(0),()82f xx xg xx；（2）投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元；最大年收益为3万元.【解析】（1）依题意可设12()(0),()f xk x xg x
19、kx，根据已知求出12,k k即得解；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20)x万元，年收益为y万元,得到120(020)82xyxx，再换元求出函数的最值即可.【详解】解：（1）依题意可设12()(0),()f xk x xg xkx121111(1),(1)()(0),()8282fkgkf xx xg xx.（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20)x万元，年收益为y万元依题意得()(20)yf xgx即120(020)82xyxx令20tx则220,0,2 5xtt则220,0,2 582ttyt即21(2)3,0,258ytt当2t即16x时，收益最大，最大值为
20、3 万元,所以投资债券类产品16 万元，股票类投资为4 万元，收益最大，最大值为3 万元.【点睛】第 13 页 共 14 页本题主要考查函数的应用，考查函数最值的求法，考查二次函数的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.22已知定义域为R的单调减函数fx是奇函数，当0 x时，23xxfx.（）求0f的值；（）求fx的解析式；（）若对任意的tR，不等式22220fttftk恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（I）0；（II）2,?0,3()0,?0,2,?0.3xxxxf xxxx；（III）1(,)3.【解析】（）利用定义域为R的函数f（x）是奇函数，求f（0）的值；（）求出
21、x0 的解析式，即可求f（x）的解析式；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0 恒成立，f（x）在 R上是减函数，所以t2 2tk 2t2即 3t22tk0 对任意tR 恒成立，利用判别式小于 0 即可求实数k的取值范围【详解】（）因为定义域为R的函数fx是奇函数，所以00f.（）因为当0 x时，0 x，所以23xxfx.又因为函数fx是奇函数，所以fxfx.所以23xxfx.综上，2,0,30,0,2,0.3xxxxfxxxx（）由22220fttftk得2222fttftk.第 14 页 共 14 页因为fx是奇函数，所以2222fttfkt.又fx在R上是减函数，所以2222ttkt.即2320ttk对任意tR恒成立.令2320ttk，则4120k.由0，解得13k.故实数k的取值范围为1,3【点睛】本题考查函数的解析式，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性和参数分离，以及函数的最值的求法，属于中档题