《2018-2019学年山东省青岛市崂山区九年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年山东省青岛市崂山区九年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-2019 学年青岛市崂山区九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A甲B乙C丙D丁3如图，的相反数在数轴上表示的点位于（）两个点之间A点E 和点FB点F 和点 GC点G 和点HD点 H 和点 I4下列运算，结果正确的是（）Am2+m2m4B（m+2）2m2+4C（3mn2）26m2n4
2、D2m2nmn4m5如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（1，0）现将ABC 绕点 A 顺时针旋转90，则旋转后点C 的坐标是（）A（3，3）B（2，1）C（4，1）D（2，3）6如图，四边形ABCD 内接于 O，DA DC，CBE 50，AOD 的大小为（）A130B100C120D1107如图，矩形ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y在第一象限内的图象经过点D，交 BC 于点 E若 AB4，2，则线段 BC 的长度为（）A1BC2D28如图，二次函数yax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点 P 的横坐标为 1，则一次函数y（
3、ab）x+b 的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题满分18 分，共有6 道小题，每小题3 分）9习近平总书记提出了未来5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000 用科学记数法表示为10 2sin60+11如图，PA，PB 切 O 于 A，B 两点，若 APB90，O 的半径为6，则阴影部分的面积为12某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11 天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程13如图是一个正
4、六棱柱的主视图和左视图，则图中的a14如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，F 为 DA 上一点，连接BF，E 为 BF 中点，CD6，sinADB，若 AEF 的周长为 18，则 SBOE三、作图题（本题满分4 分）15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段c，求作 RtABC，使 C90，BCc，AB 2c四、解答题（本题共有9 道题，满分64 分）16计算（1）解不等式组：（2）化简：（1）17随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进问卷调查，根据
5、调查结果绘制成两幅不完整的统计图表组别家庭年文化教育消费金额x（元）户数（户）Ax500036B5000 x10000 mC10000 x 15000 27D15000 x 20000 15Ex20000 30（1）本次被调查的家庭有户，表中m；（2）本次调查数据的中位数出现在组，扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角是度；（3）这个社区有2500 户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000 元以上的家庭有多少户？18在四张编号为A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用
6、树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D 表示）；（2）我们知道，满足a2+b2c2的三个正整数a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率19如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为 78m，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48，测得底部C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB 和 DC（结果取整数）参考数据：tan48 1.11，tan58 1.6020为推进生态文明建设，甲、乙两工程队同时为崂山区的两条绿化带铺设草坪两队所铺设草坪的面积y（米2）与施工时间x（时）之间关系的近似可以用此图象描述请结合图象解答下列问题：（1
7、）从工作 2 小时开始，施工方从乙队抽调两人对草坪进行灌溉，乙队速度有所降低，求乙队在工作2 小时后 y 与 x 的函数关系式；（2）求乙队降速后，何时铺设草坪面积为甲队的？（3）乙队降速后，甲乙两队铺设草坪速度之比为21如图，在?ABCD 中，AC，BD 相交于点O，点 E，F 在 BD 上，且 BEDF，连接 AE，CF（1）求证：AOE COF；（2）若 ACEF，连接 AF，CE，判断四边形AECF 的形状，并说明理由22某超市购进某种水果的成本为20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40 天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数表达式为pt+30；（1 t40，t
8、 为整数），试销售当天（正式销售前一天）售出400kg，之后每天销售量比前一天减少5千克；（1）试求每天销售利润W1（元）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）在销售前20 天里，何时利润为4320 元？（3）为回馈新老顾客的支持，在实际销售中，超市决定每销售1kg 水果就捐赠2 元利润给“精准扶贫”对象在日销售量不低于300kg 的情况下，何时超市获利最多？23早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题将军每天从军营A 出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B 开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的
9、答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题如图 2，作 B 关于直线l 的对称点B，连结AB与直线l 交于点 C，点 C 就是所求的位置证明：如图3，在直线l 上另取任一点C，连结AC，BC，BC，直线 l 是点 B，B的对称轴，点C，C在 l 上，CB CB，CBCB，AC+CBAC+在 ACB中，AB AC+CBAC+CBAC+CB即 AC+CB 最小本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B 在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题
10、加以解决（其中C 在 AB与 l 的交点上，即A、C、B三点共线）本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型【简单应用】（1）如图 4，在等边 ABC 中，AB6，AD BC，E 是 AC 的中点，M 是 AD 上的一点，求 EM+MC 的最小值借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B 与 C 关于直线 AD 对称，连结BM，EM+MC 的最小值就是线段的长度，则EM+MC 的最小值是；（2）如图 5，在四边形ABCD 中，BAD 130，B D90，在 BC，CD 上分别找一点M、N 当 AMN 周长最小时，AMN+ANM【拓展应用】如图 6，是一
11、个港湾，港湾两岸有A、B 两个码头，AOB30，OA 1 千米，OB2 千米，现有一艘货船从码头A 出发，根据计划，货船应先停靠OB 岸 C 处装货，再停靠 OA 岸 D 处装货，最后到达码头B怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短路线并求出最短路程24如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，BD6cm，AD 8cm，AB10cm，点 E 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点G 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动，速度为 2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接 OE，过点 G 作 GF BD，设运动时间为
12、t（s）（0t4），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，BOE 是等腰三角形？（2）设五边形OEBGF 面积为 S，试确定S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 S五边形OEBGF：SACD19：40？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得 OB 平分 COE，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分
13、析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选：A2学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A甲B乙C丙D丁【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙
14、组去参赛解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选：C3如图，的相反数在数轴上表示的点位于（）两个点之间A点E 和点FB点F 和点 GC点G 和点HD点 H 和点 I【分析】先求出的相反数，再根据1 2，确定在数轴上的位置解：的相反数是，12，位于 1 和 2 中间，即：位于点H 和点 I 之间，故选：D4下列运算，结果正确的是（）Am2+m2m4B（m+2）2m2+4C（3mn2）26m2n4D2m2nmn4m【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案解
15、：A、m2+m22m2，故此选项错误；B、（m+2）2 m2+4m+4，故此选项错误；C、（3mn2）29m2n4，故此选项错误；D、2m2nmn4m，正确故选：D5如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（1，0）现将ABC 绕点 A 顺时针旋转90，则旋转后点C 的坐标是（）A（3，3）B（2，1）C（4，1）D（2，3）【分析】根据旋转的性质可得将ABC 绕点 A 顺时针旋转90，旋转后点C 的坐标解：如图，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转90，则旋转后点C 的坐标是（2，1）故选：B6如图，四边形ABCD 内接于 O，DA DC，CBE 50，AOD 的大小为（）
16、A130B100C120D110【分析】首先证明ADC CBE，再利用等腰三角形的性质求出ACD，利用圆周角定理即可解决问题解：ADC+ABC 180，ABC+CBE 180，ADC CBE50，DA DC，DAC DCA（180 50）65，AOB 2ACD 130，故选：A7如图，矩形ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y在第一象限内的图象经过点D，交 BC 于点 E若 AB4，2，则线段 BC 的长度为（）A1BC2D2【分析】设AD3a、OA 4a，在表示出点D、E 的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a 的方程，求得a 的值即可得出答案解：，可设 AD3a、
17、OA4a，则 BCAD 3a，点 D 坐标为（4a，3a），2，BEBCa，AB 4，点 E（4+4a，a），反比例函数y经过点 D、E，k4a?3a（4+4a）a，解得：a或 a0（舍），BC AD3a3，故选：B8如图，二次函数yax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点 P 的横坐标为 1，则一次函数y（ab）x+b 的图象大致是（）ABCD【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决解：由二次函数的图象可知，a 0，b0，当 x 1 时，ya b0，y（ab）x+b 的图象在第二、三、四象限，故选：D二、填空题
18、（本题满分18 分，共有6 道小题，每小题3 分）9习近平总书记提出了未来5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000 用科学记数法表示为1.17107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：11 700 0001.17 107，故答案为：1.1710710 2sin60+【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及二次根式除法法则计算即可求出值解：原式 2+故答
19、案为：11如图，PA，PB 切 O 于 A，B 两点，若 APB90，O 的半径为6，则阴影部分的面积为369【分析】连接OA，OB，OP，由题意可知阴影部分的面积等于四边形OAPB 的面积减去扇形 AOB 的面积，问题得解解：连接OA，OB，OP，PA，PB 切O 于 A，B 两点，PA PB，OAAP，OBPB，OAP OBP90，APB90，四边形OAPB 为正方形，四边形OAPB 的面积 6636，扇形的面积9，阴影部分的面积369，故答案为：369 12某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11
20、 天完成这一任务，求原计划每天铺设管 道 的 长 度 如 果 设 原 计 划 每 天 铺 设xm管 道，那 么 根 据 题 意，可 列 方 程【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决解：由题意可得，化简，得，故答案为：13如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求 a 的值可结合俯视图来解答解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作 AD BC 于 D，在 ABC 中，ABAC2，BAC 120，在直角 ABD 中，ABD 30，AD1，AB 2，BD AB?cos
21、30，即 a故答案为：14如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，F 为 DA 上一点，连接BF，E 为 BF 中点，CD6，sinADB，若 AEF 的周长为 18，则 SBOE【分析】根据题意求出AD18，设 AF a，则 BF 18a，则 62+a2（18a）2，解得：a8，求出 DF 10，可求出SBDF，由中位线定理可求出答案解：四边形ABCD 是矩形，AB CD6，BAD 90，OBOD，sinADB，BD 6，DA 18，E 为 BF 中点，AE BEEF，AEF 的周长为18，AE+EF+AF BE+EF+AF BF+AF 18，设 AF a，则 BF 18
22、a，在 Rt ABF 中，AB2+AF2BF2，62+a2（18a）2，解得：a8，DF 18810E 为 BF 中点，O 为 BD 的中点，OEDF，OEDF，BOE BDF，SBDFDF?AB 610 30，SBOE故答案为：三、作图题（本题满分4 分）15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段c，求作 RtABC，使 C90，BCc，AB 2c【分析】在直线l 上取点 C，作 CDl，在 CD 上截取 CBc，分别以B，C 为圆心，c为半径画弧，交于点E，连接 BE 并延长交直线l 于点 A，则 AB2c解：如图所示，RtABC 即为所求四、解答题（本题共有9 道题，满分
23、64 分）16计算（1）解不等式组：（2）化简：（1）【分析】（1）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题解：（1），由不等式 ，得x 3，由不等式 ，得x 1，故原不等式组的解集是x1；（2）（1）17随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表组别家庭年文化教育消费金额x（元）户数（户）Ax500036B5000 x10000 mC10000 x15000 27D15000 x 20000 15Ex20
24、000 30（1）本次被调查的家庭有150户，表中m42；（2）本次调查数据的中位数出现在B组，扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角是36度；（3）这个社区有2500 户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000 元以上的家庭有多少户？【分析】（1）根据A 组的户数和所占的百分比可以求得本次调查的户数，然后根据表格中的数据，即可得到m 的值；（2）根据中位数的定义和表格中的数据，可以得到中位数出现在哪一组，然后根据统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角；（3）根据表格中的数据，可以计算出家庭年文化教育消费10000 元以上的家庭有多少户解：（1）本次被调查的家庭有：36
25、24%150（户），m1503627153042，故答案为：150，42；（2）一共调查了150 户，中位数是第75 户和 76 户的平均数，本次调查数据的中位数出现在B 组，扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角是：36036，故答案为：B，36；（3）25001200（户），答：家庭年文化教育消费10000 元以上的家庭有1200 户18在四张编号为A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D 表
26、示）；（2）我们知道，满足a2+b2c2的三个正整数a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出共有12 种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从12 种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）画树状图如下：则共有 12 种等可能的结果数；（2）共有 12 种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6 种，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率19如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为 78m，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯
27、角为48，测得底部C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB 和 DC（结果取整数）参考数据：tan48 1.11，tan58 1.60【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案解：如图作AE CD 交 CD 的延长线于E则四边形ABCE 是矩形，AE BC78，ABCE，在 Rt ACE 中，ECAE?tan58 125（m）在 Rt AED 中，DEAE?tan48，CDECDE AE?tan58 AE?tan48 781.6781.1138（m），答：甲、乙建筑物的高度AB 约为 125m，DC 约为 38m20为推进生
28、态文明建设，甲、乙两工程队同时为崂山区的两条绿化带铺设草坪两队所铺设草坪的面积y（米2）与施工时间x（时）之间关系的近似可以用此图象描述请结合图象解答下列问题：（1）从工作 2 小时开始，施工方从乙队抽调两人对草坪进行灌溉，乙队速度有所降低，求乙队在工作2 小时后 y 与 x 的函数关系式；（2）求乙队降速后，何时铺设草坪面积为甲队的？（3）乙队降速后，甲乙两队铺设草坪速度之比为3：2【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）利用待定系数法求出甲队工作中y 与 x 的函数关系式，再结合（1）的结论列方程解答即可；（3）根据两个函数的关系式的k 值解答即可解：（1）由图象可知y乙是一次函数，设
29、y乙kx+b（x2），将（2，45），（6，85）代入关系式得：，解得，y乙10 x+25（x2）；（2）由图象可知y甲是 x 的正比例函数，设y甲k1x，将点（6，90）代入关系式得：90k1x，解得 k115，y甲15x，当时，解得 x10，答：工作10 小时后，乙队铺设草坪面积为甲队的；（3）乙队降速后，甲乙两队铺设草坪速度之比为：15：103：2故答案为：3：221如图，在?ABCD 中，AC，BD 相交于点O，点 E，F 在 BD 上，且 BEDF，连接 AE，CF（1）求证：AOE COF；（2）若 ACEF，连接 AF，CE，判断四边形AECF 的形状，并说明理由【分析】（1）根
30、据 SAS即可证明；（2）四边形 AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AOOC，BOOD，BE DF，OEOF，在 AOE 和 COF 中，AOE COF（2）解：结论：四边形AECF 是菱形理由：OAOC，OEOF，四边形AECF 是平行四边形，AC EF，四边形AECF 是菱形22某超市购进某种水果的成本为20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40 天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数表达式为pt+30；（1 t40，t 为整数），试销售当天（正式销售前一天）售出400kg，之后每天销售量比前
31、一天减少5千克；（1）试求每天销售利润W1（元）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）在销售前20 天里，何时利润为4320 元？（3）为回馈新老顾客的支持，在实际销售中，超市决定每销售1kg 水果就捐赠2 元利润给“精准扶贫”对象在日销售量不低于300kg 的情况下，何时超市获利最多？【分析】（1）根据总利润每千克的利润销售量可得函数解析式；（2）将 W14320 代入函数解析式，解方程求出t 的值，根据t 20 可得答案；（3）设此时获利W2元，由4005t300 知 t20，根据“总利润每千克的净利润销售量”列出函数解析式，配方成顶点后利用二次函数的性质求解可得解：（1）W1（t+302
32、0）（4005t）t2+50t+4000；（2）当 W14320 时，t2+50t+40004320，解得 t18，t232，t20，t8，答：在销售第8 天时，利润为4320 元；（3）设获利 W2元，由题意知400 5t 300，解得 t20，W2（t+30202）（4005t）t2+60t+3200（t24）2+3920，a0，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线t24，当 t24 时，W2随 t 的增大而增大，当 t20 时，W2有最大值，答：当销售第20 天时获利最大23早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思
33、不得其解的问题将军每天从军营A 出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B 开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题如图 2，作 B 关于直线l 的对称点B，连结AB与直线l 交于点 C，点 C 就是所求的位置证明：如图3，在直线l 上另取任一点C，连结AC，BC，BC，直线 l 是点 B，B的对称轴，点C，C在 l 上，CB CB，CBCB，AC+CBAC+CBAB在 ACB中，AB AC+CBAC+CBAC+CB即 AC+CB 最小本问题实际上是利用轴对
34、称变换的思想，把A，B 在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C 在 AB与 l 的交点上，即A、C、B三点共线）本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型【简单应用】（1）如图 4，在等边 ABC 中，AB6，AD BC，E 是 AC 的中点，M 是 AD 上的一点，求 EM+MC 的最小值借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B 与 C 关于直线 AD 对称，连结BM，EM+MC 的最小值就是线段BE的长度，则EM+MC 的最小值是3；（2）如图 5，在四边形ABCD
35、 中，BAD 130，B D90，在 BC，CD 上分别找一点M、N 当 AMN 周长最小时，AMN+ANM 100【拓展应用】如图 6，是一个港湾，港湾两岸有A、B 两个码头，AOB30，OA 1 千米，OB2 千米，现有一艘货船从码头A 出发，根据计划，货船应先停靠OB 岸 C 处装货，再停靠 OA 岸 D 处装货，最后到达码头B怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短路线并求出最短路程【分析】【简单应用】（1）根据等边三角形的性质、勾股定理计算，得到答案；（2）作 A 关于 BC 和 CD 的对称点A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，根据等腰三角形的性
36、质、三角形内角和定理计算；【拓展应用】分别作点A 关于 OB 的对称点A，点 B 关于 OA 的对称点B，连接 AB，交 OB 于 C，交 OA 于 D，根据轴对称的性质、勾股定理计算，得到答案解：AC+CBAC+CBAB，故答案为：C B；AB；【简单应用】（1）由等边三角形的轴对称性可知，B 与 C 关于直线 AD 对称，连结 BM，EM+MC 的最小值就是线段BE 的长度，BE3，则 EM+MC 的最小值是3，故答案为：BE；3；（2）如图 5，作 A 关于 BC 和 CD 的对称点A，A，连接A A，交 BC 于 M，交CD 于 N，则 AA即为 AMN 的周长最小值，DAB 130，
37、AAM+A 50，MA A MAA，NAD A，且 MA A+MAA AMN，NAD+A ANM，AMN+ANM MA A+MAA+NAD+A 2（AAM+A）250 100，故答案为：100；【拓展应用】如图6，分别作点A 关于 OB 的对称点A，点 B 关于 OA 的对称点B，连接 AB，交 OB 于 C，交 OA 于 D，则 C、D 为两岸的装货地点，A B是货船行驶的水路最短路程，由轴对称的性质可知，OA OA1，OB OB 2，BOA AOB 30，AOB AOB30，AOB 90，AB，答：货船行驶的水路最短路程为千米24如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O
38、，BD6cm，AD 8cm，AB10cm，点 E 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点G 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动，速度为 2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接 OE，过点 G 作 GF BD，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，BOE 是等腰三角形？（2）设五边形OEBGF 面积为 S，试确定S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 S五边形OEBGF：SACD19：40？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得 OB
39、平分 COE，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）证出 ADB 为直角三角形，且ADB 90，分以下三种情况讨论，当 BOBE 时，可得出t3，当 BOEO 时，如图1，过点 O 作 OHBE 于点 H，证明 BOH BAD，可得出答案；当 BE OE，如图 2，过点 E 作 EKOB 于点 K，证明 BEK BAD，由比例线段可得出答案；（2）证明 CFG COB，求出 SCFG，根据 S五边形BEOFGSBOE+S四边形BOFG可得出答案；（3）由（2）的结论可得出t 的方程，解方程即可得解；（4）证明 EOK COB，可得出，则可得解解：（1）在 ADB 中，AD2+
40、BD282+62100AB2，ADB 为直角三角形，且ADB 90，若 BOE 为等腰三角形，分以下三种情况讨论，当 BOBE 时，t3，当 BOEO 时，如图1，过点 O 作 OH BE 于点 H，ABD ABD，OHB ADB 90，BOH BAD，即，则 BH，OH，OEOB，OH BE，BH BE，即，t，当 BEOE，如图 2，过点 E 作 EK OB 于点 K，ABD ABD，BKE ADB 90，BEK BAD，即，BKt，EKt，OEEB，EKBO，BKBO，即3，t，答：当 t 为 3或或秒时，BOE 是等腰三角形；（2）GF BD，CFG COB，CGF CBO，CFG COB，SCFG，S四边形BOFGSBOCSCFG12，SBOEBEOHt，S五边形BEOFG SBOE+S四边形BOFG12tt+12，（3）若 S五边形OEBGF：SACD19：40，整理得：5t28t4 0，解得：t1（舍去），t22答：存在t 为 2 秒时，使S五边形OEBGF：SACD19：40；（4）若 OB 平分 COE，则 BOE BOC，EKO CBO 90，EOK COB，解得：t答：存在t 为秒时，使OB 平分 COE