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1、a2 1 128 1 2 62北京十五中八年级线上诊断性测试数学试卷2020.5.13 考生须知1.本试卷共5 页，共三道大题，25 道小题，满分100 分。考试时间90 分钟。2.在“问卷星”平台准确填写班级、姓名、学号。3.所有题一律答在“答题卡”上，选择题在考试结束后迅速填写在“问卷星”平台，填空和解答题把答题卡拍照在规定时间内上传。答题卡共两页，每页拍一张图片上传。4请把测试当作学习过程中自我发现.自我提升的重要一环，诚信应考。5.考试结束，请保留好电子试卷和纸质答题卡，便于倾听试卷讲评，真正实现测试目的。一.单项选择题（每题 3 分，共 36 分）1.如果x 1 有意义，那么字母x
2、的取值范围是（）Ax 1 Bx 1Cx 1 Dx 1 2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）3.下列根式中是最简二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列各式计算正确的是（）A 2B3 C32 3 D2 5.如图，每个小正方形的边长为1，在 ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为()6如图，在平行四边形ABCD 中，E.F 分别是边AD.BC 上的点，已知AECF，AF 与 BE 相交于点 G，CE 与 DF 相交于点H，则图中平行四边形的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 272 22CBAD10107有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心
3、对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4 个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是()ABCD8.正方形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对边相等B对角线互相垂直C对角相等D是中心对称图形9若矩形的宽为3.6cm，对角线相交所成钝角为120，则对角线的长为()A3.6cm B7.2cm C1.8cm D14.4cm 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别为?、?边的中点，连接EF.若 EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（）A4 B4 6C4 7D28 11.如图，从一个大正方形
4、中裁去面积为30cm2 和 48cm2 的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A.78 cm2 B.(4 3 30)2 cm2C.12 cm2 D.24 cm212.几名同学一起探讨问题：如何从一张矩形的纸上剪下一个菱形，且菱形的顶点都在矩形的边上（可以和顶点重合）。两名同学的作法分别如下：D C A B 对于两人的作法，可判断（）A 甲正确、乙错误B乙正确、甲错误C 甲、乙均正确D甲、乙均错误甲同学的做法：取矩形ABCD 各边的中点 E、F、G、H，并顺次连接起来，所得四边形 EFGH 就是菱形.乙同学的做法：作矩形ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线，分别与 AB，CD 边交于点 E、F
5、，连接 DE、BF，则四边形 BEDF 就是菱形.F 二.填空题（第 13-18 题每空 3 分，第 19、20 题每空 2 分，共 37 分）13.化简:14.若直角三角形的两直角边分别为2、3，则斜边的值为_ _ _；15.写出一个和根式:；是同类二次根式的最简二次16.计算：.17.如图，菱形ABCD 在平面直角坐标系中，ABC=120，若 AB=2，则 A 点坐标为_ _ ，B 点 坐 标 为，菱 形 的 面 积 为_ _ _ A E D18.在矩形纸片ABCD 中，AB 3，AD9，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF若 EFC=，则 BEF=（用含的式子表示）；BE=C 19
6、算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”(注：1 步=5 尺)译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1 尺，将它往前推送10 尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高离地5 尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可列方程为_ _ 20.如图，ABC 的周长为64，E、F、G 分别为AB、AC、BC 的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF 的中点如果 ABC、EFG、A B C分别为第1 个
7、、第2 个、第3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n 个三角形的周长是_ _ _27 45三.解答题（共 25 分）21.计算（每小题3 分，共6 分）（2）4 22.（5 分）阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：（1）请按照小敏的作法完成尺规作图（作在答题卡上，保留作图痕迹）（2）请回答：小敏的作法正确的理由是23.（4 分）如图，在 ABC 中，B=45，AB=8 2，AC=17，AD BC 于点D，求 ABC 的面积.A B D C已知：已知：RtABC，ABC90 A 求作：矩形 ABCDB C 以 A 为圆心，BC 长为半径作弧，以C 为圆心，AB 长
8、为半径作弧，两弧相交于点 D；A 连接 DA、DC；所以四边形ABCD 为所求矩形B C E PB(E)C24.（5 分）如图，在 ABC 中，ACB=90，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长DE 到 F，使得 EF=DE，连接 AF、CF（1）求证：四边形 ADCF 是菱形；（2）请给 ABC 添加一个条件，使得四边形 ADCF 是正方形，则添加的条件为F CE A D B25.（7 分）在正方形ABCD 中，连接BD，P 为射线CB 上的一个动点（与点C 不重合），连接AP，AP 的垂直平分线交线段BD 于点E，连接AE，PE 提出问题：当点P 运动时，APE 的度数，DE 与CP
9、的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点P 的两个特殊位置：当点P 与点B 重合时，如图1-1 所示，APE ，用等式表示线段DE 与CP 之间的数量关系：当BP BC 时，如 图1-2 所 示，中 的 结 论 是 否 发 生 变 化？直 接 写 出 你 的 结论：；（填“变化”或“不变化”）A D A D B(P)C 图 1-1 图 1-2（2）然后考察点P 的一般位置：依题意补全图2-1，2-2，通过观察、测量，发现：第（1）题中的结论在一般情况下；（填“成立”或“不成立”）A D A DB P C P B C 图 2-1 图 2-2（3）证明猜想：若第（1）题中的结论在一般情况下成立，请从图2-1 和图 2-2 中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由