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1、全等三角形综合专项培优练练习题（一）：限时30 分钟1阅读探索题：（1）如图 1，OP是MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC求证：AOBAOC（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图 2，在 Rt ABC中，ACB90，A 60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明2如图，四边形ABCD中，CDAB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F（1）试说明：CDAF；（2）若BCBF，试说明：BECF3如图，在ABC中，ACBC，ACB 90，点D为ABC内一点，且BDAD（1）求证：C
2、DAB；（2）CAD15，E为AD延长线上的一点，且CECA求证：DE平分BDC；若点M在DE上，且DCDM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；若N为直线AE上一点，且CEN为等腰三角形，直接写出CNE的度数4如图，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连接AE，DE，DC（1）求证：ABECBD；（2）若CAE30，求BDC的度数5如图，ACB 90，ACBC，BECE于E，ADCE于DAD 5cm，DE3cm，求BE的长度练习题（二）：限时60 分钟1在DEF中，DEDF，点B在EF边上，且EBD60，C是射线BD上的一个动点（不与点B重
3、合，且BCBE），在射线BE上截取BABC，连接AC（1）当点C在线段BD上时，若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为；如图 2，若点C不与点D重合，请证明AEBF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）2已知：如图，E在ABC的边AC上，且AEBABC（1）求证：ABEC；（2）若BAE的平分线AF交BE于点F，FDBC交AC于点D，设AB8，AC10，求DC的长3如图，AC平分BCD，ABAD，AEBC于E，AFCD于F（1）若ABE60，求CDA的度数（2）若AE2，BE1，C
4、D4求四边形AECD的面积4已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）以AD为边作等边三角形ADE，连接CE（1）如图 1，当点D在边BC上时求证：ABDACE；直接判断结论BCDC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图 2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程5如图，已知ABC90，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ，连接QE并延长交BP于点F试说明：（1）ABPAEQ；（2）EFBF6已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，ACEF
5、，ADBE，AE，（1）求证：ABCEDF；（2）当CHD120，求HBD的度数7如图所示，已知AEAB，AFAC，AEAB，AFAC求证：（1）AECABF；（2）ECBF8两块等腰直角三角尺AOB与COD（不全等）如图（1）放置，则有结论：ACBDACBD若把三角尺COD绕着点O逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：ACBDACBD是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由9如图，ABC中，ABC45，D为BC上一点，CD2BD，ADC60AEBC于点E，CFAD于点F，AE、CF相交于点G求证：AFGCFD；10如图：已知在ABC中，ACB90，ACBC1，点D是AB
6、上任意一点，AEAB，且AEBD，DE与AC相交于点F（1）试判断CDE的形状，并说明理由（2）是否存在点D，使AEAF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由参考答案练习题（一）：1（1）证明：在AOB和AOC中，AOBAOC（SAS）（2）在CB上截取CECA，CD平分ACB，ACDBCD，在ACD和ECD中，ACDECD（SAS），CADCED60，ACB90，B30，EDB30，即EDBB，DEEB，BCCE+BE，BCAC+DE，BCAC+AD2证明：（1）CDAB，CDEFAE，又E是AD中点，DEAE，又AEFDEC，CDEFAE，CDAF；（2）BCBF，BCF是等
7、腰三角形，又CDEFAE，CEFE，BECF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）3（1）证明：CBCA，DBDA，CD垂直平分线段AB，CDAB（2）证明：ACBC，CBACAB，又ACB90，CBACAB45，又CADCBD15，DBADAB30，BDE30+30 60，ACBC，CADCBD 15，BDAD，在ADC和BDC中，ADCBDC（SAS），ACDBCD45，CDE60，CDEBDE60，DE平分BDC；解：结论：MEBD，理由：连接MC，DCDM，CDE 60，MCD为等边三角形，CMCD，ECCA，EMC 120，ECMBCD45在BDC和EMC中，BDCEMC（S
8、AS），MEBD当ENEC时，ENC7.5 H或 82.5；当ENCN时，ENC150；当CECN时，CNE15，所以CNE的度数为7.5、15、82.5、1504（1）证明：ABC90，DBC90，在ABE和CBD中ABECBD（SAS）；（2）解：ABCB，ABC 90，BCA45，AEBCAE+BCA30+45 75，ABECBD，BDCAEB755解：BECE，ADCE，EADCACB90，EBC+BCE90，BCE+ACD90，EBCACD，在BEC和CDA中，BECCDA（AAS），ADCE 5cm，BECD，DE3cm，BECD 532cm练习题（二）：1解：（1）如图1，BAB
9、C，EBD60，ABC是等边三角形，ADABBC，DABABC60，EADFBD120，DEDF，EF，在AEC与BCF中，ADEBDF，AEBF；故答案为：AEBF；证明：在BE上截取BGBD，连接DG，EBD60，BGBD，GBD是等边三角形同理，ABC也是等边三角形AGCD，DEDF，EF又DGBDBG60，DGEDBF120，在DGE与DBF中，DGEDBF，GEBF，AEBF+CD；（2）如图 3，连接DG，由（1）知，GEBF，AGCD，AEEGAG；AEBFCD，如图 4，连接DG，由（1）知，GEBF，AGCD，AEAGEG；AECDBF2（1）证明：在ABE中，ABE180B
10、AEAEB，在ABC中，C180BACABC，AEBABC，BAEBAC，ABEC；（2）解：FDBC，ADFC，又ABEC，ABEADF，AF平分BAE，BAFDAF，在ABF和ADF中，ABFADF（AAS），ABAD，AB8，AC10，DCACADACAB10823解：（1）AC平分BCD，AEBCAFCD，AEAF，在 RtABE和 RtADF中，RtABERtADF，ADFABE60，CDA180ADF120；（2）由（1）知：RtABERtADF，FDBE 1，AFAE2，CECFCD+FD5，BCCE+BE6，四边形AECD的面积AEC的面积+ACD的面积CE?AE+25+4 2
11、94解：（1）ABC和ADE是等边三角形，BACDAE60，ABBCAC，ADDEAEBACDACDAEDAC，BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）ABDACE，BDCEBCBD+CD，BCCE+CD（2）BC+CDCEABC和ADE是等边三角形，BACDAE60，ABBCAC，ADDEAEBAC+DACDAE+DAC，BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）BDCEBDBC+CD，CEBC+CD；5解：（1）ABE和APQ是等边三角形，ABAE，APAQ，BAEPAQABEAEB60，BAEPAEPAQPAE，BAPEAQ在ABP和AEQ中，QAEPAB（SA
12、S）；（2）QAEPABABPAEQ90AEF90，ABPAEFABPAEBAEFABE，BEFEBF，BFEF6（1）证明：ADBE，ABED，在ABC和EDF中，ABCEDF（SAS）；（2）ABCEDF，HDBHBD，CHDHDB+HBD120，HBD607证明：（1）AEAB，AFAC，EABFAC90，EAB+BACFAC+BAC，EACBAF，在AEC和ABF中AECABF（SAS）（2）AECABF，ACEAFB，FAC90，AFB+AOF90，ACE+AOF90，AOFCOM，ACE+COM90，CMF180 90 90，ECBF8解：ACBDACBD都还成立理由：AOBCOD
13、90，AOB+DOACOD+DOA，COADOB，在ACO和BDO中，ACOBDO（SAS），ACBD，OBDOAC，又BEOAED，AOBANE90，ACBD，综上所述：ACBDACBD都还成立9证明：连接BF，CFAD，DFCCFD90，ADC60，FCD30，CD2DF，CD2BD，BDDF，DBFDFB，ADCDFB+FBD60，DFBDBF30，ABC45，ABF45 30 15，ABF+BAFBFD30，FAB15，即BAFABF，BFAF，FBCFCB30，BFCF，AEBC，AED90，ADC60，FAG30DCF，在AFG和CFD中AFGCFD（ASA）10解：（1）CDE是等腰直角三角形理由如下：ACB90，ACBC，BBAC45，AEAB，CAE90 45 45，BCAE，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），CDCE，ACEBCD，ACD+BCDACB90，DCEACD+ACE90，CDE是等腰直角三角形；（2）存在AD1理由如下：AEAF，CAE 45，AEFAFE（180 45）67.5，ADE90 67.5 22.5，CDE是等腰直角三角形，CDE45，ADC22.5+45 67.5，在ACD中，ACD180 45 67.5 67.5，ACDADC，ADAC 1