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1、上海八年级历年来期末考卷综合题1/15 图图图图PNMACBBCAACBBCA*类型一：图形变换例 1已知一直角三角形纸片ABC（如图），ACB 90，AC 2，BC 4。折叠该纸片，使点B 落在边AC 上，折痕与边BC 交于点 M，与边 AB 交于点 N。（1）若折叠后，点B 与点 C 重合，试在图中画出大致图形，并求点C 与点 N 的距离；（2）若折叠后，点B 与点 A 重合，试在图中画出大致图形，并求CM 的长；（2）若折叠后点B 落在边 AC 上的点 P 处（如图），设 CPx，CM y，求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域。*【举一反三】上海八年级历年来期末考卷综合题2/1
2、5 1.小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图 2图 1 中，90,30,5cmBABC；图 2 中，90,45,3cmDEDE图 3 是小刘同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE 与ABC的斜边 AC 重合在一起，并将DEF沿 AC 方向移动 在移动过程中，D、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点 A 重合）（1）在DEF沿 AC 方向移动的过程中，小刘同学发现：F、C 两点间的距离逐渐_；（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题：问题：当DEF移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F、C 的连线与AB 平行?问题
3、：当DEF移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?请你分别完成上述两个问题的解答过程A B C 图 1 图 2 F D E A B C F D E 图 3 上海八年级历年来期末考卷综合题3/15 2.已知ABC中，DACBCAB,8,6,10是AB边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在D点旋转，直角的两边分别与边BCAC,交于FE,。取运动过程中的某一瞬间，如图，画出ADE关于D点的中心对称图形，E的对称点为E，试判断BC于EB的位置关系，并说明理由。设yBFxAE,，求y与x的函数关系式，并写出定义域。上海八年级历年来期末考卷综合题4
4、/15 3（12 分）已知一直角三角形纸片OAB，AOB=90，OA=2，OB=4将该纸片放在平面直角坐标系中（如图），折叠该纸片，折痕与边OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D(1)若折叠后使点B 与 O 重合（如图），求点 C 的坐标及C、A 两点的距离；(2)若折叠后使点B 与 A 重合（如图），求点 C 的坐标；(3)若折叠后点B 落在边 OA 上的点为B（如图），设 OB =x，OC=y，求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域*类型二：动点问题图图图D 图上海八年级历年来期末考卷综合题5/15 例 1如图（1），直角梯形OABC 中，A=90，ABCO,且 AB=2，OA=
5、23，BCO=60。（1）求证：OBC 为等边三角形；（2）如图（2），OH BC 于点 H，动点 P从点 H 出发，沿线段HO 向点 O 运动，动点Q 从点 O 出发，沿线段OA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，OPQ 的面积为S，求 S与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围；（3）设 PQ 与 OB 交于点 M，当 OM=PM 时，求 t 的值。*【举一反三】图(1)60BCAo图(2)60MPQHBCAo（备用图）H60BCAo上海八年级历年来期末考卷综合题6/15 图2图 1ABCDEFFEDCBA1.已知在 ABC 中，ACB 90，A
6、CBC，点 D 是 AB 上一点，AEAB，且 AEBD，DE 与 AC 相交于点 F。（1）若点 D 是 AB 的中点（如图1），那么 CDE 是_三角形，并证明你的结论；（2）若点 D 不是 AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；（3）若 AD AC，那么 AEF 是_三角形。（不需证明）*类型三：函数与几何综合上海八年级历年来期末考卷综合题7/15 例 1如图，直线l经过原点和点(3,6)A，点 B 坐标为(4,0)（1）求直线l 所对应的函数解析式；（2）若 P 为射线 OA 上的一点，设 P 点横坐标为x，OPB
7、 的面积为S，写出S关于 x 的函数解析式，指出自变量x 的取值范围当 POB 是直角三角形时，求P 点坐标*【举一反三】上海八年级历年来期末考卷综合题8/15 QRPCBA1、已知：如图，正比例函数axy的图像与反比例函数xky的图像交于点A(3,2)（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式；（2）根据图像回答：在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值?（3）)(nmM，是反比例函数图像上的一动点，其中0 m 3，过点M作直线MB x轴，交y轴于点 B；过点A作直线ACy轴交 x 轴于点C，交直线MB于点D 当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关
8、系，并说明理由2已知：如图，在RtABC中，A90，AB AC1，P是 AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQBC于点 Q，QR AC于点 R。（1）求证：PQ BQ；（2）设 BP x，CR y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PR/BC。4.在直角三角形ABC 中，C90，已知 AC 6cm，BC8cm。A M B C O D xy上海八年级历年来期末考卷综合题9/15 MACBP（1）求 AB 边上中线CM 的长；（2）点 P 是线段 CM 上一动点（点P与点 C、点 M 不重合），求出 APB 的面积 y（平方厘米）与CP 的长 x（厘米）之间的函数关
9、系式并求出函数的定义域（3）是否存在这样的点P，使得 ABP 的面积是凹四边形ACBP 面积的32，如果存在请求出CP 的长，如果不存在，请说明理由！上海八年级历年来期末考卷综合题10/15 备用图第28题图ABCDQPFEDCBA5.如图，在长方形ABCD 中，AB=8，AD=6，点 P、Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点，点P 从点 A 向点 B 运动，点 Q 从点 C 向点 D 运动，且保持AP=CQ。设 AP=x，BE=y（1）线段 PQ 的垂直平分线与BC 边相交，设交点为E 求 y 与x的函数关系式及x取值范围；（2）在（1）的条件是否存在x 的值，使 PQE 为直角三角形?
10、若存在，请求出x 的值，若不存在请说明理由。6如图，在ABC中，ACB=90，A=30，D是边AC上不与点A、C 重合的任意一点，DEAB，垂足为点E，M是BD的中点.（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化.MADECB上海八年级历年来期末考卷综合题11/15 7如图，已知长方形纸片ABCD 的边 AB=2，BC=3，点 M 是边 CD 上的一个动点（不与点C 重合），把这张长方形纸片折叠，使点B 落在 M 上，折
11、痕交边AD 与点 E，交边 BC 于点 F（1）、写出图中全等三角形；（2）、设 CM=x，AE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，写出定义域；（3）、试判断BEM能否可能等于90 度？如可能，请求出此时CM 的长；如不能，请说明理由*类型四：几何综合FEDACBM上海八年级历年来期末考卷综合题12/15 例 1、如图,已知ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线 MD 是 AB 的垂直平分线，分别交AB、AC 于 M、D 点.（1）求线段 DC 的长度；（2）如图（第27 题图 2），联接CM，作ACB的平分线交DM 于 N.求证:CMMN.*【举一反三】1已知：如图，在ABC 中，
12、AD BC，垂足为 D，BEAC，垂足为 E，M 是 AB 边的中点，联结MD、ME、ED.求证：(1)MED 是等腰三角形；(2)EMD=2 DAC.2、在 ABC 中，AD BC，垂足为点D（D 在 BC 边上），BEAC，垂足为点E，M 为 AB 边的中点，联结DABMNCMEDCBA上海八年级历年来期末考卷综合题13/15 ME、MD、ED。（1）当 点 E 在 AC 边上时（如图7），容易证明 EMD=2DAC；当点 E 在 CA 的延长线上，请在图8 中画出相应的图形，并说明“EMD=2DAC”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）如 果MDE 为正三角形，BD=
13、4，且 AE=1，求 MDE 的周长3.如图，Rt ABC中，AB=AC，90A，O为 BC中点。（1）写出点 O到 ABC三个顶点的距离之间的关系；A B C D E M A B C D（图 7）（图 8）上海八年级历年来期末考卷综合题14/15（2）如果点 M、N分别在边AB、AC上移动，且保持AN=BM。请判断 OMN 的形状，并证明你的结论。4.如图，在 ABC中，C90，B30，AC6，点 D、E、F分别在边 BC、AC、AB上（点 E、F与 ABC顶点不重合），AD平分 CAB，EFAD，垂足为 H（1）求证：AEAF：MOCABN上海八年级历年来期末考卷综合题15/15（2）设 CEx，BFy，求 x与y之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当 DEF是直角三角形时，求出BF的长