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1、北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元测试卷(时间：120 分钟满分：150 分)A卷(共 100 分)一、选择题(本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D C C A D B A C 1.一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30 元，学生票每张10 元设门票的总费用为y 元，则 y 与 x 的函数关系为(A)Ay10 x30 By40 x Cy1030 x D y20 x 2下列函数中，自变量x 的取值范围为x1 的是(B)Ayx1 By
2、1x1Cy1x1D y(x 1)03下列各图能表示y 是 x 的函数的是(D)4下列函数：y1x；y2x 1；y1x2；yx2；y2x 中，是一次函数的有(C)A5 个B4 个C3 个D2 个5已知函数y3x1，当 x3 时，y 的值是(C)A6 B7 C8 D9 6若一次函数y(3 k)x k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是(A)Ak3 B0k3 C0k3 D0k3 7点(1，m)，(2，n)在函数 y x1 的图象上，则m，n 的关系是(D)Am n Bm n Cm n Dm n 8下列语句不正确的是(B)A所有的正比例函数肯定是一次函数B一次函数的一般形式是ykx b C
3、正比例函数和一次函数的图象都是直线D正比例函数的图象是一条过原点的直线9若式子k1(k 1)0有意义，则一次函数y(k 1)x 1k 的图象可能是(A)10如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(C)A乙前 4 秒行驶的路程为48 米B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加4 米C两车到第3 秒时行驶的路程相等D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题(本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在题中的横线上)11若 y(m1)x2|m|m 1 是关于 x 的一次函数，则m 112已知直线y axb 经过点(1，2)，则 ab 的值为 213已知在
4、正比例函数y 2mx中，函数y 的值随 x 的增大而增大，则点P(m，4)在第二象限14油箱中有油30 L，油从管道中匀速流出，1 h 流完，则油箱中剩余油量Q(L)与流出时间 t(min)之间的函数关系式是Q300.5t；自变量t 的取值范围是0t 60三、解答题(本大题共6 个小题，共54 分)15(本小题满分8 分)已知一次函数y2x3，试解决下列问题：(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；(2)判断点 C(4，8)是否在该一次函数图象上，并说明理由解：(1)因为当 x0 时，y 3，当 x2 时，y1，所以一次函数图象经过(0，3)和(2，1)两个点，图象如图所示(2)当 x 4
5、 时，y2(4)3 11 8，因此点C(4，8)不在该一次函数图象上16(本小题满分8 分)在平面直角坐标系中，一次函数ykx b 的图象经过点A(2，1)，B(0，2)，C(1，n)，试求 n 的值解：因为函数图象经过点A(2，1)和点 B(0，2)，所以 b2，2kb 1.所以 k12.故函数关系式为y12x2.因为图象经过点C(1，n)，所以 n12 252.17(本小题满分8 分)已知一次函数yaxb.(1)当点 P(a，b)在第二象限时，直线yax b 经过哪几个象限？(2)如果 ab0，且 y 随 x 的增大而增大，那么函数的图象不经过哪些象限？解：(1)因为点 P(a，b)在第二
6、象限，所以 a0.所以直线 yaxb 经过第一、二、四象限(2)因为 y 随 x 的增大而增大，所以a0.又因为 ab0，所以 b0.所以一次函数yaxb 的图象不经过第二象限18(本小题满分8 分)一辆旅游车从重庆返回成都，旅游车距成都的路程y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示，试回答下列问题：(1)求此函数的表达式(不必求出自变量的取值范围)；(2)若旅游车8：00 从重庆出发，11：30 在某加油站加油，问此时旅游车距成都还有多少千米(途中停车时间不计)?解：(1)设函数表达式为y kxb，由图象可知直线经过点(0，360)，(1.5，240)，所以可得b360，1.5k
7、 b240，将代入，得k 80，故函数表达式为y 80 x 360.(2)由题意知x3.5.因为当 x3.5 时，y 80 3.5 36080，所以此时旅游车距成都还有80 km.19(本小题满分10 分)某农产品店利用网络将优质土特产销往全国，其中销售的核桃和花生这两种商品的相关信息如下表，根据下表提供的信息，解答下列问题：商品核桃花生规格1 kg/袋2 kg/袋利润10 元/袋8 元/袋(1)已知今年上半年，该店销售上表规格的核桃和花生共3 000 kg，获得利润21 000元，求上半年该店销售这种规格的核桃和花生各多少袋？(2)根据之前的销售情况，估计今年下半年该店还能销售上表规格的核桃
8、和花生共2 000 kg，其中核桃的销售量不低于600 kg.假设今年下半年销售上表规格的核桃为x(kg)，销售上表规格的核桃和花生获得的总利润为W(元)，写出 W 与 x 之间的函数关系式，并求下半年该店销售这种规格的核桃和花生至少获得总利润为多少？解：(1)设上半年销售这种规格的核桃m袋，则销售花生3 000 m2袋，依题意，得10m 3 000 m2821 000.解得 m 1 500.则3 000 m2 750.答：上半年销售这种规格的核桃和花生分别为1 500 袋，750 袋(2)依题意，得W 10 x82 000 x26x8 000.因为 60，600 x2 000，所以当 x60
9、0 时，W最小为 6 6008 00011 600(元)答：下半年销售这种规格的核桃和花生至少获得总利润为11 600 元20(本小题满分12 分)如图，在平面直角坐标系中，过点C(0，6)的直线 AC与直线 OA相交于点A(4，2)，动点 M在线段 OA和射线 AC上运动，试解决下列问题：(1)求直线 AC的表达式；(2)求 OAC的面积；(3)是否存在点M，使 OMC 的面积是 OAC面积的14？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)因为点 C的坐标为(0，6)，所以设直线AC的函数表达式为ykx6.因为点 A的坐标为(4，2)，所以 4k62，解得 k 1.所以直线
10、AC的函数表达式为y x6.(2)因为点 C的坐标为(0，6)，所以 OC 6.因为点 A的坐标为(4，2)，所以 OAC边 OC上的高为4.所以 S OAC126412.(3)存在点M的坐标为(1，12)或(1，5)或(1，7)B卷(共 50 分)一、填空题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在题中的横线上)21已知一次函数ymxn，其中 m，n 满足 2m n3，则它的图象必定经过的点是(2，3)22如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点 B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴，y轴分别交于点C，D.若 DB DC，则直线CD的函数表达式为y 2x223如图，把Rt
11、ABC放在平面直角坐标系内，其中CAB 90，BC 5，点 A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将 ABC沿 x 轴向右平移，当点C落在直线y2x6 上时，线段 BC扫过的面积为1624甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：A，B 两城相距 300 km；乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；乙车出发后1.5 h 追上甲车；当甲、乙两车相距50 km 时，t 54或154.其中正确的结论有(填序号)25如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx32的图象与x 轴交于点A，与 y
12、轴交于点 B，点 P在线段 AB上，PCx 轴于点 C，则 PCO周长的最小值为332二、解答题(本大题共3 个小题，共30 分)26(本小题满分8 分)如图，直线L：y12x2 与 x 轴，y 轴分别交于A，B两点，在 y 轴上有一点C(0，4)，动点 M从 A点以每秒 1 个单位长度的速度沿x 轴向左移动(1)求 A，B两点的坐标；(2)求 COM 的面积 S与 M的移动时间t 之间的函数关系式；(3)当 t 为何值时，COM AOB？并求此时M点的坐标解：(1)由 y12x2，可得 A(4，0)，B(0，2)(2)因为 C(0，4)，所以 OC 4.因为 OA 4，所以 OM|4 t|.
13、当 0t 4 时，S124(4 t)2t 8.当 t 4 时，S124(t 4)2t 8.(3)由 COM AOB可得 OM OB，所以 4t 2，即 t 2.此时 M(2，0)所以当t 2 时，COM AOB，此时点M的坐标为(2，0)27(本小题满分10 分)某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25 min，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆图中线段 AB，OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s(m)与所用时间t(min)之间的函数关系，结合图
14、象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)：(1)求点 B的坐标和AB所在直线的函数关系式；(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？解：(1)从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15 min.设小明步行的速度为x m/min，则小明父亲骑车的速度为3x m/min，依题意，得15x45x3 600.解得 x60.所以两人相遇处离体育馆的距离为6015900(m)所以点B的坐标为(15，900)设直线 AB的函数关系式为skt b(k 0)由直线 AB经过点 A(0，3 600)，B(15，900)，得 b3 600，15kb900.所以 k180.所以直线 AB的函数关系式为s
15、180t 3 600.(2)小明取票后，赶往体育馆花费的时间为9006035(min)，小明花费的时间为15520(min)因为 2025，所以小明能在比赛开始前到达体育馆28(本小题满分12 分)如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)(1)直接写出B点坐标：(3，5)；(2)若过点 C的一条直线y kxb 把长方形OABC 的周长分为35 两部分，求这条直线与这个长方形的另一个交点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求这条直线ykxb 的表达式解：(2)如图，当P1在 AB上时，设AP1t，(35t)(5 3t)35，解得 t2.所以 P1点坐标为(3，2)当 P2在 OA上时，设OP2 t，(5 t)(3 53 t)3 5，解得 t 1.所以 P2点坐标为(1，0)(3)设直线 CP1的表达式为ykx b，则 3kb2，b5，解得 k 1.所以直线 CP1的表达式为y x5.设直线 CP2的表达式为ykxb，则 kb 0，b5，解得 k 5.所以直线 CP2的表达式为y 5x5.综上所述，这条直线的表达式为y 5x5 或 y x5.