《北京市通州区2020届高三一模试题数学【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市通州区2020届高三一模试题数学【含答案】.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北京市通州区2020 届高三一模试题数学一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合02Axx，13Bxx，则ABA.03xx B.23xx C.01xx D.12xx2.已知复数=i(2i)z（i 是虚数单位），则zA.1 B.2 C.5 D.3 3.函数()sin2cos2f xxx的最小正周期是（）2244.已知()f x 为定义在R上的奇函数，且(1)2f，下列一定在函数()f x 图象上的点是A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（2，1）5.已知a，3，b，9，c成等比数列，且a0，则3
2、3loglogbc等于A.1 B.12 C.12 D.16.已知抛物线22(0)ypx p的焦点与双曲线2213xy的右焦点重合，则pA.2 B.2 C.2 2 D.47.在6(2)1xx的展开式中，常数项是A.-160 B.-20 C.20 D.160 8在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点(cos,sin)A，(cos(),sin()33B.则 OAOBA.1 B.3 C.2 D.与有关9.若a0，b0，则“ab1”是“a+b 2”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.某同学在数学探究活动中确定研究主题是“(1,N)naan是几位数”，他以2(
3、N)nn为例做研究，得出相应的结论，其研究过程及部分研究数据如下表：2(0)nNnlg NN 的位数12lg2一位数22lg4一位数32lg8一位数421lg1.6两位数521lg3.2两位数621lg6.4两位数722lg1.28三位数822lg2.56三位数922lg5.12三位数1023lg1.024四位数试用该同学的研究结论判断504是几位数（参考数据lg20.3010）A.101 B.50 C.31 D.30 第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11.已知向量(1,2)a，(3,)mb，其中mR若,a b共线，则m等于 _.12.
4、圆1122yx的圆心到直线310 xy的距离为 .13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于 .2俯视图左（侧）视图正（主）视图2 34214中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列na，则1a；na .（注：三三数之余二是指此数被3 除余 2，例如“5”）15.给出下列四个函数，21yx；12yxx；21xy；2cosyxx其中值域为1)，的函数的序号是 .三、解答题：本大题共6 小题，共85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.（本小题 14 分）已知ABC，满
5、足7a，2b，判断ABC的面积2S是否成立？说明理由.从3A，21cos7B这两个条件中任选一个，补充到上面问题条件中的空格处并做答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17（本小题14 分）2019 年 1 月 1 日，我国开始施行个人所得税专项附加扣除操作办法，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人某单位有老年员工 140 人，中年员工180 人，青年员工80 人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取20 人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如下：专项员工人数子女教育继续教育大病医疗住
6、房贷款利息住房租金赡养老人老员工4 0 2 2 0 3 中年员工8 2 1 5 1 8 青年员工1 2 0 1 2 1（）在抽取的20 人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；（）从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取2 人，记 X为选出的中年员工的人数，求X的分布列和数学期望.18.（本小题15 分）如图，已知四边形ABCD为菱形，且060A，取AD中点为E.现将四边形EBCD沿BE折起至EBHG，使得90AEG.()求证：AE平面EBHG；()求二面角A-GH-B的余弦值；()若点F满足ABAF，当/EF平面AGH时，求的值.19（本小题14 分）已知椭圆C：)0(12222
7、babyax的离心率为22，点A(0，1)在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，过原点的直线（不与x轴垂直）与椭圆C交于M、N两点，直线AM、AN与x轴分别交于点E、F问：y轴上是否存在定点G，使得OGE=OFG？若存在，求点G的坐标；若不存在，说明理由20（本小题14 分）已知函数()()exf xxaxa，设()()g xfx.（）求()g x的极小值；（）若()0f x在(0,)上恒成立，求a的取值范围.21（本小题14 分）用x 表示一个小于或等于x的最大整数.如：2=2，4.1=4，-3.1=-4.已知实数列,10aa对于所有非负整数i满足)(1iiiiaaaa，其中0a是任
8、意一个非零实数.()若6.20a，写出a1,a2,a3；()若00a，求数列ia的最小值；()证明：存在非负整数k，使得当ki时，2iiaa.一、选择题：（每小题4 分，共 40 分.）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C B B A D A B A C 二、填空题（每道小题5 分，共 25 分）116；12.1；1316 33；14 8；15n-7；（第一空2 分，第二空3 分）15（答对一个给1 分，答对两个给3 分，全对给5 分，出现一个错误不得分.）三、解答题：本大题共6 小题，共85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题14 分）解：选1，ABC的
9、面积2S成立，理由如下:当3A时，2147cos22 2cAc，4 分所以2230cc，所以3c，6 分则ABC的面积113sin23sin32232SbcA.10 分因为32734224，12 分所以2S成立.14 分选2，ABC的面积2S不成立，理由如下：当21cos7B时，22221cos27acbBac，4 分即2742172 7cc整理得，22 330cc，所以3c.6 分因2227,437abc，8 分所以ABC是 A为直角的三角形，10 分所以ABC的面积11233222Sbc，12 分所以不成立.14 分17.（本小题14 分）解：（）该单位员工共140+180+80=400
10、人，抽取的老年员工201407400人，中年员工201809400人，青年员工20804400人 4 分（）X的可取值为0,1,2 5 分23283(X=0)28CPC，11352815(X=1)28C CPC，252810(X=0)28CPC 11 分所以的分布列为X 0 1 2 P 328152810285(X)4E.14 分18.（本小题15 分）()证明：在左图中，ABD为等边三角形，E为AD中点所以BEAD，2 分所以BEAE因为90AEG，所以GEAE.3分因为GEAE，BEAE，GEBE=E所以AE平面EBHG.4 分()设菱形ABCD的边长为2，由()可知GEAE，BEAE，G
11、EBE.所以以E为原点，EA,EB,EG所在直线分别为x,y,z轴，建立如图空间坐标系可得(1,0,0)A，(0,3,0)B，(0,0,1)G，(0,3,2)H.6 分=(1,0,1)AG，=(1,3,2)AH设平面AGH的法向量为),(zyxn所以00n AGn AH，即0320 xzxyz.令x=1，则)1,33,1(n8 分平面EBHG的法向量为(1,0,0)EA 9 分设二面角A-GH-B的大小为)90(0721,cos|cosEAn 11 分()由AFAB，则(1,3,0)F所以)0,3,1(EF 12 分因为/EF平面AGH，则0EFn 13 分即120 14 分所以21 15 分
12、19.（本小题14 分）解：（）由题意得22cea，1 分b=1,又222abc解得2,1ac 4 分所以椭圆方程为2212xy 5 分（）设00(,)M xy，由题意及椭圆的对称性可知000(,)(1)Nxyy 6 分则直线AM的方程为0011yyxx 7 分直线AN的方程为0011yyxx 8 分则E点坐标为00(,0)1xy，F点坐标为00(,0)1xy 10 分假设存在定点G（0，n）使得OGE=OFG，即 tan OGE=tan OFG（也可以转化为斜率来求）11 分即OEOGOGOF即2OGOE OF 12 分即2202021xny所以2n 13 分所以存在点G坐标为(0,2)满足
13、条件.14 分20.（本小题14 分）解：（）()(1)1xfxxae 1 分由题意可知()(1)1xg xxae，所以()(2)xgxxae 2 分当2xa时()0gx，()g x在(2,)a上单调递增；3 分当2xa时()0g x，()g x在(,2)a上单调递减 4 分所以()g x在2xa处取得极小值，为2(2)1ag ae 5 分（）由（）得2()()1afxg xe当2a时2()10afxe，6 分所以()f x在单调递增，所以()(0)0f xf 7 分即2a时()0f x在(0,)恒成立.8 分当2a时(0)(0)20fga，9 分又()()10afag ae，10 分又由于(
14、)fx在(2,)a上单调递增；在(0,2)a上单调递减；所以在(0,)a上一定存在0 x使得0()0fx，11 分所以()f x在0(0,)x递减，在0(,)x递增，所以0()(0)0f xf 12 分所以在(0,)存在0 x，使得0()0f x，13 分所以当2a时，()0f x在(0,)上不恒成立所以a的取值范围为,2.14 分21.（本小题14 分）解：()2.11a、6.12a、8.03a.3 分（）因00a，则00a，所以1000()0aaaa，设0,1iai，则1()0iiiiaaaa，所以0,0iai.又因01iiaa，则1()iiiiiaaaaa，则1,0iiaai.4 分假设
15、0,0iia都有成立，则1()iiiiiaaaaa，则1,0iiaai，即11,0iiaai，5 分则0,1naann，则当0na时，0na，这与假设矛盾，所以0,0iai不成立，6 分即存在kN,0ka.从而ia的最小值为0.7分（）当00a时，由（2）知，存在kN,0ka，所以10,ka所以10,ka所以0,iaik，成立.8 分当00a时，若存在kN,0ka,则0,iaik，得证；9 分若0,0iai，则1ia，则1()iiiiiaaaaa，则1,0iiaai，所以数列ia单调不减.由于ia是负整数，所以存在整数m和负整数c，使得当mi时，cai.所以，当mi时，1()iiac ac，则221()11iiccac acc，令21iicbac，即1,iibcb im.当mb=0时，则0,ibim，则2,1icaimc，得证.11 分当0mb时，0,ibim，,imimbcbim，因当mi时，cai，则,1)iac c，则ib有界，所以|1c，所以负整数1c.12 分)(21()1(21)1(21miabammimmii，则,2,4,1,1,3,mimaim mmaaimm 13 分令k=m，满足当ki时，2iiaa.综上，存在非负整数k，使得当ki时，2iiaa.14 分