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1、哈尔滨市第六中学2021 届十月份阶段性总结高二文科数学试题一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1.双曲线2213xy错误!未找到引用源。的焦距是（）A3 B.2 C.4 D.2 3错误!未找到引用源。2.已知椭圆2221025xymm错误!未找到引用源。的右焦点为4,0F,错误!未找到引用源。则m()错误!未找到引用源。A.2 B.3 C.4 D.93抛物线28yx的焦点坐标是（）A10,32B10,16C0,2D0,44已知双曲线22143yx错误!未找到引用源。,则焦点到渐近线的距离为（）A4 B.2 3 C.2 D.35若双曲线2221(0)xyaa的实轴长为2，则其渐近线方程为
2、（）AyxBxy2Cxy21D2yx6曲线191622yx与曲线221(916)169xykkk的（）A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等7已知点12,F F分别是椭圆221259xy的左、右焦点,点P在此椭圆上,则12PF F的周长等于（）A20 B16 C 18 D14 8已知抛物线24yx的焦点为F，抛物线上一点P满足4PF，则OPF的面积为（）A1 B3C 2 D2 39设定点(0,1)F，动圆D过点F且与直线1y相切.则动圆圆心D的轨迹方程为（）A24xyB22xyC24yxD22yx10已知椭圆1C与双曲线2C有相同的左右焦点，分别为1F，2F，椭圆1C的离心率为1e，双
3、曲线2C的离心率为2e，且两曲线在第一象限的公共点P满足1122:4:3:2PFF FPF，则2121eeee的值为（）A2 B3 C 4 D6 11已知点M是抛物线24xy上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：22(1)(4)1xy上一动点，则|MAMF的最小值为（）A3 B4 C 5 D6 12如图，抛物线M：28yx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线M交于A，B两点，若直线l与以F为圆心，线段OF（O为坐标原点）长为半径的圆交于C，D两点，则关于AC BD值的说法正确的是（）A等于 4 B大于 4 C小于 4 D不确定二、填空题（每题5 分，共 20 分）13.若抛物线220 xpy
4、p错误!未找到引用源。的焦点在直线230 xy错误!未找到引用源。上，则p错误!未找到引用源。14.双曲线222xy错误!未找到引用源。的离心率是 _15.过抛物线24yx错误!未找到引用源。的焦点F作直线l交抛物线于,A B两点，若6AB，则线段AB中点的横坐标为16若方程11422tytx所表示的曲线为C，给出下列四个结论：若 C为椭圆，则14t；若 C为双曲线，则4t或1t；曲线 C不可能是圆；若512t，则曲线C为椭圆，且焦点坐标为(52,0)t；若1t，则曲线C为双曲线，且虚半轴长为1t其中，正确结论的序号为_.（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共计60 分）17.（本
5、题共10 分）已知双曲线1C的离心率等于52，且与椭圆2C：22194xy有公共焦点，（1）求双曲线1C的方程；（2）若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆2C的焦距，求该抛物线方程.18（本题共12 分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且8AB，6BC，其中，(4,0),(4,0)AB方程；（1）若,A B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的引用源。（2）若,A B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D错误!未找到两点，求双曲线的方程19（本题共12 分）已知抛物线顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点A（4，4）（1）求抛物线的焦点坐
6、标和方程；（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程20.（本题共12 分）在直角坐标系xoy中，点P到两点0,3M和0,3N错误!未找到引用源。的距离之和为 4，设点P的轨迹为曲线C，经过点0,1错误!未找到引用源。的直线l与曲线C交于,A B两点（1）求曲线C的方程；（2）若2AOB,求直线l的方程.21.（本题共12 分）已知双曲线22:1Cxy及直线:1.lykx错误!未找到引用源。（1）若l与C有两个不同交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于,A B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为2,求实数k的值.22.（本题共12 分）已知抛物线2:20G xpy p上一点
7、,4R m到其焦点的距离为174.（I）求p与m的值；（II）若斜率为2的直线l与抛物线G交于P、Q两点，点M为抛物线G上一点，其横坐标为1，记直线PM的斜率为1k，直线QM的斜率为2k错误!未找到引用源。，试问：21kk是否为定值？并证明你的结论。1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 13.6 14.15.2 16.17.解：，c=，a=2，b=1 所以双曲线方程为 抛物线方程为18.解:（1）,A B为椭圆的焦点，且椭圆经过,C D两点根据椭圆的定义：22686162CACBa8a，4c222641648bac椭圆方程为：22
8、16448xy（2）,A B为双曲线的焦点，且双曲线经过,C D两点，根据双曲线的定义：2268642CACBa2a，4c22216412bca双曲线方程为：221412xy19.解:（1）抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2 4p，p=2 抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设 M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M 是 PF的中点，则x0+1=2x，0+y0=2y x0=2x1，y0=2y P是抛物线上一动点，y02=4x0（2y）2=4（2x1），化简得，y2=2x1M 的轨迹方程
9、为y2=2x120.解:（1）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点 P的轨迹 C是以为焦点，长半轴为2 的椭圆 它的短半轴，故曲线C 的方程为（2）设，其坐标满足消去 y 并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以21.解:（1）联立方程组消去 y 并整理得直线与双曲线有两个不同的交点，满足条件解得.若有两个不同交点，则实数的取值范围为.（2）设（1）中的方程，由韦达定理，得,.又点 O到直线的距离,即，解得实数的值为.22.解：（）根据抛物线定义，点(,4)A m到焦点的距离等于它到准线的距离，即17424p，解得12p，3分抛物线方程为2xy，点(,4)A m在抛物线上，得21242m，2m
10、。5分（）设直线l的方程为2yxb，设11(,)P x y，22(,)Q xy，22yxbxy消元化简得220 xxb，当0即440b即1b时，直线l与抛物线有两交点，122xx。7分点M坐标为(1，1)，211xy，222xy，211111111111yxkxxx，222222211111yxkxxx，9分12kk12(1)(1)xx12()2220 xx，11分所以12kk 为定值。12分或：1111112111yxbkxx，2222212111yxbkxx，12kk11211xbx21212212214(1)()221(1)(1)xbxxbxxbxxx1242(1)220(1)(1)bbbxx，所以12kk 为定值。