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1、福建 2020 九年级上册数学第六单元专练：直线与圆的位置关系|夯实基础|1.在 RtABC中,C=90,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,以 2.5 cm 为半径画圆,则C与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定2.如图 K32-1,直线l是O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为()图 K32-1 A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图 K32-2,点A,B,C在O上,ABC=29,过点C作O的切线交OA的延长线于点D,则D的大小为()图 K32-2 A.29B.32C.42D.584.如图K32-3
2、,在平面直角坐标系中,P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是()图 K32-3 A.(5,3)B.(5,4)C.(4,5)D.(3,5)5.如图 K32-4,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则O的半径为()图 K32-4 A.2B.3 C.4 D.4-6.平面内,O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作O的切线条数为()A.0 条B.1 条C.2 条D.无数条7.如图K32-5,O为ABC的内切圆,C=90,BO的延长线交AC于点D,若BC=3,CD=1,则O的半径长为.图 K32-5 8.已知PA,PB分别与O相
3、切于点A,B,APB=80,C为O上一点.(1)如图 K32-6,求ACB的大小;(2)如图 K32-6,AE为O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求EAC的大小.图 K32-6|能力提升|9.如图 K32-7,直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,根据图中标示的长度,求AD的长度为何()图 K32-7 A.B.C.D.10.如图 K32-8,O与等腰直角三角形ABC的两腰AB,AC相切,且CD与O相切于点D.若O的半径为5,且AB=11,则CD=()图 K32-8 A.5 B.6 C.D.11.如图 K32-9,AB为O的直径,BC为O的切线,弦ADOC,直线C
4、D交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:CD是O的切线;CODB;EDAEBD;EDBC=BOBE.其中正确结论的个数有()图 K32-9 A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个12.如图 K32-10,在 RtAOB中,OA=OB=4,O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为.图 K32-10 13.如图 K32-11,AB是O的直径,点C在O上,过点C的直线与AB的延长线相交于点P.若COB=2PCB,求证:PC是O的切线.图 K32-11|思维拓展|14.如图 K32-12,直线y=-x-3 交x轴于点A,交y轴于点B,点P
5、是x轴上一动点,以点P为圆心,以 1个单位长度为半径作P,当P与直线AB相切时,点P的坐标是.图 K32-12 15.如图 K32-13,AB是O的直径,AC为O的弦,ODAB,OD与AC的延长线交于点D,点E在OD上,且ECD=B.(1)求证:EC是O的切线;(2)若OA=3,AC=2,求线段CD的长.图 K32-13 参考答案1.A2.D 3.B 解析 连接OC,CD是O的切线,OCCD,即OCD=90,COD=2ABC=58,D=32.4.C 5.A 解析 设AB,AC分别与O相切于D,E两点,连接OD,OE,OA,则ODAB,OEAC,又OD=OE,DAO=EAO,又AB=AC,BO=
6、CO,DAO=30,BO=4,OD=OAsin DAO=OA,又在 RtAOB中,AO=4,OD=2,故选 A.6.C 解析 O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,dr,点P与O的位置关系是:P在O外,过圆外一点可以作圆的2 条切线,选 C.7.8.解:(1)如图,连接OA,OB.PA,PB分别是O的切线,OAPA,OBPB,即PAO=PBO=90.APB=80,在四边形OAPB中,AOB=360-90-90-80=100,ACB=AOB=50.(2)如图,连接CE,AE为O的直径,ACE=90.由(1)知,ACB=50,BCE=ACE-ACB=40,BAE=BCE=40.在ABD中,AB=A
7、D,ADB=ABD=70.ACD中,ADB是外角,EAC=ADB-ACB=70-50=20.9.D 解 析 设AD=x,直 角 三 角 形ABC的内 切圆 分 别 与AB,BC相 切于D点,E点,BD=BE=1,AB=x+1,AC=AD+CE=x+4,在 RtABC中,(x+1)2+52=(x+4)2,解得x=,即AD的长度为.故选:D.10.B 11.A 解析 连接OD,易证ODCOBC,因为BC为O的切线,所以OBC=90,所以ODC=90,所以CD是O的切线,故正确;因为OB=OD,COB=COD,所以CODB,故正确;因为EDA+ADO=90,DBA+DAO=90,所以EDA=DBA,
8、所以EDAEBD,故正确;因为EDAEBD,所以=,易证COBBAD,所以=,所以=,所以=,即EDBC=BOBE,故正确.因此本题选A.12.2 解析 连接OQ,PQ是O的切线,OQPQ,根据勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,当POAB时,线段PQ最短,在 RtAOB中,OA=OB=4,AB=OA=8,SAOB=OAOB=ABOP,即OP=4,PQ=2.故答案为2.13.证法一:连接AC,=,COB=2CAB,COB=2PCB,CAB=PCB,OA=OC,OAC=OCA,AB是O的直径,ACB=90,OCA+OCB=90,PCB+OCB=90,即OCP=90,OCCP,OC是O的半径,PC
9、是O的切线.证法二:过点O作ODBC于D,则ODC=90.OCD+COD=90,OB=OC,OD平分COB.COB=2COD.COB=2PCB,COD=PCB,PCB+OCD=90,即OCP=90,OCCP.OC是O的半径,PC是O的切线.14.-,0或-,0 解析 直线y=-x-3 交x轴于点A,交y轴于点B,令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,A(-4,0),B(0,-3),OA=4,OB=3,AB=5,设P与直线AB相切于D,连接PD,则PDAB,PD=1,ADP=AOB=90,PAD=BAO,APDABO,=,=,AP=,OP=或OP=,P的坐标为-,0或-,0,故答案为-,0或-,0.15.解:(1)证明:连接OC,AB是直径,ACO+BCO=90.OB=OC,B=BCO,ACO+B=90.ECD=B,ECD+ACO=90,即OCE=90,CE是O的切线.(2)OA=3,BCA=90,AC=2,AB=6,cosA=,又ODAB,cosA=,CD=7.