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1、电磁学习题1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对?2 如题图所示，AB、CD为长直导线，CB为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R若通以电流I，求O点的磁感应强度图3 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且ar，横截面如题 9-17图所示现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小4 如图
2、所示，长直电流1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I，二者共面求ABC的各边所受的磁力图5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.6 电子在B=70 10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如图(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度v的大小；(3)求这电子的动能kE图7 在霍耳效应实验中，一宽 1.0cm，长4.0cm，厚1.0 1
3、0-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0 10-5V的横向电压试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目8 如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心O与导线相距a设半圆环以速度v平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压NMUU图9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆 令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为R求：感应电流的最大值图10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴
4、以匀角速转动，aO=3l磁感应强度B平行于转轴，如图 10-10所示试求：（1）ab两端的电势差；（2）ba,两端哪一点电势高?题 10 图11 一矩形截面的螺绕环如题10-19 图所示，共有 N匝试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少?图12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I求：导线内部单位长度上所储存的磁能13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R和2R(1R2R)，中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化ktUdd时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为r处的位移电流密度Key to the Exercises1
5、 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对?图解:(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路abcd可证明21BB0d021IbcBdaBlBabcd21BB(2)若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即21BB.2 如题图所示，AB、CD为长直导线，CB为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R若通以电流I，求O点的磁感应强度图解：如图所示，O点磁场由AB、CB、CD三部分电流产生其中AB产生01BCD产生RI
6、B1202，方向垂直向里CD段产生)231(2)60sin90(sin24003RIRIB，方向向里)6231(203210RIBBBB，方向向里3 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且ar，横截面如题 9-17图所示现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小解：空间各点磁场可看作半径为R，电流1I均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流2I均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和(1)圆柱轴线上的O点B的大小：电流1I产生的
7、01B，电流2I产生的磁场222020222rRIraaIB)(222200rRaIrB(2)空心部分轴线上O点B的大小：电流2I产生的02B，电流1I产生的222022rRIaaB)(2220rRIa)(22200rRIaB4 如图所示，长直电流1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I，二者共面求ABC的各边所受的磁力图解：ABABBlIFd2daIIdIaIFAB22210102方向垂直AB向左CAACBlIFd2方向垂直AC向下，大小为addACdadIIrIrIFln22d210102同理BCF方向垂直BC向上，大小addBcrIlIF2d10245cosddrladaBCdadI
8、IrrIIFln245cos2d2101205 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.解：设微振动时线圈振动角度为(BPm,)，则sinsin2BNIaBPMm由转动定律BNIaBNIaatJ2222sind即0222JBNIadtd振动角频率JBNIa2周期IBNaJT2226 电子在B=70 10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题 9-2
9、5 图(3)试画出这电子运动的轨道；(4)求这电子速度v的大小；(3)求这电子的动能kE图解：(1)轨迹如图(2)rvmevB27107.3meBrv1sm(3)162K102.621mvEJ7 在霍耳效应实验中，一宽 1.0cm，长4.0cm，厚1.0 10-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0 10-5V的横向电压试求：(3)载流子的漂移速度；(4)每立方米的载流子数目解:(1)evBeEHlBUBEvHHl为导体宽度，0.1lcm425107.65.110100.1lBUvH-1sm(2)nevSIevSIn52
10、4191010107.6106.1329108.23m8 如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心O与导线相距a设半圆环以速度v平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压NMUU图解:作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时0dm0MeNM即MNMeN又babaMNbabaIvlvB0ln2dcos0所以MeN沿NeM方向，大小为babaIvln20M点电势高于N点电势，即babaIvUUNMln209 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆 令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中
11、半圆的直径旋转整个电路的电阻为R求：感应电流的最大值图解:)cos(202trBSBmBfrfrBrBtrBtmmi222202222)sin(2ddRBfrRIm2210 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=3l磁感应强度B平行于转轴，如图 10-10所示试求：（1）ab两端的电势差；（2）ba,两端哪一点电势高?题 10 图解:(1)在Ob上取drrr一小段则320292dlOblBrrB同理302181dlOalBrrB2261)92181(lBlBObaOab(2)0ab即0baUUb点电势高11 一矩形截面的螺绕环如题10-19 图所示，共有 N匝试求：(1)此螺线环
12、的自感系数；(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少?图解：如图示(1)通过横截面的磁通为baabNIhrhrNIln2d200磁链abIhNNln220abhNILln220(2)221LIWmabhINWmln422012 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I求：导线内部单位长度上所储存的磁能解：在Rr时202 RIBr422200282RrIBwm取rrVd2d(导线长1l)则RRmIRrrIrrwW00204320164dd213 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R和2R(1R2R)，中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化ktUdd时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为r处的位移电流密度解：圆柱形电容器电容12ln2RRlC12ln2RRlUCUq1212lnln22RRrURRrlUSqD12lnRRrktDj