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1、湖南省娄底市娄星区2019_2020 学年高二上学期期中考试试题数学一、选择题（每小题5 分，共 60 分，每题只有一个正确答案）1.不等式的解集是()A.B.C.D.或2.设,则()A.M N B.M N C.M N D.M N 3.已知等差数列中,则前 5 项和为()A.5 B.6 C.15 D.30 4.若a、b、c为实数,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.已知等比数列中,则()A.3 B.15 C.48 D.63 6.已知方程表示椭圆,则k的取值范围为()A.且B.且C.D.7.在中,则的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.可能是
2、锐角三角形,也可能是钝角三角形8.已知中,则数列的通项公式是()A.B.C.D.9.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知等差数列的前n项和为，满足，且01a,则nS中最大的是()A.B.C.D.11.设、是椭圆E：的左、右焦点 ,P为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则E的离心率为()A.B.C.D.12.如果不等式x2|x1|+a的解集是区间(3，3）的子集，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13.在等比数列中,已知,则_ _ 14.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则15.若关于x的不等式的解集是
3、,则_ _16.已知数列,定义使为整数的数k 叫做企盼数,则区间内所有的企盼数的和是三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70 分）17.(本题 10 分)已知椭圆C中心在原点,焦点为,且离心率求椭圆C的标准方程；过的直线l交椭圆C于A,B两点,求的周长18.(本题 12 分)已知等差数列的公差不为零,且,成等比数列1 求的通项公式；2 求19.（本题 12 分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C；（2）若,的面积为，求的周长20.（本题 12 分）某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为,深为3m,如果池底造价为每平方米 150 元,池壁每平方米造
4、价为120 元,怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21.（本题 12 分）已知数列na中,且当2n时，.(1)求数列的通项公式；(2)若,求数列的前n项和；22.（本题 12 分）已知函数求不等式的解集；若不等式的解集非空,求m的取值范围答案一.选择题（本大题12 小题，共60 分）二.填空题（本大题4 小题，共 20 分）13、_ 4 _ 14、33 15、2 16、2026 三.解答题（本大题6 小题，共70 分）17.(本题 10 分)已知椭圆C中心在原点,焦点为,且离心率求椭圆C的标准方程；过的直线l交椭圆C于A,B两点,求的周长解析：因为,所以,得到又椭圆的焦点在x轴上,所
5、以求椭圆的标准方程为因为的直线l交椭圆于两点,根据椭圆的定义得的周长等于18.(本题 12 分)已知等差数列的公差不为零,且,成等比数列1求的通项公式；2求解析：设等差数列的公差为,由题意,成等比数列,化为,解得由可得,可知此数列是以25 为首项,为公差的等差数列19.(本题 12 分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C；（2）若,的面积为，求的周长解析:(1)由已知及正弦定理得，2cosC sincossincossinC，即2cosCsinsinC故2sinCcosCsinC可得1cosC2，所以C3（2）由已知，13 3sin C22ab又C3，所以6ab由已知及余
6、弦定理得222cosC7abab故2213ab，从而225ab所以C的周长为5720.(本题 12 分)某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为,深为3m,如果池底造价为每平方米 150 元,池壁每平方米造价为120 元,怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？解析:,设长方体的长宽分别为x,y,则,可得水池总造价元当且仅当,时取等号设计水池底面为边长为20m的正方形能使总造价最低,最低造价是297600 元21.(本题 12 分)已知数列na中,且当2n时，.(1)求数列的通项公式；(2)若,求数列的前n项和；解析:（1）由题可知数列是个等比数列,公比 q=2,所以2nna（2）所以则两式相减得可得1(23)26nnSn22.(本题 12 分)已知函数求不等式的解集；若不等式的解集非空,求m的取值范围解析:,当时,解得；当时,恒成立,故；综上,不等式的解集为原式等价于存在使得成立,即,设由知,当时,其开口向下,对称轴方程为,；当时,其开口向下,对称轴方程为,；当时,其开口向下,对称轴方程为,；综上,的取值范围为