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1、专题 3.3 实验四探究加速度与力、质量的关系1.学会用控制变量法研究物理规律.2.学会灵活运用图象法处理物理问题的方法.3.探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律【实验目的】1学会用控制变量法研究物理规律2验证牛顿第二定律3掌握利用图象处理数据的方法【实验原理】探究加速度a 与力 F 及质量 M 的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量 小车的质量M 不变，讨论加速度a 与力 F 的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力F 不变，改变小车的质量M，讨论加速度a 与 M 的关系【实验器材】打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低
2、压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺【实验步骤】1用天平测出小车和小盘的质量M 和 M，把数值记录下来2按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细线系在小车上(即不给小车加牵引力)3平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受重力在斜面方向上的分力平衡4把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点打点完成后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码5保持小车及车内砝码的质量不变，在小盘内放入质量为m的砝码
3、，重复步骤4.在小盘内分别放入质量为m、m的砝码，再重复步骤4.m、m、m的数值都要记录在纸带上(或表格内)6在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值7用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点若这些点在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比8保持砝码和小盘的质量不变，在小车上依次加砝码(也需作好记录)，重复上述步骤，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果画出相应的点如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明加速度与质量成反比【数据处理】1把相同质量的小车在不同力
4、作用下产生的加速度填在下表中.实验次数加速度 a/(m s2)小车受力F/N 1 2 3 4 由以上数据画出它的aF 关系图象如图所示通过aF 关系图象我们可以得出，小车的加速度 a 与力 F 成正比2把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中实验次数加速度 a/(m s2)小车质量M/kg 1 2 3 4 由以上数据画出它的aM 图象及 a1M图象，如图甲、乙所示通过 aM 和 a1M关系图象，我们可以得出小车的加速度a 与质量 M 成反比，与质量的倒数1M成正比【误差分析】1测量误差质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，细线或纸带不与木板平行等会造成误差2系统误
5、差本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的重力)，存在系统误差小盘和砝码的总质量越接近小车和砝码的质量，误差就越大；小盘和砝码的总质量越小于小车和砝码的质量，误差就越小3平衡摩擦力不准造成误差在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等【注意事项】1在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动2整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码质量，还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦
6、力3必须满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量只有如此，小盘和砝码的重力才可视为小车受到的拉力4改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车5作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧6作图时两轴标度比例要选择适当各量须采用国际单位这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些7为提高测量精度，可以采取下列措施：(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每隔四个点标出一个计数点，而相邻计数
7、点间的时间间隔为T0.1 s.考点一实验原理与操作【典例 1】（2018 年江苏卷）某同学利用如图所示的实验装置来测量重力加速度g细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M 的重锤实验操作如下：用米尺量出重锤1 底端距地面的高度H；在重锤1 上加上质量为m 的小钩码；左手将重锤2压在地面上，保持系统静止释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；重复测量3 次下落时间，取其平均值作为测量值t请回答下列问题（1）步骤可以减小对下落时间t 测量的 _（选填“偶然”或“系统”）误差（2）实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了_A、使 H 测得更
8、准确B、使重锤 1 下落的时间长一些C、使系统的总质量近似等于2M D、使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等（3）滑轮的摩擦阻力会引起实验误差现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做_?（4）使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0用实验中的测量量和已知量表示g，得 g=_【答案】（1）偶然（2）B（3）在重锤1 上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤 1 能观察到其匀速下落（4）【解析】（1）时间测量是人为操作快慢和读数问题带来的误差，所以属于偶然误差。（2）由于自由落体的加速度较大，下落H 高度的时间较短，为了减小测量时间的实验误差，就要使重锤下落的时间长一些
9、，因此系统下降的加速度要小，所以小钩码的质量要比重锤的质量小很多。（3）为了消除滑轮的摩擦阻力，可用橡皮泥粘在重锤1 上，轻拉重锤放手后若系统做匀速运动，则表示平衡了阻力。（3）根据牛顿第二定律有，又，解得。【举一反三】（2019 山西师大附中模拟）在“验证牛顿运动定律”实验中，采用如图所示的装置图进行实验。(1)对小车进行“平衡摩擦力”操作时，下列必须进行的是_(填字母序号)。A取下沙和沙桶B在空沙桶的牵引下，轻推一下小车，小车能做匀速直线运动C小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，打点计时器的电源应断开D把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度(2)实验中，已经测出小车的质量为M，沙和沙桶
10、的总质量为m，若要将沙和沙桶的总重力大小作为小车所受拉力F 的大小，这样做的前提条件是_。(3)在实验操作中，下列说法正确的是_。A求小车运动的加速度时，可用天平测出沙和沙桶的质量M 和 m，以及小车质量M，直接用公式 aM mMg 求出B实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车C每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度D先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系【答案】(1)AD(2)沙和沙桶的总质量远小于小车的质量(3)BD【解析】(1)平衡摩擦力时使小车所受重力沿木板方向分力与小车所受摩擦力平衡，故
11、 A、D 项正确，B 项错误；为确定小车是否为匀速运动，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断，故 C 项错误。(2)根据牛顿第二定律得，mg(Mm)a，解得 amgMm，则绳子的拉力FMaMmgMmmg1mM，可知当沙和沙桶的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力等于沙和沙桶的总重力，所以应满足的条件是沙和沙桶的总质量远小于小车的质量。(3)本实验是“验证牛顿运动定律”，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A 错误；使用打点计时器时，应该先接通电源，后释放纸带，故B 正确；平衡摩擦力后有 tan ，小车质量改变时，总满足mgsin mg cos ，与小车质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，
12、故C 错误；本实验采用控制变量法，故D 正确。【方法技巧】本实验的难点是测量小车的合力，实验通过两个“替代”关系测量小车的合力，使小车合力的测量转化为对悬挂物重力的测量。1平衡摩擦力 用小车所受的拉力替代合力小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力。2小车质量(M)远大于悬挂物质量(m)用悬挂物重力替代小车所受的拉力由牛顿第二定律：系统加速度amM mg，小车所受的拉力FMaMmgMm11mMmg，显然，当 M?m 时 F mg。【变式 1】（2019 云南曲靖一中期末）图甲为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图砂和砂桶的
13、总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行接下来还需要进行的一项操作是(填正确答案标号)A将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动B将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动C将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察
14、判断小车是否做匀速运动(2)实验中要进行质量m 和 M 的选取，以下最合理的一组是(填正确答案标号)AM200 g，m 10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g BM200 g，m 20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g CM400 g，m 10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g DM400 g，m 20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g(3)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G 为七个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出量出相邻的计数点之间的距离分别为：xAB4.22 cm、
15、xBC4.65 cm、xCD5.08 cm、xDE5.49 cm，xEF5.91 cm，xFG6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度am/s2.(结果保留两位有效数字)【答案】(1)B(2)C(3)0.42【解析】(1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用 为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即不挂砂桶时小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A、C 项错误，B 项正确(2)由于绳子的拉力不易测量，本实验中用
16、砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a，则 FTm(g a)，当砂桶的加速度很小时，FT近似等于mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力C 项正确(3)相邻两计数点间的时间T0.1 s，由 xaT2可得 axFGxEF xDE xCDxBCxAB3T2，代入数据解得a0.42 m/s2.考点二数据处理及误差分析【典例 2】（2019 郑州外国语学校模拟）某次“探究加速度a 跟物体所受合力F 和质量 m 的关系”实验过程是：甲乙(1)图甲所示为实验装置图。图
17、乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E 间的时间间隔为 0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为_m/s2(结果保留2 位有效数字)。(2)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，进行多次测量。根据实验数据做出了加速度a 随拉力 F 的变化图线，如图所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是_。(3)保持沙和沙桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量 m及其对应的1m的数据如表中所示：实验次数1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a/(m s2)1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车和砝码质量m/kg 0
18、.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 1m/kg14.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 a.请在坐标纸中画出a-1m图线：b根据作出的a-1m图象可以得到的结论是_ _。【答案】(1)0.43(2)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)(3)a.如图所示b图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比【解析】(1)由图中数据可知xAC2.40 cm，xCE4.10 cm，利用公式 xaT2可知，axCExAC2T24.102.40 1024 0.01m/s20.43 m/s2。(2)见答案(3)见答
19、案【方法技巧】本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起，可通过多次测量取平均值减小误差。本实验的系统误差主要由两个因素产生，分析如下：(1)平衡摩擦力不准造成的误差图线 a-F 不通过原点，分两种情况：当平衡摩擦力不够时，F0，a0。当平衡摩擦力过度时，F0，a0。(2)由于不满足M?m 引起的误差图线 a-F 和 a-1M都向下弯曲，分析：在 a-F 图象中，根据a1Mmmg，M 一定，当满足M?m 时，图线斜率视为1M不变，图线为直线。不满足M?m 时，随着m 增大，图线斜率减小，图线向下弯曲。在 a-1M图象中，根据a1Mmmgmg1mM1M，m 一定，当满足M?m 时，图线
20、斜率视为mg不变，图线为直线。不满足M?m 时，随着M 减小，图线斜率减小，图线向下弯曲。【变式 2】（2019 湖北黄冈中学模拟）在探究物体的加速度a 与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图所示的实验装置小车及车中的砝码质量用M 表示，盘及盘中的砝码质量用 m 表示(1)当 M 与 m 的大小关系满足时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力(2)某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m 一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是A平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上B每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C实验时，先放开小车，再接通打点计时
21、器的电源D用天平测出m 以及小车质量M，小车运动的加速度可直接用公式amgM求出(3)另两组同学保持小车及车中的砝码质量M 一定，探究加速度a 与所受外力F 的关系，由于他们操作不当，这两组同学得到的aF 关系图象分别如图甲和图乙所示，其原因分别是：图甲：；图乙：.【解析】(1)当 m?M 时，即当砝码和盘的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砝码和盘的总重力(2)平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿开，轻轻推出小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A 错误；每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故B 正确；实验
22、时，应先接通打点计时器电源，再放开小车，故C 错误；小车运动的加速度是利用打点计时器测量，如果用天平测出m 以及小车质量 M，直接用公式求出，这是直接运用牛顿第二定律计算的，而我们实验是在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系，故D 错误(3)图甲中 a F 图象发生弯曲，这是由于没有保证小车质量远大于盘及盘中砝码质量造成的图乙中直线没过原点，当F0 时，a 0.也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消了该组同学实验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足即木板倾角过小【答案】(1)m?M(2)B(3)m 过大(或 M 过小)，造成 m 不是远小于M没有平衡摩
23、擦力或木板的倾角过小考点三实验拓展与创新【典例 3】（2019 新课标全国卷）如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz 的交流电源，纸带等。回答下列问题：（1）铁块与木板间动摩擦因数=（用木板与水平面的夹角、重力加速度g 和铁块下滑的加速度a 表示）（2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角=30。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示。图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4 个点未画出）。重力加速度为9.8 m/s2。可以计算出铁块
24、与木板间的动摩擦因数为（结果保留2 位小数）。【答案】（1）sincosgag（2）0.35【解析】（1）由 mgsin-mg cos=ma，解得：=sincosgag（2）由逐差法a=III29SST得：SII=（76.39-31.83）10-2 m，T=0.15 s，SI=（31.83-5.00）10-2m，故 a=m/s2=1.97 m/s2，代入式，得：=0.35【举一反三】(2016 全国卷)某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码本实验
25、中可用的钩码共有N5 个，每个质量均为 0.010 kg.实验步骤如下：图(a)(1)将 5 个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑(2)将 n(依次取 n1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余Nn 个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t 相对于其起始位置的位移s，绘制 st 图象，经数据处理后可得到相应的加速度a(3)对应于不同的n 的 a 值见下表 n2 时的 st 图象如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留 2 位有效数字)，将结果填入下表.n 12345 a/(
26、m s2)0.200.580.781.00(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出an 图象从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比图(b)图(c)(5)利用 an 图象求得小车(空载)的质量为 _kg(保留 2 位有效数字，重力加速度取g9.8 m s2)(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是_(填入正确选项前的标号)Aa n图线不再是直线Ba n 图线仍是直线，但该直线不过原点Ca n 图线仍是直线，但该直线的斜率变大【答案】(3)0.39(4)见解析图(5)0.44(6)BC【解析】(3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将
27、图中点(2,0.78)代入 s12at2可得，a0.39 m/s2(4)根据描点法可得如图所示图线(5)根据牛顿第二定律可得nmg(M 5m)a，则 amgM5mn，图线斜率kmgM5m1.005，可得 M0.44 kg(6)若保持木板水平，则小车运动中受到摩擦力的作用，由牛顿第二定律得nmg(M5mnm)g(M 5m)a，解得 anmg1M5mg，直线的斜率变大，图象不过原点，选项B、C 正确【方法技巧】以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点1实验器材的改进气垫导轨(不用平衡摩擦力)替代长木板2数据测量方法的改进3实验的
28、拓展延伸以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数【变式 3】(2015 全国卷)某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。（a）(b)(1)物块下滑时的加速度a _m/s2，打 C 点时物块的速度v_m/s。(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是_(填正确答案标号)。A物块的质量B斜面的高度C斜面的倾角【答案】(1)3.251.79(2)C【解析】(1)物块沿斜面下滑做匀加速运动，根据纸带可得连续两段距离之差为0.13 cm，由 a xT2得 a0.13 1020.022m/s23.25 m/s2，其中 C 点速度 vxBDtBD3.653.52 1022 0.02m/s 1.79 m/s。(2)对物块进行受力分析如图，则物块所受合外力为F合mgsin mg cos ，即 agsin gcos 得 gsin agcos，所以还需测量的物理量是斜面的倾角。