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1、安徽省芜湖市2020 届高考仿真模拟卷（一）数学（文）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 A x|30)个单位长度后，得到的曲线yg(x)经过点(12，1)，有下列四个结论：函数 g(x)的最小正周期T；函数 g(x)在1112，1712 上单调递增；曲线 yg(x)关于直线x6对称；曲线 yg(x)关于点(23，0)对称。其中所有正确的结论是A.B.C.D.11.已知 ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ba(cosC 33sinC)，a2，c2 63，则 CA.34 B.3 C.6 D.4
2、12.已知函数f(x)2xex，若关于 x 的方程1()()f xf x有四个不等的实根，则实数 的取值范围是A.(0，2e)B.(2，)C.(2e2e，)D.(2244ee，)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.已知向量a(2，1)，b(1，3)，且 a(a mb)，则 m。14.已知函数f(x)exx2的图像在点(1，f(1)处的切线过点(0，a)，则 a。15.已知tan()24，则1sin 2cos2。16.已知点 A，B，C，D在同一个球的球面上，AB BC 2，AC 2，若四面体ABCD 的体积为2 33，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为。三、解答
3、题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60 分。17.(12分)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足a2 1，6Sn3an11。(1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bna2n，数列 bn的前 n 项和与前n 项积分别为Rn与 Tn，求 Rn与 Tn。18.(12分)某省确定从2021 年开始，高考采用“312”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一科；“2”表示从生物、化学、地理、政治中任选两科。某
4、高中从高一年级2000 名学生(其中女生900 人)中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行调查。(1)已知抽取的n 名学生中含男生110 人，求 n 的值及抽取到的女生人数。(2)学校计划在高二上学期开设物理和历史两个科目的选修课，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在(1)的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目)。下表是根据调查结果得到的22 列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择的科目与性别有关?说明你的理由。(3)在(2)的条件下，从抽取的选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽取6 人，再从这6 人
5、中随机抽取2人，对其选课原因进行深人了解，求选出的2 人中至少有1名女生的概率。附：22()()()()()n adbcKabcdac bd，其中 n abcd。19.(12分)如图 F16 所示，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PBC 平面 ABCD，PB PD。(1)证明：平面PAB 平面 PCD；(2)若 PB PC，E为棱 CD的中点，PEA 90，BC 2，求三棱锥APED的体积。20.(12分)已知 f(x)sinx ax22a。(1)若函数 f(x)的图像在点(0，f(0)处的切线过点P(1，2)，求 a 的值；(2)当 a 12，1 时，求证：f(x)0)的焦
6、点为 F，抛物线C上的点 M(2，y0)到 F 的距离为3。(1)求抛物线C的方程；(2)已知斜率存在的直线l与抛物线C 相交于相异的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1 x2 4，若线段AB的垂直平分线交x 轴于点 G，且GA GB5，求直线l的方程。(二)选考题：共10 分。请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C1的参数方程为3 cossinxy(a 为参数)，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin(4)42。(1)求曲线 C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设 P为曲线 C1上的动点，求点P到曲线 C2上点的距离的最小值，并求出此时点P的直角坐标。23.选修 45：不等式选讲(10分)已知 f(x)1xxx。(1)求不等式f(x)x2的解集；(2)若 f(x)的最大值为M，且 a2b2M，求证：ab12。