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1、-1-第七章第六节空间向量及其运算一、选择题1 已知向量a(8，12x，x)，b(x,1,2)，其中x0.若ab，则x的值为 ()A8 B4 C2 D0 2已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三个向量共面，则实数等于 ()A.627B.637C.647D.6573.如图，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于 ()A2BAACB2ADBDC2FGCAD2EFCB4.已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG2GN，则用向量OA，OB，OC表示向量
2、OG正确的是 ()AOGOA23OB23OCBOG12OA23OB23OCCOG16OA13OB13OCDOG16OA13OB23OC5有以下命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a，b的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量OA，OB，OC不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；已知a，b，c 是空间的一个基底，则ab，ab，c 也是空间的一个基底其中正确的命题是 ()AB-2-CD6.二面角l为 60，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()A 2aB.5aCaD.3a二、填空题7若向
3、量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为16，则_.8.已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且OAa，OBb，OCc，用a，b，c表示向量MN_.9给出命题：若a与b共线，则a与b所在的直线平行；若a与b共线，则存在唯一的实数，使ba；若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，OM13OA13OB13OC，则点M一定在平面ABC上，且在ABC的内部其中真命题是_三、解答题10设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且ab，记|ab|m，求ab与x轴正方向的夹角的余弦值11.如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是
4、AB、CD的中点(1)求证：MNAB，MNCD；(2)求MN的长-3-12直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值详解答案一、选择题1解析：ab且x0?存在 0，使ab?(8，12x，x)(x，2)?x8x2x2?2，x4.答案：B 2解析：由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n使得cmanb，即有72mn5m4n3m2n，解得m337，n177，657.答案：D 3.解析：2ADBD2aacos60a2.-4-答案：B 4.解析：OGOMMG12OA23MN12OA23(12OAOB1
5、2OC12OB)16OA13OB13OC.答案：C 5解析：对于，“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以错误正确答案：C 6.解析：ACl，BDl，AC，BD60，且ACBA0，ABBD0，CDCAABBD，|CD|CAABBD2a2a22a22a2acos 120 2a.答案：A 二、填空题7解析：cosa，bab|a|b|25616，解得1.答案：1 8.解析：如图，MN12(MBMC)12(OBOM)(OCOM)12(OBOC2OM)12(OBOCOA)12(bca)答案：12(bca)9解析：中a与b所在的直线也有可能重合，故是假命题；
6、中当a0，b0时，找不到实数，使ba，故是假命题；可以证明中A，B，C，M四点共面，因为13OA13OB13OCOM，等式两边同时加上MO，则13(MOOA)13(MOOB)13(MOOC)0，即MAMBMC0，MAMB-5-MC，则MA与MB，MC共面，又M是三个有向线段的公共点，故A，B，C，M四点共面，所以M是ABC的重心，所以点M在平面ABC上，且在ABC的内部，故是真命题答案：三、解答题10解：取x轴正方向的任一向量c(x,0,0)(x0)，设所求夹角为，(ab)c(a1b1，a2b2，a3b3)(x,0,0)(a1b1)x，cos abc|ab|c|a1b1xmxa1b1m.故ab
7、与x轴正方向的夹角的余弦值为a1b1m.11.解：(1)证明：设ABp，ACq，ADr.由题意可知，|p|q|r|a，且p、q、r三向量两两夹角均为60.MNANAM12(ACAD)12AB12(qrp)，MNAB12(qrp)p12(qprpp2)12(a2cos 60 a2cos 60 a2)0.MNAB.同理可证MNCD.(2)由(1)可知MN12(qrp)，|MN|2MN214(qrp)214q2r2p22(qrpqrp)14a2a2a22(a22a22a22)142a2a22.|MN|22a.MN的长为22a.12解：(1)证明：设CAa，CBb，CCc，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，-6-CEb12c，A Dc12b12a.CEA D12c212b20，CEA D，即CEAD.(2)ACac，|AC|2|a|，|CE|52|a|.ACCE(ac)(b12c)12c212|a|2，cosAC，CE12|a|2252|a|21010.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为1010.