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1、-1-第四章第三节平面向量的数量积及平面向量的应用一、选择题1若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D0 2若向量a(1,2)，b(1，1)，则 2ab与ab的夹角等于()A4B.6C.4D.343已知a(1,2)，b(x,4)且ab 10，则|ab|()A 10 B10 C5 D.5 4若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.21 B1 C.2 D2 5已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|1?0，23)p2：|ab|1?(23，p3：|ab|1?0，3)p4：|ab|1?(3，其中的真命题是
2、()Ap1，p4Bp1，p3Cp2，p3Dp2，p46已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)13x312|a|x2abx在 R上有极值，则a与b的夹角范围为()A(0，6)B(6，C(3，D(3，23 二、填空题7已知两个单位向量e1，e2的夹角为3，若向量b1e12e2，b2 3e14e2，则b1b2-2-_.8已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.9已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为 _三、解答题10已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|25，且ca，求c的坐标；(2)若|b|52，且a 2
3、b与 2ab垂直，求a与b的夹角.11设a(1cos x,1sin x)，b(1,0)，c(1,2)(1)求证：(ab)(ac)；(2)求|a|的最大值，并求此时x的值12在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.若ABACCACBk(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若k2，求b的值-3-详解答案一、选择题1解析：由ab及ac，得bc，则c(a 2b)ca2cb0.答案：D 2解析：2ab(3,3)，ab(0,3)，则 cos2ab，ab2abab|2ab|ab|932322，故夹角为4.答案：C 3解析：因为ab10，所以x810，x 2，所以ab(1，2)，故|ab|5.答案：D
4、 4解析：由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a2 1，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc2 1，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答案：B 5解析：由|ab|1 可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab12.故0，23)当0，23)时，ab12，|ab|2a22abb21，即|ab|1；由|ab|1 可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab12.故(3，反之也成立答案：A 6解析：f(x)13x312|a|x2abx在 R 上有极值，即f(x)x2|a|xab0
5、 有两个不同的实数解，故|a|24ab0?cosa，b12，又a，b 0，所以a，b(3，答案：C 二、填空题-4-7解析：由题设知|e1|e2|1，且e1e212，所以b1b2(e12e2)(3e14e2)3e212e1e28e22 32128 6 答案：6 8解析：ab与kab垂直，(ab)(kab)0，化简得(k1)(ab1)0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得ab10，得k10，即k1.答案：1 9解析：由|a|b|2，(a2b)(ab)2，得ab2，cosa，bab|a|b|22212，所以a，b60.答案：3三、解答题10解：(1)设c(x，y)，由ca和|c|25可得1y2
6、x0 x2y2 20，x2y4或x 2y 4，c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即 2a23ab2b20.2|a|23ab2|b|20.25 3ab2540，ab52.cos ab|a|b|52552 1.0，.11解：(1)证明：ab(cos x,1sin x)，ac(cos x，sin x1)，(ab)(ac)(cos x,1sin x)(cos x，sin x1)cos2xsin2x10.(ab)(ac)(2)|a|1cos x21sin x2-5-32sin xcos x322sinx4 3222 1.当 sin(x4)1，即x42k(kZ)时，|a|有最大值2 1.12解：(1)ABACcbcos A，CACBbacos C，bccos Aabcos C，根据正弦定理，得sin Ccos Asin Acos C，即 sin Acos Ccos Asin C0，sin(AC)0，AC，即ac.则ABC为等腰三角形(2)由(1)知ac，由余弦定理，得ABACbccos Abcb2c2a22bcb22.ABACk2，即b222，解得b 2.