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1、CEBDA2015 年中考模拟考试数学试卷注意事项1本试卷共6 页，共 28 题；全卷满分120 分，考试时间120 分钟2考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效3如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描写清楚一、填空题（本大题共有12 小题，每小题2 分，共计24 分）1.-2 的倒数是.2.计算：（-2）（-7）.3.计算：abba2 4.因式分解:12x=.5.已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面积为.6已知一个样本1，3，3，x,4，它的平均数是10，则这个样本的中位数是.7.如图，已知ADBC，B30o，DB 平分 ADE，则 CED 的度
2、数为.（第 7 题图）（第 8 题图）（第 12 题图）8在 O 中，直径AB4，弦 CDAB 于 P，OP3，则弦 CD 的长为.9在 ABC 中，C=90，AB=8，cosA=43，则 BC 的长是 10.关于 x 的方程12mxx的解为正实数，则m 的取值 范围是为.11若点(,)m n在函数24yx的图象上，则22mn的最小值是.12.如图，在 BDE 中，BDE=90，BD=42，点 D 的坐标是（5，0），BDO=15，将BDE 旋转到 ABC 的位置，点 C 在 BD 上，则过 A、B、D 三点圆的圆心坐标为.二、选择题（本大题共有5 小题，每小题 3 分，共计 15 分在每小题
3、所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13.若式子34x有意义，则实数x的取值范围是()Ax34Bx34Cx43Dx43（第 17 题图）14.下列运算中，正确的是（）A4222aaaB632aaaC236aaaD4222baab15.如图，矩形OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）点 D、E 分别在 AB、BC 边上，BD=BE=1沿直线 DE 将BDE 翻折，点 B 落在点 B处则点 B的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，2）D（3，1）16抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x-3-2-1 0 1
4、y-6 0 4 6 6 容易看出，(-2，0)是它与 x 轴的交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为（）A.(1，0)B.(2，0)C.(3，0)D.(4，0)17小翔在如图1 所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这个固定位置可能是图1 中的（）A.点 MB.点 NC.点 PD.点 Q三、解答题（本大题共有11 小题，共计81 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
5、18计算（本小题满分8 分）（1）011(31)2sin 30()2；（2）231111xxx19解方程或不等式组（本小题满分8 分）（1）解方程：xxx22123；（2）解不等式组：.4)3(21,021xx（第 15 题）（第 21 题图）（第 20 题图）20（本小题满分6分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10 分，成绩达到6分以上(包括 6 分)为合格，成绩达到9 分为优秀这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好
6、于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由21（本小题满分6分）已知：如图，E、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF求证：（1）ADF CBE；（2）EB DF22.（本小题满分6 分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg 生活垃圾，数据如右表（单位：kg），试估计“厨余垃圾”投放正确的概率平均分方差中位数
7、合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%ab cA 40 15 10 B 60 250 40 C 15 15 55（第 23 题图）（第 24 题图）23.（本小题满分6 分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22 时，教学楼在建筑物的墙上留下高2 米的影子 CE；而当光线与地面夹角是45 时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角 C 有 13 米的距离（B、F、C 在一条直线上）（1）求教学楼AB 的高度；（2）学校要在A、E 之间挂一些彩旗，请你求出A、E 之间的距离（结果保留整数）(参考数据：sin22 38，cos22
8、1516，tan22 25)24.（本小题满分6 分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点 P 从点 A 出发，沿轴以每秒1 个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线 l：y x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒.（1）当直线 l 经过点 N时，求 t的值；（2）当点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上，请求出t 值时.25.（本小题满分8 分）某公司营销A，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A，B 两种产品共10 吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？信
9、息 1：销售 A 种产品所获利润（万元）与所售产品 x（吨）之间存在二次函数y=ax2+bx关系。当x1 时，y1.4；当x3 时，y3.6.（第 26 题图）（第 26 题图）26（本小题满分8分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，P 是射线 AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的 P 与射线 AC 的另一个交点为D，直线 PD 交直线 BC 于点 E（1）求证：PE=PB；（2）若 AP=2，求 CE 的长；（3）当以 BE 为直径的圆和P 外切时，求 P 的半径27.（本小题满分9 分）如图，已知点A（3，0），B(m,0)(m3),ABC 是等边三
10、角形，点C 在第一象限，且在射线33yx（x0）上，F 为射线 OC 上的一个动点，矩形 DEFG 的边 EF=3(点E 在点 F 右侧)，EF/x 轴，点 D 在射线 OC 上，线段OF 的长为 t（t0）（1）填空：m=，FG 的长为，OC 的长为；（2）连接 CG，在 F 点的运动过程中，线段 GC 的长是否能取得最小值？如果能，请求出 t 的值；如果不能，请说明理由；（3）在 F 点的运动过程中，矩形 DEFG 与等边 ABC 的重合部分的面积为S,求 S与 t 的函数关系式GFEDCBAOyxCBAOyxCBAOyx（第 27 题图）（备用图 1）（备用图 2）28.（本小题满分10
11、 分）【阅读】定义：以线段l 的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转（0 360），再沿水平向右的方向平移m 个单位后得到线段l（若 m0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位）,称线段 l 到线段 l的变换为XP,m 图 1 中的变换XP30,3就表示线段AB绕点 A 顺时针旋转30，再沿水平向右的方向平移3 个单位后得到线段AB的过程303个单位ABBAAB【操作】图 2 是边长为1 的正方形网格，线段AB 的端点在格点上，以A 为旋转中心，在图中画出线段 AB 经过变换XP90,-2后的对应线段AB【应用 1】若将与水平方向垂直的线段AB 经变换 XP60,m后所得的图形是线段CD
12、（如图 3），其中点 A 为旋转中心，AB=4，C=45，求 m 的值【应用 2】如图 4，在平面直角坐标系xOy 中，其中 x 轴的正方向为水平向右若抛物线2122yxx交 x 轴的正半轴于A，以 O 为旋转中心，线段OA 经过 XP,m变换后对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，其中请直接写出所有符合题意的和 m 的值x yAO（图 1）（图 2）（图 3）（图 4）CBDA2015年中考模拟考试数学试卷答题纸题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、填空题（本大题共有12 小题，每小题2 分，共计24 分.）1234567891011.12.二
13、、选择题（本大题共有5 小题，每小题3 分，共计15 分.）13.14.15.16.17.三、解答题（本大题共有11 小题，共计81 分.）18.（本小题满分8 分）（1）计算：011(31)2sin 30()2；（2）化简:231111xxx19（本小题满分10 分）（1）解方程：xxx22123；（2）解不等式组：.4)3(21,021xx20（本小题满分6分）（1）填表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%（2）21（本小题满分6分）（1）（第 21 题图）（2）22（本小题满分6分）（1）（2）23（本小题满分6分）（1）（第 2
14、3 题图）（2）24（本小题满分6分）（1）（2）（第 26 题图）25（本小题满分7分）（1）（2）26.（本小题满分8 分）（1）（2）（3）27.（本小题满分8 分）（1）填空：m=，FG 的长为，OC 的长为；（2）（3）GFEDCBAOyxCBAOyx（备用图1）CBAOyx（备用图 2）28（本小题满分10 分）【操作】CBDAAB【应用 1】【应用 2】2015 年中考模拟考试数学试卷参考答案一、填空题112214 3a 4(1)(1)xx51563 76082 92 7102m1116512（3，2 3）二、选择题13A 14D 15B 16 C 17 B 三、解答题18（1）
15、原式=1+1-2（3 分）（2）原式=xxxxx1)1)(1(3（2 分）=0（4 分）=31x（4 分）19（1）3(2)2xx（2 分）（2）由 得，12x（1 分）2x（3 分）由得，5x（3 分）经检验：2x是原方程的解（4 分）原不等式组的解集为152x（4 分）20（1）从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；（3 分）（2）因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为乙组7 分（含 7 分）
16、以上人数多于甲组7 分（含 7 分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组（6 分）21（1）证明略（3 分）（2）略(6 分)22（1）画树状图得：（3 分）共有 9 种情况，其中投放正确的有3 种情况，垃圾投放正确的概率=13；（4 分）（2）“厨余垃圾”投放正确的概率=250560250407.(6 分)23（1）过点 E 作 EMAB，垂足为M设 AB 为 xRtABF 中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+13，在 RtAEM 中，AEM=22，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，tan22=AMME，则22135xx，(2 分)解得：x=12（3 分）即教学楼的高
17、12m（4 分）（2）由（1）可得 ME=BC=x+13=12+13=25 在 RtAME 中，cos22=MEAE，AE=22MECOS 27（5 分）即 A、E 之间的距离约为27m（6 分）24（1）直线 y=-x+b 经过点 N（4，4），由题意，得b=8，故 t=8-1=7（2 分）（2）如右图，过点 M 作 MF 直线 l，交 y 轴于点 F，交 x 轴于点 E，则点 E、F 为点 M 在坐标轴上的对称点过点 M 作 MDx 轴于点 D，则 OD=3，MD=2已知 MED=OEF=45，则MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，DE=MD=2，OE=OF=1，E（1，0），F（0，-
18、1）M（3，2），F（0，-1），直线 y=-x+b 过点（3，-1）则 b=2，2=1+t，解得 t=1(4 分)M（3，2），E（1，0），直线 y=-x+b 过点（3，0），则 b=3，3=1+t，解得 t=2(6 分)故点 M 关于 l 的对称点，当t=1 时，落在y 轴上，当t=2 时，落在x 轴上25（1）当 x=1 时，y=1.4；当 x=3 时，y=3.6，1.4931.6abab（2 分），解得0.11.5ab（3 分），所以，二次函数解析式为y=-0.1x2+1.5x；（4 分）（2）设购进 A 产品 m 吨，购进 B 产品（10-m）吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之
19、和为 W 元，则 W=-0.1m2+1.5m+0.3（10-m）=-0.1m2+1.2m+3=-0.1（m-6）2+6.6，（6 分）-0.10，当 m=6 时，W 有最大值 6.6，（7 分）购进 A 产品 6 吨，购进 B 产品 4 吨，销售 A、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6 万元（8 分）26（1）PA=PD A=PDA EDC=PDA A=EDCACBC PBE=PEBPB=PE（2 分）（2）PA=2，AB=5 PB=3 PD=2 DE=1 PBE=PEB CE=DEcosDEC=3(5)5x(5 分)（3）设 M 为 BE 的中点，则PMBE 若P 的半径为x则
20、 PB=5-x，PM=（5-x）sinABC=4(5)5xBM=（5-x）cosABC=3(5)5xPDCBA P 与M 外切4(5)5x=3(5)5x+x(7 分)56x P 的半径为56.（8 分）27（1）2 3，1,3（3 分）（2）线段 GC 的长可以取得最小值，此时t=52(5 分)（3）0t1时，236St；1t 1.5 时，27 333331224Stt；1.53 时，S=0（9 分，每种情况1 分）.28(1)略（2 分）（2）按定义可作出如图所示的图形（3 分）求出m=4(6 分)（3）两种情况：=30 和 m=2-23；=150 和 m=2+23.（10 分，每个答案1 分）