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1、四川省成都市2020 届高三第三次诊断性检测试题数学（理）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,0,0 2,4AxB，若 AB，则实数 x 的值为(A)0 或 2 (B)0或 4 (C)2或 4 (D)0或 2 或 4 2若复数z 满足zi2 5i(i为虚数单位)，则 z 在复平面上对应的点的坐标为(A)(2，5)(B)(2，-5)(C)(-5，2)(D)(5，-2)3命题“x0R，x02x010的否定是0(),AxRx02x010 (B)x R，x2x10(0)CxR，x02x010 (D)xR，x2x10
2、 4如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是5已知函数2(2)fxxx,则2log 3f=(A)2 (B)83 (C)3 (D)1036已知实数x,y 满足10,20,5 0 xxxy则z2xy的最大值为(A)4 (B)6 (C)8 (D)10 7在等比数列an中，已知19nnna a，则该数列的公比是（A）-3 (B)3 （C）3 (D)98已知函数f(x)x33x，则“a-1”是“f(a)f(1)”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9已知 F1，F2是双曲线222210,0 xyabab的左，右焦点，经过点F2且与 x
3、 轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且1264F AF，则该双曲线离心率的取值范围是()A5,13 ()B5,3 (C)3,13 (D)7,3 10为迎接大运会的到来，学校决定在半径为202m，圆心角为4的扇形空地OPQ 的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD，如图所示则观赛场地的面积最大值为（A）200m2()B400(2 2)m2(C)400(31)m2 (D)400(21)m211在三棱锥PABC中,ABBC P在底面 ABC上的投影为AC的中点 D，DP=DC=1,有下列结论：三棱锥 P A B C 的三条侧棱长均相等；PAB的取值范围是(4，2)若三棱锥的四个顶点都在球O的
4、表面上，则球O的体积为23若 A B=B C，E是线段 PC上一动点，则+DE BF的最小值为622其中正确结论的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 12 已知函数sin10,01,)4fxAxA（588ff，且f(x)在区间30,4上的最大值为2若对任意的x1，x20，t，都有122fxfx成立，则实数t 的最大值是(A)34 (B)23（C)712 (D)2第卷(非选择题，共90 分)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13已知向量(1,),(2,3),ab且,ab则实数的值为 14某实验室对小白鼠体内x，y两项指标进行研究，连续五次实验所测
5、得的这两项指标数据如下表：已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为,y bxa若下一次实验中x170，利用该回归直线方程预测得117,y则b的值为 15 设 数 列 an 的 前n项 和 为Sn，若a1=1.S5=35,112(211nnnSSSnnnn且且n+N,则12231011111a aa aa a的值为 16已知点F为抛物线y22px(p0)的焦点，经过点F且倾斜角为02的直线与抛物线相交于A，B两点,(OABO为坐标原点)的面积为2sin2，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点M，则|FM|的值为 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12 分)某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了2019 年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员2019 年度的月均销售额(单位：万元)分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70()根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52 万元的组员不低于全组人数的65%，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；()在该销售小组中，已知月
7、均销售额最高的5 名销售员中有1 名的月均销售额造假,为找出月均销售额造假的组员，现决定请专业机构对这5 名销售员的月均销售额逐一进行审核，直到能确定出造假组员为止.设审核次数为X，求 X的分布列及数学期望.18(本小题满分12 分)在 ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(ac)sin(AB)(ab)(sinAsinB)(I)求角 B的大小；(II)()若 b=4，求 a+c 的最大值19(本小题满分12 分)如图，在多面体ABCDEF 中，ADEF 为矩形，ABCD 为等腰梯形，BCAD，BC=2，AD=4 ，且,ABBD平面ADEF平面 ABCD，M，N分别为 EF，CD的
8、中点。()求证：MN 平面 ACF；()若直线FC与平面 ADEF 所成的角的正弦值为34，求多面体ABCDEF 的体积.20(本小题满分12 分)已知函数f(x)aexm，其中,.a mR()当am1 时，设g(x)f(x)lnx求函数 g(x)的单调区间;()当a4，m 2时，证明：(1 ln)fxxx21(本小题满分12 分)已知椭圆C:222210 xyabab的左焦点F1(3,0)点3(1,)2Q在椭圆 C上.(I)求椭圆 C的标准方程；()经过圆O:225xy上一动点P作椭圆 C的两条切线，切点分别记为A，B，直线 PA，PB分别与圆O相交于异于点P的 M，N两点(i)求证：0;O
9、MON(ii)求 OAB的面积的取值范围请考生在第22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22(本小题满分10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为x8322ty4322t(t为参数)以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为26cos,a其中a0()写出直线l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；()在平面直角坐标xoy中，设直线l 与曲线 C相交于 A，B两点，若点8 4,3 3P恰为线段AB的三等分点，求 a 的值23(本小题满分10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x2|.()求不等式f(x)x的解集；()记函数f(x)的最大值为M 若正实数a，b，c 满足a4b9c13M，求1 93cacabac的最小值.