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1、第 1 页 共 6 页2021 年人教 A版高中数学必修第一册1.3 集合的基本运算教学设计集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.课程目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3.能使用 Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.
2、数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及?问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2 全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、问题导入：实数有加、减、乘、除等
3、运算.集合是否也有类似的运算.第 2 页 共 6 页要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13 页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用 Venn 图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与 B 的并集，记作：AB（读作：“A并 B”）即：AB=x|x A，或 xB V
4、enn图表示2 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与 B的交集，记作：AB（读作：“A交 B”）即：AB=x|A，且 xB Venn 图表示3全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。4补集：对于全集U的一个子集A，由全集 U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|x U，且 x?A 补集的 Venn图表示（二）知识扩展根据集合的基本关系和集合的基本运算，你能得到哪些结论？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回
5、答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。结论：1.A BA，A BB，AA=A，A=,AB=BA 2.AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=B A 3.（CUA）A=U，（CUA）A=4.若 AB=A，则 A?B，反之也成立5.若 AB=B，则 A?B，反之也成立四、典例分析、举一反三题型一集合的交集运算、并集运算与补集运算例 1（单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集:(1)A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3;(2)A=x|x+10,B=x|-2x-1,用数轴表示集合A和 B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了AB,故 AB=x|x-2,数轴上
6、方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了AB,故 AB=x|-1x2.2.因为 U1,2,3,4,5,6，M 1,2,4，由补集的定义，可知?UM 3,5,6故选 C 解题技巧：（求两个集合的并集、交集及补集的常用方法）1.定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn 图写出结果.2.数形结合法：对于用描述法给出的集合,首先明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简形式;对于连续的数集常借助于数轴写出结果,此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集,此时要注意当端点不在集合中时,应用空心点表示.跟踪训
7、练一1.若集合 A=x|1 x3,x N,B=x|x 2,x N,则AB=()A.3 B.x|x1 C.2，3 D.1，2 2.若集合 Ax|x 1，B x|2x2，则 AB 等于()Ax|x 2 B x|x 1 C x|2 x 1 Dx|1x2 3.设全集 UR，集合 Ax|2 x5，则?UA _.【答案】1.D 2.A 3.x|x 2 或 x5 例 2（混合运算）（1）设集合A1,2,6，B 2,4，Cx R|1x5，则(AB)C()A2 B1，2，4 C 1,2,4,6 Dx R|1x5(2)设全集为R，Ax|3 x7，Bx|2x10，则?R(AB)_，(?RA)B_.【答案】(1)B(
8、2)x|x2，或x10 x|2x3，或 7x10【解析】(1)A B 1,2,4,6，又 C x R|1x5，则(AB)C1,2,4(2)把全集 R和集合 A、B在数轴上表示如下：第 4 页 共 6 页由图知，AB x|2x10，?R(AB)x|x 2，或x10?RA x|x3，或 x7，(?RA)Bx|2x3，或 7x1-m,解得 m0.当 B?时,用数轴表示集合A和 B,如图所示,B?A,?+1 1-?,0?+1,1-?4,解得-1m 0.检验知 m=-1,m=0 符合题意.综上所得,实数 m的取值范围是m0或-1m 0,即 m-1.变式：变条件 将本例中“AB=A”改为“AB=A”,其他条件不变,求实数 m的取值范围.【答案】见解析【解析】AB=A,A?B.如图,?+1 1-?,?+1 0,1-?4,解得 m-3.检验知 m=-3 符合题意.故实数 m的取值范围是m-3.第 6 页 共 6 页五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本 14 页习题 1.3 在本节利用集合关系求参的过程，依然可以让理解能力比较弱的同学可让其采取“里实外空，=取不到”的方法做题。1.3 集合的基本运算1.并集例 1 例 3 例 5 2.交集3.补集（全集）例2 例 4 变式