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1、2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12 小题）.1正六边形的外角和是（）A360B540C720D602不等式2x40 的解集在数轴上表示为（）ABCD3下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4要使分式有意义，则x 的取值应满足（）Ax0Bx1Cx0Dx15如图，在?ABCD 中，已知AD 5cm，AB3cm，AE 平分 BAD 交 BC 边于点E，则EC 等于（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm6某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120 元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240 元，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买
2、了20 本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A4B4C4D47计算：的结果是（）ABCD8计算的结果为（）ABCD9到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点10如图，已知 ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得 PA+PB BC，则下列选项正确的是（）ABCD11如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格线的格点上，将ABC 绕点 P 顺时针方向旋转90，得到 AB C，则点P 的坐标为（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D（2，1）12如图，在 ABC 中，AD 为 BA
3、C 的平分线，BMAD，垂足为 M，且 AB5，BM 2，AC9，则 ABC 与 C 的关系为（）A ABC 2CB ABC CC ABC CD ABC 3 C二、填空题（每题3 分，共 12 分）13如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，若DE 的长是 6，则 AC 的长等于14分解因式：ax22ax+a15将 RtABC 沿边向右平移得到Rt DEF，AB8，BE6，DG3，则阴影部分的面积为16如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，AOB60，BD 4，将ABC 沿直线 AC 翻折后，点B 落在点 E 处，那么SAED三、解答题（共52 分
4、）17利用因式分解计算：（1）x39x；（2）2.132+22.13 2.87+2.87218解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为19先化简，再求值：，其中 x120解方程：121国庆 70 华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛“百姓超市”用 320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680 元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但进价每市斤多了0.2 元（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同
5、，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？22如图，四边形ABCD 中，A ABC90，AD1，BC3，E 是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与AD 的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若 BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积23已知，如图，在三角形ABC 中，AB AC20cm，BD AC 于 D，且 BD 16cm点M 从点 A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P 由 B 点出发，沿BA 方向匀速运动，速度为lcm/s，过点 P 的动直线PQAC，交 BC 于点 Q，连结 PM，设运动时间为t（
6、s）（0 t5），解答下列问题：（1）线段 AD cm；（2）求证：PBPQ；（3）当 t时，APC 的面积等于 AMB 的面积；（4）当 t时，以 P、Q、D、M 为顶点的四边形为平行四边形参考答案一、选择题（每题3 分，共 36 分）1正六边形的外角和是（）A360B540C720D60【分析】根据任何多边形的外角和是360 度即可求出答案解：六边形的外角和是360故选：A2不等式2x40 的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】首先解出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可解：2x40，2x4，x 2，在数轴上表示为：，故选：C3下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【
7、分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选：A4要使分式有意义，则x 的取值应满足（）Ax0Bx1Cx0Dx1【分析】根据分式有意义的条件可得x10，再解即可解：由题意得：x 10，解得：x1，故选：D5如图，在?ABCD 中，已知AD 5cm，AB3cm，AE 平分 BAD 交 BC 边于点E，则EC 等于（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到
8、等腰三角形，推得ABBE，根据 AD、AB 的值，求出EC 的长解：ADBC，DAE BEA，AE 平分 BAD，BAE DAE，BAE BEA，BE AB3cm，BC AD5cm，EC BCBE532cm，故选：B6某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120 元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240 元，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了20 本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A4B4C4D4【分析】设第一次买了x 本素描本，根据第一次用120 元，第二次在同一家商店又购买了 240 元，这次商家每本优惠4 元，列出方程即可解：设第一次买了x 本素描本，列方程得：
9、4故选：A7计算：的结果是（）ABCD【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案解：原式?故选：A8计算的结果为（）ABCD【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】原式，故选：A9到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：C10如图，已知 ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC 上取一
10、点P，使得 PA+PB BC，则下列选项正确的是（）ABCD【分析】因为BCPB+PC，根据已知PA+PBBC，所以 PAPC，根据线段中垂线的性质可知：P 在 AC 的中垂线上，可以作判断解：作 AC 的中垂线，交BC 于点 P，则 PAPC，BC PB+PC，PA+PBBC，故选：B11如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格线的格点上，将ABC 绕点 P 顺时针方向旋转90，得到 AB C，则点P 的坐标为（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P解：由图知，旋转中心P 的坐标为（1，2），故选：C12如图，
11、在 ABC 中，AD 为 BAC 的平分线，BMAD，垂足为 M，且 AB5，BM 2，AC9，则 ABC 与 C 的关系为（）A ABC 2CB ABC CC ABC CD ABC 3 C【分析】延长 BM，交 AC 于 E，由 ASA 易证 ABM AEM 得出 BM ME，AE AB，AEB ABE，求出 BE4，AE5，则 CE4，得出 BCE 是等腰三角形，那 EBC ACB，由三角形外角性质可证ABE 2ACB，即可得出结果解：延长BM，交 AC 于 E，AD 平分 BAC，BM AD，BAM EAM，AMB AME 90，在 ABM 和 AEM 中，ABM AEM（ASA），BM
12、 ME，AEAB，AEB ABE，BE BM+ME 4，AEAB5，CE ACAE954，CE BE，BCE 是等腰三角形，EBC ACB，又 ABE AEB ACB+EBC，ABE 2ACB，ABC ABE+EBC 3ACB，故选：D二、填空题（每题3 分，共 12 分）13如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，若DE 的长是 6，则 AC 的长等于12【分析】根据三角形中位线定理计算即可解：点D，E 分别是边AB，BC 的中点，AC 2DE12，故答案为：1214分解因式：ax22ax+aa（x1）2【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式解：ax22
13、ax+a，a（x22x+1），a（x1）215将 RtABC 沿边向右平移得到Rt DEF，AB8，BE6，DG3，则阴影部分的面积为39【分析】先利用平移的性质得到SABCSDEF，DE AB8，则 EG5，利用面积的和差得到阴影部分的面积S梯形ABEG，然后利用梯形的面积公式计算即可解：Rt ABC 沿边向右平移得到Rt DEF，SABCSDEF，DE AB8，EGDEDG835，阴影部分的面积S梯形ABEG（EG+AB）?BE（5+8）639故答案为3916如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，AOB60，BD 4，将ABC 沿直线 AC 翻折后，点B 落在点 E
14、处，那么SAED【分析】如图连接EO首先证明 EOD 是等边三角形，推出EDO AOB60，推出 DEAC，推出 SADESEOD即可解决问题；解：如图连接EO AOB EOA60，EOD 60，OBOEOD，EOD 是等边三角形，EDO AOB60，DE AC，SADESEOD22故答案为三、解答题（共52 分）17利用因式分解计算：（1）x39x；（2）2.132+22.13 2.87+2.872【分析】（1）先提取公因式，再按平方差公式进行分解；（2）按完全平方公式分解为两数和的平方，再计算解：（1）原式 x（x232）x（x+3）（x3）；（2）原式（2.13+2.87）2 52251
15、8解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式（1），得x1；（2）解不等式（2），得x 1；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1x1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解：（1）解不等式（1），得：x 1；（2）解不等式（2），得：x 1；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1x 1，故答案为：（1）x1；（2）x 1；（4）1x119先化简，再求值：，其中 x1【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题解：，当 x1 时
16、，原式20解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：x2+x2x21，解得：x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解21国庆 70 华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛“百姓超市”用 320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680 元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但进价每市斤多了0.2 元（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？【分析】（1）设该超市第一批购进这种葡萄x
17、市斤，则第二批购进这种葡萄2x 市斤，根据单价总价数量结合第二批的进价比第一批的进价每市斤多了0.2 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，根据利润销售收入进货成本结合全部售完后总利润不低于20%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x 市斤，则第二批购进这种葡萄2x 市斤，依题意，得：0.2，解得：x100，经检验，x100 是原分式方程的解，且符合题意答：该超市第一批购进这种葡萄100 市斤（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y 元，依题意，得：（100+1002）y32
18、0680（320+680）20%，解得：y4答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4 元22如图，四边形ABCD 中，A ABC90，AD1，BC3，E 是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与AD 的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若 BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BCAD，再根据两直线平行，内错角相等可得 CBE DFE，然后利用“角角边”证明 BEC 和 FCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BEEF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分 BCBD 时，利用勾股定理列式求出A
19、B，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；BCCD 时，过点C 作 CGAF 于 G，判断出四边形AGCB 是矩形，再根据矩形的对边相等可得AGBC3，然后求出DG 2，利用勾股定理列式求出 CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；BD CD 时，BC 边上的中线应该与 BC 垂直，从而得到BC2AD 2，矛盾【解答】（1）证明：A ABC 90，BC AD，CBE DFE，在 BEC 与 FED 中，BEC FED，BE FE，又 E 是边 CD 的中点，CE DE，四边形BDFC 是平行四边形；（2）BCBD3 时，由勾股定理得，AB2，所以，四边形BDFC 的面积 326
20、；BCCD 3时，过点C 作 CG AF 于 G，则四边形AGCB 是矩形，所以，AGBC3，所以，DGAGAD 312，由勾股定理得，CG，所以，四边形BDFC 的面积 3 3；BD CD 时，BC 边上的中线应该与BC 垂直，从而得到BC2AD2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC 的面积是6或 323已知，如图，在三角形ABC 中，AB AC20cm，BD AC 于 D，且 BD 16cm点M 从点 A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P 由 B 点出发，沿BA 方向匀速运动，速度为lcm/s，过点 P 的动直线PQAC，交 BC 于点 Q，连结 PM，设运动
21、时间为t（s）（0 t5），解答下列问题：（1）线段 AD 12cm；（2）求证：PBPQ；（3）当 t4s时，APC 的面积等于AMB 的面积；（4）当 ts 或 4s时，以 P、Q、D、M 为顶点的四边形为平行四边形【分析】（1）由勾股定理求出AD 即可；（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出PBQ PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；（3）作 PEAC 于 E，则 PEBD，根据题意得：BP t，AP 20t，AM 4t，由三角形面积公式求出AMB 的面积AM BD32t（cm2），由平行线得出APEABD，得出对应边成比例，求出PE（20t），由三角形面积公式求出APC
22、的面积 1608t，根据 APC 的面积等于AMB 的面积得出方程，解方程即可；（4）分两种情况：当点 M 在点 D 的上方时，根据题意得：PQ BPt，AM 4t，AD 12，得出 MDAD AM 124t，由 PQMD，当 PQMD 时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；当点 M 在点 D 的下方时，根据题意得：PQBP t，AM 4t，AD 12，得出 MD AM AD4t 12，由 PQMD，当 PQMD 时，四边形PQDM 是平行四边形，得出方程，解方程即可【解答】（1）解：BDAC，ADB 90，AD 12（cm），故答案为：12；（2）证明：ABAC，ABC C，
23、即 PBQ C，PQ AC，PQB C，PBQ PQB，PB PQ；（3）解：作 PEAC 于 E，如图 1 所示：则 PEBD，根据题意得：BPt，AP20t，AM 4t，AMB 的面积AM BD4t 1632t（cm2），PE BD，APE ABD，即，解得：PE（20t），APC 的面积ACPE20（20 t）1608t，APC 的面积等于AMB 的面积，1608t32t，解得：t4（s），故答案为：4s；（4）解：分两种情况：当点 M 在点 D 的上方时，如图2 所示：根据题意得：PQBPt，AM 4t，AD 12，MD AD AM 124t，PQ AC，PQ MD，当 PQMD 时，四边形PQDM 是平行四边形，t124t，解得：t（s）；当点 M 在点 D 的下方时，如图3 所示：根据题意得：PQBPt，AM 4t，AD 12，MD AM AD 4t 12，PQ AC，PQ MD，当 PQMD 时，四边形PQDM 是平行四边形，t4t12，解得：t4（s）；综上所述，当ts 或 t4s 时，以 P、Q、D、M 为顶点的四边形为平行四边形；故答案为：s 或 4s